30 đề thi thử thpt năm 2020 môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (đề số 25)

Cho số phức $z=6+7i$. Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn hình học là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình $x^2+y^2+z^2+2x-6y-6=0$. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu đó.

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\sin 2x$ và $F\left(\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)=1$. Tính $F\left(\frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên $\left[-1;5\right]$ để hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-x^2+mx+1$ đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;+\infty \right)$?

Cho hàm số $y=x^3-6x^2+9$ có đồ thị như Hình 1. Đồ thị Hình 2 là của hàm số nào dưới đây?

Nếu z = i là một nghiệm của phương trình $z^2+az+b=0$ với $\left(a,b\in \mathrm{ℝ}\right)$ thì a+b bằng 

Cho tập hợp $X=\left\{0;1;2;3;4;5;6;7;8;9\right\}$. Số các tập con của tập X có chứa chữ số 0 là

Cho khối lăng trụ tam giác đều $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có cạnh đáy bằng 2, diện tích tam giác A'BC bằng 3. Tính thể tích của khối lăng trụ

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right): x+2y+z-4=0$ và đường thẳng $d: \frac{x+1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+2}{3}$. Viết phương trình đường thẳng $∆$ nằm trong mặt phẳng (P), đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d.

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{10}$ trong khai triển biểu thức ${\left(3x^3-\frac{2}{x^2}\right)}^5$

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm $B\left(2;1;-3\right)$ đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng $\left(Q\right): x+y+3z=0$ và $\left(R\right): 2x-y+z=0$ là 

Cho f(x) là một đa thức thõa mãn $I=\underset{x\to 1}{lim} \frac{f\left(x\right)-16}{x-1}=24$. Tính $I=\underset{x\to 1}{lim} \frac{f\left(x\right)-16}{\left(x-1\right)\left(\sqrt{2f\left(x\right)+4}+6\right)}$.

Cho 0 < a < 1. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=x^2\left(x-9\right){\left(x-4\right)}^2$. Xét hàm số $y=g\left(x\right)=f\left(x^2\right)$ trên R. Số phát biểu đúng trong các phát biểu sau là

I. Hàm số $y=g\left(x\right)$ đồng biến trên khoảng $\left(3;+\infty \right)$

II. Hàm số $y=g\left(x\right)$ nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;-3\right)$

III. Hàm số $y=g\left(x\right)$ có 5 điểm cực trị

IV. $\underset{x\in \mathrm{ℝ}}{min} g\left(x\right)=f\left(9\right)$

Cho hai số phức $z_1, z_2$ có điểm biểu diễn lần lượt là $M_1, M_2$ cùng thuộc đường tròn có phương trình $x^2+y^2=1$ và $\left|z_1-z_2\right|=1$. Tính giá trị biểu thức $P=\left|z_1+z_2\right|$

Cho ${\int }_0^1\frac{dx}{\sqrt{x+2}+\sqrt{x+1}}=a\sqrt{b}-\frac{8}{3}\sqrt{a}+\frac{2}{3}\left(a,b\in \mathrm{\mathbb{N}}*\right)$. Tính $a+2b\frac{1}{2}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với đáy và SA = 2a. Tính cosin góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAD)

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng ${∆}_1: \left\{\begin{array}{l}x=-3+2t\\ y=1-t\\ z=-1+4t\end{array}\right.$và ${∆}_2: \frac{x+4}{3}=\frac{y+2}{2}=\frac{z-4}{-1}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau?

Gọi $z_0$ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình $z^2-6z+13=0$. Tính $\left|z_0+1-i\right|$