Câu hỏi:
13/07/2024 1,245Cho hình bình hành ABCD. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của CD, AB, Đường chéo BD cắt AI, CK theo thứ tự ở E, F. Chứng minh rằng DE = EF = FB
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Ta có: AB = CD (tính chất hình bình hành)
AK = 1/2 AB (gt)
CI = 1/2 CD (gt)
Suy ra: AK = CI (1)
Mặt khác: AB // CD (gt)
⇒ AK // CI (2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác AKCI là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau).
⇒ AI // CK
Trong ABE, ta có:
K là trung điểm của AB (gt)
AI // CK hay KF // AE nên BF = EF (tính chất đường trung bình tam giác)
Trong DCF, ta có:
I là trung điểm của DC (gt)
AI // CK hay IE // CF nên DE = EF (tính chất đường trung bình tam giác)
Suy ra: DE = EF = FB
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu:
A. AB = CD;
B. AD = BC;
C. AB // CD và AD = BC;
D. AB = CD và AD = BC.
Hãy chọn phương án đúng.
Câu 2:
Cho hình bình hành ABCD. Tia phân giác của góc A cắt CD ở M. Tia phân giác của góc C cắt AB ở N. Chứng minh rằng AMCN là hình bình hành.
Câu 3:
Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AB, F là trung điểm của CD. Chứng minh rằng: DE = BF
Câu 4:
Cho hình hình hành ABCD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE. Chứng minh rằng: EMNF là hình bình hành
Câu 5:
Cho hình bình hành ABCD. Lấy điểm E trên cạnh AB, điểm F trên cạnh CD sao cho AE = CF. Chứng minh rằng ba đường thẳng AC, BD, EF đồng quy.
Câu 6:
Cho hình bình hành ABCD có A = > . Ở phía ngoài hình bình hành vẽ các tam giác đều ADF, ABE. Chứng minh rằng tam giác CEF là tam giác đều.
Câu 7:
Chu vi hình bình hành ABCD bằng l0cm, chu vi tam giác ABD bằng 9cm. Tính độ dài BD.
10 Bài tập Bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Thalès (có lời giải)
10 Bài tập Các bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Pythagore (có lời giải)
10 Bài tập Bài toán thực tiễn liên quan đến thể tích, diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều (có lời giải)
Đề kiểm tra Cuối kì 1 Toán 8 KNTT có đáp án (Đề 1)
15 câu Trắc nghiệm Toán 8 KNTT Bài 1: Đơn thức có đáp án
Bài tập Nhân đơn thức với đa thức (có lời giải chi tiết)
10 Bài tập Bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Thalès (có lời giải)
10 Bài tập Các bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Pythagore (có lời giải)
về câu hỏi!