Câu hỏi:

07/04/2025 10,751 Lưu

Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh CD. Tia phân giác của góc ABE cắt AD ở K. Chứng minh rằng AK+CE = BE.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Trên tia đối của tia CD lấy điểm M sao cho CM = AK

Ta có: AK + CE = CM + CE = EM     (1)

Xét ΔABK và ΔCBM, ta có:

AB = CB (gt)

A^=C^=90°

AK = CM (theo cách vẽ)

Suy ra: ΔABK = ΔCBM (c.g.c)

Do đó B1^=B4^   (2)

Lại có: B1^=B2^  ( do BK là tia phân giác của ABE)

Suy ra: B1^=B2^=B4^

Mà KBC^=90°B1^  (3)

Tam giác CBM vuông tại C nên: M^=90°B4^  (4)

Từ (2), (3) và (4) suy ra:  KBC^=M^ (5)

Hay B2^+B3^=M^

⇒ B4^+B3^=M^  (vì B2^=B4^ )

Hay EBM^=M^

Suy ra ΔEBM cân tại E

Do đó EM = BE (6)

Từ (1) và (6) suy ra: AK + CE = BE.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Vì ΔABC vuông cân tại A nên B = C = 450

Vì ΔBHE vuông tại H có B = 450 nên ΔBHE vuông cân tại H.

Suy ra HB = HE

Vì ΔCGF vuông tại G, có C = 450 nên ΔCGF vuông cân tại G

Suy ra GC = GF

Ta có: BH = HG = GC (gt)

Suy ra: HE = HG = GF

Vì EH // GF (hai đường thẳng cũng vuông góc với đường thắng thứ ba) nên tứ giác HEFG là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song bằng nhau);

Lại có (EHG) = 900 nên HEFG là hình chữ nhật.

Mà EH = HG (chứng minh trên).

Vậy HEFG là hình vuông.

Lời giải

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Xét ABF và DAE,ta có: AB = DA (gt)

(BAF) = (ADE) = 900

AF = DE (gt)

Suy ra: ΔABF = ΔDAE (c.g.c)

⇒ BF = AE và B1A1

Gọi H là giao điểm của AE và BF.

Ta có: (BAF) = A1+ A2900

Suy ra: B1A2 = 900

Trong ΔABH,ta có: (AHB) + B1A2 = 1800

⇒ ((AHB) ) = 1800 – (B1A2 ) = 1800 – 900 = 900

Vậy AE ⊥ BF

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP