Bộ đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay (đề 6)

Trong hệ trục tọa độ Oxy, một elip có độ dài trục lớn là 8, độ dài trục bé là 6 thì có phương trình chính tắc là:

Trong không gian Oxyz, một vecto chỉ phương của đường thẳng $∆:\left\{\begin{array}{l}x=2t\\ y=-1+t\\ z=1\end{array}\right.$ là:

Choα và β là hai góc khác nhau và bù nhau. Chọn đẳng thức sai:

Cho hình nón đỉnh S có bán kính $R=a\sqrt{2}$ góc ở đỉnh bằng 60 độ Diện tích xung quanh của hình nón bằng

Cho hình phẳng (D) được giới hạn bởi các đường x = 0,x = 1, y = 0 và $y=\sqrt{2x+1}$ . Thể tích V của khối chóp tròn xoay tạo thành khi quay (D) quanh trục Ox được tính theo công thức

Giả sử a,b là các số thực dương bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây sai?

Giá trị cực tiểu của hàm số $y=x^2\ln x$ là

Một hình lăng trụ có 2018 mặt. Hỏi hình lăng trụ có tất cả bao nhiêu cạnh?

Trong hệ trục tọa độ Oxy, đường tòn có phương trình nào dưới đây tiếp xúc với hai trục toạn độ?

Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có cạnh bên AA'=h và diện tích tam giác ABC bằng S. Thể tích của khối hộp ABCD.A'B'C'D' bằng

Phương trình $\ln \left(x^2+1\right)\ln \left(x^2-2018\right)=0$ có bao nhiêu nghiệm?

Cho A = {x ϵ ℤ, -4≤ x ≤5} và B = {0;1;2;3} Tìm A\B ?

Cho hình trụ có bán kính R, chiều cao bằng h. Biết rằng hình trụ đó có diện tích toàn phần gấp đôi diện tích xung quanh. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho tam giác ABC, M là điểm thỏa mãn: $2\left|\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{CA}\right|=\left|\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CB}\right|$ Khi đó:

Cho hình chóp S.ABCD có $SA\perp \left(ABCD\right),AC=a\sqrt{2},S_{ABCD}=\frac{3a^2}{2}$ và góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 60 độ. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SC. Tính theo a thể tích khối chóp H.ABCD .

Gieo một con súc sắc cân đói và đồng chất. Giả sử súc sắc xuất hiện mặt b chấm. Xác suất để phương trình $x^2+bx+2=0$ có hai nghiệm phân biệt là?

Tìm tất cả các giá trị tham số m sao cho phương trình $\sin \frac{x}{2}+\left(m-1\right)\cos \frac{x}{2}=\sqrt{5}$ vô nghiệm.

Khi đặt $t={\log }_{3}x$ thì bất phương trình $lo{g}_5^2\left(5x\right)-3{\log }_{\sqrt{5}}x-5\le 0$ trở thành bất phương trình nào dưới đây?

Giải bất phương trình ${\left(\frac{3}{4}\right)}^{x^2-4}\ge 1$ ta được tập nghiệm là T. Tìm T.

Cho số dương x,y thỏa mãn ${\log }_{6}x={\log }_{9}y={\log }_4\left(2x+2y\right)$ Tính tỉ số x/y

Khi cắt khối nón (N) bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng $2a\sqrt{3}$ Tính thể tích V của khối nón (N).

Biết tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+2$ tại điểm A(-1;1) vuông góc với đường thẳng x – 2y +3 = 0 Tính $a^2-b^2$

Một hình trụ có trục OO’ chứa tâm của một mặt cầu bán kính R, các đường tròn đáy của hình trụ đều thuộc mặt cầu trên, đường cao của hình trụ đứng bằng R. Tính thể tích V của khối trụ.

Tính tích phân $I={\int }_0^{\pi }{x}^2{\cos }^{2}2xdx$ bằng cách đặt $\left\{\begin{array}{l}u=x^2\\ dv=\cos 2xdx\end{array}\right.$ 

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Bất phương trình ${\log }_2\left({\log }_{\frac{1}{3}}\frac{3x-7}{x+3}\right)\ge 0$ có tập nghiệm là (a;b] Tính giá trị của P= 3a-b là:

Tìm m để tham số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^2+4x+3}{x+1}khi x>-1\\ mx+2 khi x\le 1\end{array}\right.$ liên tục tại điểm x = -1.

Cho a,b là các số dương thỏa mãn ${\log }_{4}a={\log }_{25}b=\log \frac{4b-a}{2}$ Tính giá trị của a/b ?

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;0;-1). Mặt phẳng (α) đi qua M và chứa trục Ox có phương trình là?

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=x^2-2x,\forall x\in \mathrm{ℝ}$ Hàm số y = -2f(x) đồng biến trên khoảng?

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $z^2={\left|z\right|}^2+\stackrel{-}{z}$

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và B’C’ (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và B’D’ bằng

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông, AB = BC =a.Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (ACC’) và (AB’C’) bằng 60 độ (tham khảo hình vẽ bên). Thể tích của khối chóp B’.ACC’A’

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số $y=x^3-3m{x}^2-9mx$ nghịch biến trên (0;1).

