Bộ đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay (đề 20)

Câu 1:

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm G của tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa AA’ và BC là $\frac{a\sqrt{3}}{4}$. Khoảng cách từ điểm A’ đến mặt phẳng bằng:

Câu 2:

Cho biết đồ thị của hàm số $y=\frac{x+2}{x-1}$ cắt đường thẳng d: y=x+m tại hai điểm phân biệt A,B. Gọi I là trung điểm của đoạn AB. Tìm giá trị của m để I nằm trên trục hoành.

Câu 3:

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình f(x)-3=0 là

Câu 4:

Tính thể tích V của khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng a .

Câu 5:

Cho một hình hộp với 6 mặt đều là các hình thoi cạnh a, góc nhọn bằng 60 độ. Khi đó thể tích khối hộp là:

Câu 6:

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị $y=2x-x^2$ và trục hoành. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay sinh ra khi cho hình (H) quay quanh trục Ox.

Câu 7:

Thể tích V của khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là:

Câu 8:

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên ℝ?

Câu 9:

Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình bình hành tâm O, giao tuyến của hai mặt phẳng và là đường thẳng :

Câu 10:

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=3x+2.

Câu 11:

Phương trình $2^{2x^2-4x+5}=32$ có bao nhiêu nghiệm?

Câu 12:

Cho hai số phức $z_1=1+2i$ và $z_2=-3+i$. Khi đó môđun của số phức $z_1-z_2$ bằng bao nhiêu ?

Câu 13:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y={\log }_2\left[{\log }_5\left({\left(m-2\right)}^2+2\left(m-3\right)x+m\right)\right]$ có tập xác định là ℝ.

Câu 14:

Hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào ?

Câu 15:

Trong mặt phẳng phức Oxy, cho 2 điểm A, B lần lược biểu diễn các số phức $z_1=2-2i$, $z_2=-2+4i$. Số phức nào sau đây biểu diễn cho điểm C thỏa mãn ∆ABC vuông tại C và C nằm trong góc phần tư thứ nhất ?

Câu 16:

Cho hai tích phân ${\int }_0^{2}f\left(x\right)dx=7$ và ${\int }_0^{2}g\left(x\right)dx=4$. Tính ${\int }_0^2\left[1+f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]dx$

Câu 17:

Cho nửa đường tròn đường kính AB=2R và điểm C thay đổi trên nửa đường tròn đó, đặt $\widehat{CAB}=\alpha$ và gọi H là hình chiếu vuông góc của C lên AB. Tìm α sao cho thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay tam giác ACH quanh trục AB đạt giá trị lớn nhất.

Câu 18:

Cho hàm số y=f(x) xác định trên tập ℝ\{0} và có bảng biến thiên như hình vẽ.

Phương trình 3|f(x)|-10=0 có bao nhiêu nghiệm?

Câu 19:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A, B, C,D. Tâm I của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có tọa độ là:

Câu 20:

Tìm tập xác định D của hàm số $y={\left(2x-3\right)}^{-2018}$

Câu 21:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên ℝ và bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số y=f(x)có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 22:

Gọi l,h,R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của khối nón . Thể tích V của khối nón bằng

Câu 23:

Trong không gian Oxyz, cho $\overrightarrow{a}=\left(3;0;-6\right),\overrightarrow{b}=\left(2;-4;0\right)$. Tích vô hướng của vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ bằng:

Câu 24:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=m{x}^4+\left(m-1\right)x^2+2$ có đúng 1 điểm cực đại và không có điểm cực tiểu.

Câu 25:

Dãy số $\left(u_n\right)$ là một cấp số cộng có số hạng đầu là $u_1$, công sai là d. Khi đó, số hạng tổng quát $u_n$ bằng:

Câu 26:

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho 2 đường thẳng $\left({∆}_1\right):\left\{\begin{array}{l}x=t_1\\ y-t_1 t_1\in \mathrm{ℝ}\\ z=0\end{array}\right.$ và $\left({∆}_2\right):\left\{\begin{array}{l}x=5-2t_2\\ y=-2 t_2\in \mathrm{ℝ}\\ z=t_2\end{array}\right.$. Lập phương trình mặt cầu biết tâm I mặt cầu thuộc $\left({∆}_1\right)$, khoảng cách từ I đến $\left({∆}_2\right)$ bằng 3 đồng thời mặt phẳng (α):2x+2y-7z=0 cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính r = 5 .

Câu 27:

Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1;4;2), B(-1;2;4) và đường thẳng $∆:\frac{x-1}{-1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z}{2}$. Điểm M ϵ ∆ mà $M{A}^2+M{B}^2$ nhỏ nhất có tọa độ là:

Câu 28:

Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

Câu 29:

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3-3x^2+2x+1$. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M(0;1) có hệ số góc là:

Câu 30:

Giả sử hàm số y=f(x) liên tục, nhận giá trị dương trên khoảng (0;+∞) và có f(3)=2/3, $f\text{'}\left(x\right)=\sqrt{\left(x+1\right)f\left(x\right)}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 31:

Cho ba số a,b,c ϵ (1/4;1) . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P={\log }_a\left(b-\frac{1}{4}\right)+{\log }_b\left(c-\frac{1}{4}\right)+{\log }_c\left(a-\frac{1}{4}\right)$

Câu 32:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1;0;0),B(0;2;0),C(0;0;3), phương trình nào sau đây là phương trình mặt phẳng .

Câu 33:

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $\sqrt{{\log }_2\left(x-1\right)}\le 1$

Câu 34:

Cho hàm số 09 có ${\int }_0^{9}f\left(x\right)dx=9$. Tính $T={\int }_3^{0}f\left(3x\right)dx$.

Câu 35:

Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD cạnh AB=4, AD=2. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD. Cho hình chữ nhật quay quanh MN ta được hình trụ tròn xoay . Thể tích của khối trụ bằng:

Câu 36:

Cho dãy số $\left(u_n\right)$có công thức tổng quát là $u_n=2^{n+1}$ .Tìm số hạng thứ 3 của dãy số?

Câu 37:

Trong không gian Oxyz, cho A(1;-2;0),B(-3;1;-2). Tọa độ của $\overrightarrow{AB}$ là :

Câu 38:

Phương trình tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{x-2}{-3x+2}$ là:

Câu 39:

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3-3x^2+x+\frac{3}{2}$. Phương trình $\frac{f\left(f\left(x\right)\right)}{2f\left(x\right)-1}=1$ có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Câu 40:

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z+1\right|=\sqrt{3}$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T=|z+i|+|z+2-i|

Câu 41:

Cho số phức z=a+bi. Mô đun của số phức z bằng:

Câu 42:

Câu 43:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, $SA\perp \left(ABCD\right)$. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng bằng:

Câu 44:

Biết M(2;-1),N(3;2) lần lượt là hai điểm biểu diễn số phức $z_1,z_2$ trên mặt phẳng tọa độ phức Oxy . Khi đó số phức $z_1,z_2$ bằng:

Câu 45:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên ℝ và có đồ thị của hàm số y=f’(x) như hình vẽ. Đặt $g\left(x\right)=3f\left(x\right)+x^3-3x^2$. Tìm số điểm cực trị của hàm số y=g(x).

Câu 46:

Cho hàm số y=f(x); y=f(f(x));$y=f\left(x^2+4\right)$ có đồ thị lần lượt là $\left(C_1\right),\left(C_2\right),\left(C_3\right)$. Đường thẳng x=1 cắt $\left(C_1\right),\left(C_2\right),\left(C_3\right)$ lần lượt tại M,N,P. Biết phương trình tiếp tuyến của $\left(C_1\right)$ tại M và của $\left(C_2\right)$ tại N lần lượt là y=3x+2 vày=12x-5. Biết phương trình tiếp tuyến của $\left(C_3\right)$ tại P có dạng y=ax+b Tìm a+b

Câu 47:

Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y=x^4-2x^2+3$ trên đoạn [0;2]. Tính giá trị của biểu thức M+2m.

Câu 48:

Trong không gian Oxyz cho cho hai mặt phẳng : 3x-2y+3z+5=0 và : 9x-6y-9z-5=0. Tìm khẳng định đúng.

Câu 49:

Tính đạo hàm của hàm số $y=2^x+2018x$.

Câu 50:

Tìm tập xác định D của hàm số $y={\log }_2\left(\frac{2-x}{x}\right)$