30 đề thi thử thpt năm 2020 môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (đề số 23)

Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình $3x-z+1=0$. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) có tọa độ là:

Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức $z=\frac{\left(2-3i\right)\left(4-i\right)}{3+2i}?$

Tìm phương trình tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{3x+2}{x+1}?$

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{3k}-\overrightarrow{i}$. Tìm tọa độ điểm A?

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó?

Một hình nón có diện tích xung quanh bằng $2\mathrm{\pi }\left({\mathrm{cm}}^2\right)$ và bán kính đáy $r=\frac{1}{2}$  cm. Khi đó độ dài đường sinh của hình nón là

$\underset{x\to \infty }{lim} \frac{2x^2+4x-5}{-x+12}$ bằng

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $5^{1-2x}>\frac{1}{125}$.

Gọi $z_1, z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2+6z+13=0$ trong đó $z_1$ là số phức có phần ảo âm. Tìm số phức $\omega =z_1+2z_2$ .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right): {\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=9$ và mặt phẳng $\left(P\right): 2x-y-2z+1=0$.Biết (P) và (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính r. Tính r.

Tính tích phân $I={\int }_1^5\frac{dx}{x\sqrt{3x+1}}$ ta được kết quả $I=a\ln 3+b\ln 5$. Giá trị $S=a^2+ab+3b^2$ là

Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình $4.9^x-13.6^x+9.4^x=0?$

Cho một hình nón đỉnh S có chiều cao bằng 8cm, bán kính đáy bằng 6cm. Cắt hình nón đã cho bởi một mặt phẳng song song với mặt phẳng chứa đáy được một hình nón (N) đỉnh S có đường sinh bằng 4cm. Tính thể tích của khối nón (N).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $M\left(1;2;3\right), N\left(2;-3;1\right), P\left(3;1;2\right)$. Tìm tọa độ điểm Q sao cho MNPQ là hình bình hành.

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}3x+a-1 khi x\le 0\\ \frac{\sqrt{1+2x}-1}{x} khi x>0\end{array}\right.$. Tìm tất cả giá trị của a để hàm số đã cho liên tục tại điểm  x = 0.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $\mathrm{ℝ}$. Biết ${\int }_0^{2}x.f\left(x^2\right)dx=2$, hãy tính $I={\int }_0^{4}f\left(x\right)dx$.

Gọi $z_1, z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $2z^2-3z+4=0$. Tính $w=\frac{1}{z_1}+\frac{1}{z_2}+i.z_1{z}_2$

Cho $F\left(x\right)=\frac{a}{x}\left(\ln x+b\right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1+\ln x}{x^2}$ trong đó $a,b\in \mathrm{\mathbb{Z}}$. Tính S = a + b

Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn tuân theo công thức $N=A.e^{\mathrm{\pi }}$ trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỷ lệ tăng trưởng (r > 0) và t là thời gian tăng trưởng. Biết số lượng vi khuẩn ban đầu có 250 con và sau 12 giờ là 1500 con. Hỏi sau bao lâu thì số lượng vi khuẩn tăng gấp 216 lần số vi khuẩn ban đầu?

Tìm m để hàm $y=\sqrt{\cos 3x-9\cos x-m}$ có tập xác định R

Cho số phức $z=x+yi\left(x,y\in \mathrm{ℝ}\right)$ thỏa  mãn $\left|z-5-5i\right|=2\sqrt{2}$. Tìm $P=x+2y$ sao cho |z| nhỏ nhất

Cho tích phân $I={\int }_1^2\frac{x^3-3x^2+2x}{x+1}dx=a+b\ln 2+c\ln 3$ với $a,b,c\in \mathrm{\mathbb{Q}}$. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

Biết rằng phương trình $\left(z+3\right)\left(z^2-2z+10\right)=0$ có ba nghiệm phức là $z_1, z_2, z_3$. Giá trị của $\left|z_1\right|+ \left|z_2\right|+ \left|z_3\right|$ bằng

Giả sử rằng f là hàm số liên tục và thỏa mãn $3x^5+96={\int }_c^{x}f\left(t\right)dt$ với mỗi $x\in \mathrm{ℝ}$, trong đó c là một hằng số. Giá trị của c thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{6x^2+13x+11}{2x^2+5x+2}$ và thỏa mãn  $F\left(2\right)=7$. Biết rằng $F\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{5}{2}+a\ln 2+b\ln 5$.trong đó a,b là các số nguyên. Tính trung bình cộng của a và b.

