Cho hình thoi ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Các tia phân giác của bốn góc vuông có đỉnh O cắt các cạnh AB, BC, CD, DA theo thứ tự ở E, F, G, H. Tứ giác EFGH là hình gì ?
Câu hỏi trong đề: Giải Sách Bài Tập Toán 8 Tập 1 !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có: (AOB) và (COD) đối đỉnh nên E, O, G thẳng hàng
(BOC) và (AOD) đối đỉnh nên F, O, H thẳng hàng
Xét BEO và BFO:
(EBO) = (FBO) (tính chất hình thoi)
OB cạnh chung
(EOB) = (FOB) = (gt)
Do đó: BEO = BFO (g.c.g)
⇒ OE = OF (1)
Xét BEO và DGO:
(EBO) = (GDO) (so le trong)
OB = OD(tính chất hình thoi)
(EOB) = (GOD) (đối đỉnh)
Do đó: BEO = DGO (g.c.g)
⇒ OE = OG (2)
Xét AEO và AHO:
(EAO) = (HAO) (tính chất hình thoi)
OA cạnh chung
(EOA) = (HOA) = (gt)
Do đó: AEO = AHO (g.c.g)
⇒ OE = OH (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: OE = OF = OG = OH hay EG = FH
nên tứ giác EFGH là hình chữ nhật (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường và bằng nhau)
OE ⊥ OF (tính chất tia phân giác của hai góc kề bù)
hay EG ⊥ FH
Vậy hình chữ nhật EFGH là hình vuông.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Vì ΔABC vuông cân tại A nên B = C =
Vì ΔBHE vuông tại H có B = nên ΔBHE vuông cân tại H.
Suy ra HB = HE
Vì ΔCGF vuông tại G, có C = nên ΔCGF vuông cân tại G
Suy ra GC = GF
Ta có: BH = HG = GC (gt)
Suy ra: HE = HG = GF
Vì EH // GF (hai đường thẳng cũng vuông góc với đường thắng thứ ba) nên tứ giác HEFG là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song bằng nhau);
Lại có (EHG) = nên HEFG là hình chữ nhật.
Mà EH = HG (chứng minh trên).
Vậy HEFG là hình vuông.
Lời giải
Xét ABF và DAE,ta có: AB = DA (gt)
(BAF) = (ADE) =
AF = DE (gt)
Suy ra: ΔABF = ΔDAE (c.g.c)
⇒ BF = AE và =
Gọi H là giao điểm của AE và BF.
Ta có: (BAF) = + =
Suy ra: + =
Trong ΔABH,ta có: (AHB) + + =
⇒ ((AHB) ) = – (+ ) = – =
Vậy AE ⊥ BF
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo