Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng ${∆}_1: \left\{\begin{array}{l}x=-3+2t\\ y=1-t\\ z=-1+4t\end{array}\right.$và ${∆}_2: \frac{x+4}{3}=\frac{y+2}{2}=\frac{z-4}{-1}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong năm đầu tiên đi làm, anh A được nhận lương là 10 triệu đồng mỗi tháng. Cứ hết một năm, anh A lại được tăng lương, mỗi tháng năm sau tăng 12% so với mỗi tháng năm trước. Mỗi khi lĩnh lương, anh A đều phải cất đi phần lương tăng so với năm ngay trước để tiết kiệm mua ô tô. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm thì anh A mua được ô tô giá 500 triệu, biết rằng anh A được gia đình hỗ trợ 32% giá trị chiếc xe?

Cho 0 < a < 1. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Biết ${\int }_0^1\frac{\left(x^2+5x+6\right)e^x}{x+2+e^{-x}}dx=a.e-b-\ln \frac{a.e+c}{3}$ với a, b, c là các số nguyên tố và e là cơ số của logarit tự nhiên. Tính $S=2a+b+c$.

Cho hình (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol $y=x^2-4x+4$, đường cong $y=x^3$ và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Tính diện tích S của hình (H)

Cho khối trụ tam giác $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có đáy là tam giác vuông cân với cạnh huyền $AB=\sqrt{2}$. Mặt phẳng (AA'B) vuông góc với mặt phẳng (ABC), $AA\text{'}=\sqrt{3}$, góc A'AB nhọn và mặt phẳng (A'AC) tạo với (ABC) một góc $60°$. Thể tích khối lăng trụ  bằng

Cho hai số thực dương x, y thõa mãn điều kiện $2xy+{\log }_2{\left(xy+x\right)}^x=8$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $P=2x^2+y$

Cho ${\int }_0^1\frac{dx}{\sqrt{x+2}+\sqrt{x+1}}=a\sqrt{b}-\frac{8}{3}\sqrt{a}+\frac{2}{3}\left(a,b\in \mathrm{\mathbb{N}}*\right)$. Tính $a+2b\frac{1}{2}$