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình ${\log }_3^{2}x-3{\log }_{3}x+2m-7=0$ có hai nghiệm thực $x_1;x_2$ thỏa mãn $\left(x_1+3\right)\left(x_2+3\right)=72$

Sau khi khai triển và rút gọn biểu thức $f\left(x\right)={\left(x^2+\frac{3}{x}\right)}^{12}+{\left(2x^3+\frac{1}{x^2}\right)}^{21}$ thì f(x) có bao nhiêu số hạng?

Cho đồ thị $\left(C\right):y=x^3-3x^2$ Có bao nhiêu số nguyên b ϵ (-10;10) để có đúng một tiếp tuyến của (C) đi qua điểm B(0;b)?

Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)={\left(x-1\right)}^2\left(x^2-2x\right)$ với mọi x ϵ ℝ Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y=f\left(x^2-8x+m\right)$ có 5 điểm cực trị?

Trong không gian Oxyz cho các mặt phẳng (P): x-y+2z+1 = 0,(Q):2x+y+z-1 = 0. Gọi (S) là mặt cầu có tâm thuộc trục hoành, đồng thời (S) cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 2 và (S) cắt mặt phẳng (Q) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng r. Xác định r sao cho chỉ đúng một mặt cầu (S) thỏa yêu cầu.

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của a để đồ thị hàm số $y=x^3+\left(a+10\right)x^2-x+1$ cắt trục hoành tại đúng một điểm?

Giả sử a,b là các số thực sao cho $x^3+y^3=a.{10}^{3x}+b.{10}^{2x}$ đúng với mọi số thực dương x,y,z thỏa mãn log(x+y)=z và $\log \left(x^2+y^2\right)=z+1$ Giá trị của a+b bằng:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị hình bên. Hàm

số $f=f\left|x\right|$ có bao nhiêu cực trị?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (α): 2x+y-2z-2 = 0 và đường thẳng có phương trình $d:\frac{x+a}{1}=\frac{y+2}{2}=\frac{z+3}{2}$ và điểm A(1/2;1;1) Gọi ∆ là đường thẳng nằm trong mặt phẳng (α) , song song với d, đồng thời cách d một khoảng bằng 3. Đường thẳng ∆ cắt mặt phẳng (Oxy) tại điểm B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng:

Cho hàm số $y=\frac{x+1}{x-1}$ có đồ thị (C). Giả sử A, B là hai điểm thuộc (C) và đối xứng nhau qua giao điểm của hai đường tiệm cận. Dựng hình vuông AEBF. Tìmdiện tích nhỏ nhất của hình vuông AEBF.

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AB=1,AC=2,AA’=3 và $\widehat{BAC}={120}^{\circ }$ Gọi M, N lần lượt là các điểm trên cạnh BB’,CC’ sao cho BM=3B’M,CN=2C’N Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (A’BN)

Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật OMNP với M(0;10), N(100;10) và P(100;0). Gọi S là tập hợp tất cả các điểm A(x;y) với x,y ϵ ℤ nằm bên trong (kể cả trên cạnh) của OMNP. Lấy ngẫu nhiên một điểm A(x;y)ϵS Xác suất để x+y ≤ 90 bằng:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=8$ và điểm M(-1;1;2) Hai đường thẳng $d_1;d_2$ qua điểm M và tiếp xúc với mặt cầu (S) lần lượt tại A, B. Biết góc giữa $d_1$ và $d_2$ bằng α, với cosα=3/4 Tính độ dài đoạn AB.

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm x = 1 Gọi  lần lươt là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) và y = g(x) =x.f(2x-1) tại điểm có hoành độ x =1 Biết rằng hai đường thẳng $d_1;d_2$ vuông góc nhau. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;4], đồng biến trên đoạn [1;4] và thỏa mãn đẳng thức $x+2x.f\left(x\right)=\left[f\text{'}\left(x\right),\forall x\in \left[1;4\right]\right]$ Biết rằng f(1)=3/2 tính $I={\int }_1^{4}f\left(x\right)dx$

Cho hai hàm số y=f(x) và y=g(x) là hai hàm số liên tục trên ℝ có đồ thị hàm số y=f’(x) là đường cong nét đậm, đồ thị hàm số y=g’(x) là đường cong nét mảnh như hình vẽ. Gọi ba giao điểm A, B, C của y=f’(x) và y=g’(x) trên hình vẽ lần lượt có hoành độ là a, b, c. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số h(x)=f(x)-g(x) trên đoạn [a;c]

Cho hai đường tròn $\left(O_1;5\right)$ và $\left(O_2;3\right)$ cắt nhau tại hai điểm A, B sao cho AB là 1 đường kính của đường tròn $\left(O_2\right)$ Gọi (D) là hình phẳng giới hạn bởi 2 đường tròn (ở ngoài đường tròn lớn, phần tô màu như hình vẽ).Quay (D) quanh trục $O_1{O}_2$ ta được một khối tròn xoay.Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành.