Bộ đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay (đề 20)

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm G của tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa AA’ và BC là $\frac{a\sqrt{3}}{4}$. Khoảng cách từ điểm A’ đến mặt phẳng bằng:

Cho biết đồ thị của hàm số $y=\frac{x+2}{x-1}$ cắt đường thẳng d: y=x+m tại hai điểm phân biệt A,B. Gọi I là trung điểm của đoạn AB. Tìm giá trị của m để I nằm trên trục hoành.

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình f(x)-3=0 là

Tính thể tích V của khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng a .

Cho một hình hộp với 6 mặt đều là các hình thoi cạnh a, góc nhọn bằng 60 độ. Khi đó thể tích khối hộp là:

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị $y=2x-x^2$ và trục hoành. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay sinh ra khi cho hình (H) quay quanh trục Ox.

Thể tích V của khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là:

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên ℝ?

Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình bình hành tâm O, giao tuyến của hai mặt phẳng và là đường thẳng :

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=3x+2.

Phương trình $2^{2x^2-4x+5}=32$ có bao nhiêu nghiệm?

Cho hai số phức $z_1=1+2i$ và $z_2=-3+i$. Khi đó môđun của số phức $z_1-z_2$ bằng bao nhiêu ?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y={\log }_2\left[{\log }_5\left({\left(m-2\right)}^2+2\left(m-3\right)x+m\right)\right]$ có tập xác định là ℝ.

Hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào ?

Trong mặt phẳng phức Oxy, cho 2 điểm A, B lần lược biểu diễn các số phức $z_1=2-2i$, $z_2=-2+4i$. Số phức nào sau đây biểu diễn cho điểm C thỏa mãn ∆ABC vuông tại C và C nằm trong góc phần tư thứ nhất ?

Cho hai tích phân ${\int }_0^{2}f\left(x\right)dx=7$ và ${\int }_0^{2}g\left(x\right)dx=4$. Tính ${\int }_0^2\left[1+f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]dx$

Cho nửa đường tròn đường kính AB=2R và điểm C thay đổi trên nửa đường tròn đó, đặt $\widehat{CAB}=\alpha$ và gọi H là hình chiếu vuông góc của C lên AB. Tìm α sao cho thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay tam giác ACH quanh trục AB đạt giá trị lớn nhất.

Cho hàm số y=f(x) xác định trên tập ℝ\{0} và có bảng biến thiên như hình vẽ.

Phương trình 3|f(x)|-10=0 có bao nhiêu nghiệm?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A, B, C,D. Tâm I của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có tọa độ là:

Tìm tập xác định D của hàm số $y={\left(2x-3\right)}^{-2018}$