Cho hình chóp S.ABCD có $SA\perp \left(ABCD\right),AC=a\sqrt{2},S_{ABCD}=\frac{3a^2}{2}$ và góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 60 độ. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SC. Tính theo a thể tích khối chóp H.ABCD .

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số $y=x^3-3m{x}^2-9mx$ nghịch biến trên (0;1).

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình ${\log }_3^{2}x-3{\log }_{3}x+2m-7=0$ có hai nghiệm thực $x_1;x_2$ thỏa mãn $\left(x_1+3\right)\left(x_2+3\right)=72$

Giải bất phương trình ${\left(\frac{3}{4}\right)}^{x^2-4}\ge 1$ ta được tập nghiệm là T. Tìm T.

Cho số dương x,y thỏa mãn ${\log }_{6}x={\log }_{9}y={\log }_4\left(2x+2y\right)$ Tính tỉ số x/y

Choα và β là hai góc khác nhau và bù nhau. Chọn đẳng thức sai:

Cho hai đường tròn $\left(O_1;5\right)$ và $\left(O_2;3\right)$ cắt nhau tại hai điểm A, B sao cho AB là 1 đường kính của đường tròn $\left(O_2\right)$ Gọi (D) là hình phẳng giới hạn bởi 2 đường tròn (ở ngoài đường tròn lớn, phần tô màu như hình vẽ).Quay (D) quanh trục $O_1{O}_2$ ta được một khối tròn xoay.Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành.

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;4], đồng biến trên đoạn [1;4] và thỏa mãn đẳng thức $x+2x.f\left(x\right)=\left[f\text{'}\left(x\right),\forall x\in \left[1;4\right]\right]$ Biết rằng f(1)=3/2 tính $I={\int }_1^{4}f\left(x\right)dx$