Câu hỏi:

11/07/2024 3,451

Cho hình bình hành ABCD có E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Chứng minh rằng các đường thẳng AC, BD, EF cùng cắt nhau tại một điểm.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Gọi O là giao điểm của AC và BD.

Ta có: OB = OD (tính chất hình bình hành)

Tứ giác DEBF là hình bình hành nên EF và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Suy ra: EF đi qua trung điểm O của BD.

Vậy AC, BD và EF cắt nhau tại O trung điểm của mỗi đoạn.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Tam giác ABC có hai đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G nên G là trọng tâm tam giác ABC.

Ta có: GD = 1/2 GB (tính chất đường trung tuyến của tam giác)

GH = 1/2 GB (gt)

Suy ra: GD = GH

GE = 1/2 GC (tính chất đường trung tuyến của tam giác)

GK = 1/2 GC

Suy ra GE = GK

Tứ giác DEHK là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường).

Lời giải

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Điểm D đối xứng điểm H qua trục AB.

Suy ra AB là đường trung trực của HD

⇒ AH = AD (tính chất đường trung trực)

ADH cân tại A

Suy ra: AB là tia phân giác của (DAH)

⇒ (DAB) = A1

Điểm H và điểm E đối xứng qua trục AC

⇒ AC là đường trung trực của HE

⇒ AH = AE (tính chất đường trung trực) ⇒ AHE cân tại A

Suy ra: AC là đường phân giác của góc (HAE) ⇒ A2 = (EAC)

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

⇒ D, A, E thẳng hàng

Ta có: AD = AE (vì cùng bằng AH)

Suy ra điểm A là trung điểm của đoạn DE.

Vậy điểm D đối xứng với điểm E qua điểm A

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP