Cho tứ diện ABCD có AB=3a, AC=4a,AD=5a. Gọi M,N,P lần lượt là trọng tâm các tam giác DAB, DBC,DCA. Tính thể tích V của tứ diện DMNP khi thể tích tứ diện BACD đạt giá trị lớn nhất.

Công thức nào sau đây là đúng với cấp số cộng có số hạng đầu $u_1$, công sai d, n ≥2?

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{x-2}$ và các trục tọa độ bằng

Cho hình tứ diện O.ABC có đáy OBC là tam giác vuông tạiO, OB=a, $OC=a\sqrt{3}$. Cạnh OA vuông góc với mặt phẳng (OBC), $OA=a\sqrt{3}$, gọi M là trung điểm của BC. Tính theo a khoảng cách h giữa hai đường thẳng AB và OM.

Người ta muốn mạ vàng cho một cái hộp có đáy hình vuông không nắp có thể tích là 4 lít. Tìm kích thước của hộp đó để lượng vàng dùng mạ là ít nhất. Giả sử độ dày của lớp mạ tại mọi nơi trên mặt ngoài hộp là như nhau.

Tính diện tích miền hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x^2-2x,y=0,x=-10,x=10$

Một hình nón có chiều cao bằng $a\sqrt{3}$ và bán kính đáy bẳng a. Tính diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình nón.

Phương trình $2^{x^2-3x+2}=4$ có 2 nghiệm là $x_1;x_2$. Hãy tính giá trị của $T=x_1^3+x_2^3$