Bộ đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay (đề 14)

Tính tích phân ${\int }_1^2\left(2ax+b\right)dx$

Tính đạo hàm f’(x) của hàm số $f\left(x\right)={\log }_2\left(3x-1\right)$ với x >1/3

Người ta muốn mạ vàng cho một cái hộp có đáy hình vuông không nắp có thể tích là 4 lít. Tìm kích thước của hộp đó để lượng vàng dùng mạ là ít nhất. Giả sử độ dày của lớp mạ tại mọi nơi trên mặt ngoài hộp là như nhau.

Hàm số y=f(x) liên tục và có bảng biến thiên trong đoạn [-1;3] cho trong hình bên. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số y=f(x) trên đoạn [-1;3]. Tìm mệnh đề đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng $d:\frac{x+3}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-3}$. Hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng (Oxyz) là một đường thẳng có vectơ chỉ phương là

Cho hàm số $y=\frac{x+1}{x-2}\left(C\right)$. Gọi d là khoảng cách từ giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị đến một tiếp tuyến của (C). Giá trị lớn nhất mà d có thể đạt được là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-1}{2}$, A(2 ;1 ;4). Gọi H(a ;b ;c) là điểm thuộc d sao cho AH có độ dài nhỏ nhất. Tính $T=a^3+b^3+c^3$

Gọi $z_0$ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình $2z^2-6z+5=0$. Số phức $i{z}_0$ bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi (α) là mặt phẳng chứa đường thẳng $∆:\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z}{-2}$ và vuông góc với mặt phẳng (β):x+y+2z+1=0. Khi đó giao tuyến của hai mặt phẳng (α), (β) có phương trình

Cho hàm số $y=\frac{x-1}{2-x}$.Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [3;4] là

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=2x+1.

Cho hàm số bậc 3:y=f(x) có đồ thị như hình vẽ.

Xét hàm số g(x)=f[(x)]. Trong các mệnh đề dưới đây:

g(x) đồng biến trên (-∞;0) và (2;+∞).

Hàm số g(x) có bốn điểm cực trị.

$\underset{\left[-1;1\right]}{max}g\left(x\right)=0$.

Phương trình g(x)=0 có ba nghiệm.

Số mệnh đề đúng là

Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức ${\left(2x-3\right)}^{2018}$

Số mặt cầu chứa một đường tròn cho trước là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SO=a Khoảng cách giữa SC và AB bằng

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{x-2}$ và các trục tọa độ bằng

Một hình nón có chiều cao bằng $a\sqrt{3}$ và bán kính đáy bẳng a. Tính diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình nón.

Cho hai số phức $z_1=2+3i$, $z_2=-4-5i$. Số phức $z=z_1+z_2$ là

Cho hình tứ diện O.ABC có đáy OBC là tam giác vuông tạiO, OB=a, $OC=a\sqrt{3}$. Cạnh OA vuông góc với mặt phẳng (OBC), $OA=a\sqrt{3}$, gọi M là trung điểm của BC. Tính theo a khoảng cách h giữa hai đường thẳng AB và OM.

Với điều kiện $\left\{\begin{array}{l}ac\left(b^2-4ac\right)>0\\ ab<0\end{array}\right.$ thì đồ thị hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c$ cắt trục hoành tại mấy điểm?