Câu hỏi:
29/04/2020 1,722Cho hình H là đa giác đều có 24 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của H. Tính xác suất sao cho 4 đỉnh được chọn tạo thành một hình chữ nhật nhưng không phải hình vuông.
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán hay nhất có lời giải chi tiết !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn đáp án D
Phương pháp
Nhận xét rằng: Đa giác đều có số đỉnh chẵn luôn tồn tại đường kính của đường tròn ngoại tiếp đa giác là đoạn nối hai đỉnh của đa giác.
Nên ta chia đường tròn ngoại tiếp đa giác đều đó thành hai nửa đường tròn và dựa vào tính đối xứng của các đỉnh để tạo thành một hình chữ nhật.
Tính số hình vuông trong các hình chữ nhật đó để tính xác suất 4 đỉnh tạo thành hình chữ nhật mà không phải hình vuông.
Cách giải
Số phần tử của không gian mẫu
Ta vẽ đường tròn ngoại tiếp đa giác đều 24 đỉnh. Vẽ một đường kính của đường tròn này. Khi đó hai nửa đường tròn đều chứa 12 đỉnh.
Với mỗi đỉnh thuộc nửa đường tròn thứ nhất ta đều có một đỉnh đối xứng với nó qua đường kính và thuộc nửa đường tròn còn lại.
Như vậy cứ hai đỉnh thuộc nửa đường tròn thứ nhất ta xác định được hai đỉnh đối xứng với nó qua đường kính và thuộc nửa đường tròn còn lại, bốn đỉnh này tạo thành một hình chữ nhật.
Vậy số hình chữ nhật có 4 đỉnh là các đỉnh của đa giác đã cho là .
Nhận thấy rằng trong số các hình chữ nhật tạo thành có 24:4=6 hình vuông (vì hình chữ nhật có các cạnh bằng nhau là hình vuông)
Nên số hình chữ nhật mà không phải hình vuông là .
Xác suất cần tìm là
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Ông A dự định sử dụng hết kính để làm bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Xem đáp án »
29/04/2020
88,718
Câu 2:
Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy là B và chiều cao h được tính bởi công thức
Xem đáp án »
29/04/2020
68,121
Câu 3:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt
Xem đáp án »
29/04/2020
29,948
Câu 4:
Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn theo quý (3 tháng), lãi suất 2% một quý. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi quý số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho quý tiếp theo. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được 1 năm sau khi gửi tiền (cả vốn lẫn lãi) gần nhất với kết quả nào sau đây
Xem đáp án »
29/04/2020
21,285
Câu 5:
Biết bất phương trình có tập nghiệm là đoạn [a;b]. Giá trị của a+b bằng
Xem đáp án »
29/04/2020
10,060
Câu 6:
Cho x, y là các số thực thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=2x-y
Xem đáp án »
29/04/2020
7,715
Câu 7:
Cho một hình trụ có chiều cao bằng 2 và bán kính đáy bằng 3. Thể tích khối trụ đã cho bằng
Xem đáp án »
29/04/2020
7,244
về câu hỏi!