Cho mặt cầu (S) bán kính $R=5 cm$ . Mặt phẳng $\left(P\right)$ cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) có chu vi bằng $8\mathrm{\pi } \mathrm{cm}$. Bốn điểm A, B, C, D thay đổi sao A, B, C cho thuộc đường tròn (C), điểm D thuộc (S) (D không thuộc đường tròn (C)) và tam giác ABC là tam giác đều. Tính thể tích lớn nhất của tứ diện ABCD.

Có 20 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Chọn ngẫu nhiên 5 tấm thẻ. Xác suất trong 5 tấm được chọn có 3 tấm thẻ mang số lẻ, 2 tấm thẻ mang số chẵn trong đó có ít nhất một tấm thẻ mang số chia hết cho 4 là

Người ta viết thêm 999 số thực vào giữa số 1 và số 2018 để được một cấp số cộng có 1001 số hạng. Tính số hạng thứ 501.

Cho a, b là hai số thực sao cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^2+ax+b}{x-1} khi x\ne 1\\ 2ax-1 khi x=1\end{array}\right.$liên tục trên R. Tính a - b.

Cho x, y là các số dương $xy<4y-1$. Giá trị nhỏ nhất của $P=\frac{6\left(2x+y\right)}{x}+\ln \frac{x+2y}{y}$ là $a+\ln b\left(a,b\in \mathrm{\mathbb{Q}}\right)$. Tích ab bằng

Hàm số nào sau đây có đồ thị phù hợp hình vẽ?

Cho phương trình ${25}^x-\left(m+2\right)5^x+2m+1=0$, m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m\in \left[0;2018\right]$ để phương trình có nghiệm?

Gọi $x_1, x_2$ là hai nghiệm nguyên dương của bất phương trình ${\log }_2\left(1+x\right)<2$. Tính giá trị của biểu thức $P=x_1+x_2$