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1) và mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ có phương trình $2x+2y+z-3=0$.Biết rằng tồn tại duy nhất điểm M(a;b;c) thuộc mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ sao cho MA = MB = MC. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn $2\left|z-i\right|=\left|z-\overline{z}+2i\right|$ là

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right): {\left(x-2\right)}^2+{\left(y-5\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=27$ và đường thẳng $d: \frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}$. Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Nếu phương trình của (P) là $ax+by-z+c=0$ thì

Biết điểm A có hoành độ lớn hơn – 4 là giao điểm của đường thẳng $y=x+7$ với đồ thị (C) của hàm số $y=\frac{2x-1}{x+1}$. Tiếp tuyến của đồ thì (C) tại điểm A cắt hai trục độ Ox, Oy lần lượt tịa E, F. Khi đó tam giác OEF (O là gốc tạo độ) có diện tích bằng:

Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y=\frac{\sin x+\cos x}{2\sin x-\cos x+3}$lần lượt là:

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):\hspace{0.17em}{x}^2+y^2+z^2+4x-6y+m=0$ và đường thẳng $∆$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $\left(\alpha \right): x+2y-2z-4=0$ và $\left(\beta \right): 2x-y-z+1=0$. Đường thẳng $∆$ cắt mặt cầu (S) tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn $AB=8$ khi:

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3-\left(2m+1\right)x^2+3mx-m$ có đồ thị $\left(C_m\right)$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc $(-2018;2018]$  để đồ thị $\left(C_m\right)$ có hai điểm cực trị nằm khác phía so với trục hoành.

Một bảng khóa điện tử của phòng học gồm 10 nút, mỗi nút được ghi một số từ 0 đến 9 và không có hai nút nào được ghi cùng một số. Để mở cửa cần nhấn liên tiếp 3 nút khác nhau sao cho 3 số trên 3 nút đó theo thứ tự đã nhấn tạo thành một dãy số tăng và có tổng bằng 10. Một người không biết quy tắc mở cửa trên, đã nhấn ngẫu nhiên liên tiếp 3 nút khác nhau trên bảng điều khiển, tính xác suất để người đó mở được cửa phòng học.

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ thỏa mãn $2^{2u_1+1}+2^{3-u_2}=\frac{8}{{\log }_3\left({\displaystyle \frac{1}{4}}{u}_3^2-4u_1+4\right)}$ và $u_{n+1}=2u_n$ với mọi $n\ge 1$. Giá trị nhỏ nhất của n để $S_n=u_1+u_2+...+u_n>{500}^{100}$ bằng

Cho hàm số y = f(x) xác định trên R và có đồ thị của hàm số $f\text{'}\left(x\right)$ và đường thẳng $y=-x$ như hình bên. Hàm số $h\left(x\right)=f\left(x^3-3\right)+\frac{{\left(x^3-3\right)}^2}{2}$ đồng biến trên:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm, liên tục trên đoạn [0;1] và thỏa mãn các điều kiện $f\left(1\right)=0$ và ${\int }_0^1{\left[f\text{'}\left(x\right)\right]}^{2}dx={\int }_0^1\left(x+1\right)e^{x}f\left(x\right)dx=\frac{e^x-1}{4}$. Tính tích phân ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right): {\left(x-1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+z^2=4$ và một điểm M(2;3;1). Từ M kẻ được vô số các tiếp tuyến tới (S), biết tập hợp các tiếp điểm là đường tròn (C). Tính bán kính r của đường tròn (C)

Cho hàm số $y=x^3-3x^2$ có đồ thị (C) và điểm M(m;-4). Hỏi có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn $\left[-10;10\right]$ sao cho qua điểm M có thể kẻ được ba tiếp tuyến đến (C)

Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn $f\left(2\right)=16, {\int }_0^{1}f\left(2x\right)dx=2.$ Tích phân ${\int }_0^{2}xf\text{'}\left(x\right)dx$ bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left(m^{2018}+1\right)x^4+\left(-2m^{2018}-2m^2-3\right)x^2+\left(m^{2018}+2019\right)$, với m là tham số. Số điểm cực trị của hàm số $y=\left|f\left(x\right)-2018\right|$ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):\hspace{0.17em}{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=9$ và hai điểm $M\left(4;-4;2\right), N\left(6;0;6\right)$. Gọi E là điểm thuộc mặt cầu (S) sao cho EM + EN đạt giá trị lớn nhất. Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu (S) tại E.

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên hàm của tham số m để phương trình $4^{x^2}-3.2^{x^2+1}+m-3=0$ có 4 nghiệm phân biệt.

Cho hàm số f(x) có đạo hàm và đồng biến trên R thỏa mãn: $f\left(0\right)=1$ và ${\left(f\text{'}\left(x\right)\right)}^2=e^{x}f\left(x\right), \forall x\in \mathrm{ℝ}$. Tích phân ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx$ bằng

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy là $\alpha$ thỏa mãn $\cos \alpha =\frac{1}{3}$. Mặt phẳng (P) qua AC và vuông góc với mặt phẳng (SAD) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện. Tỷ số thể tích của hai khối đa diện (khối bé chia khối lớn) bằng

Cho hình lăng trụ $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AA', BB', CC' sao cho $AM=2MA\text{'}, NB\text{'}=2NB, PC=PC\text{'}$. Gọi $V_1, V_2$ lần lượt là thể tích của hai khối đa diện ABCMNP và $A\text{'}B\text{'}C\text{'}MNP$. Tính tỷ số $\frac{V_1}{V_2}$

Cho hai số phức $z_1, z_2$ thỏa mãn $\left|z_1-3i+5\right|=2 và \left|i{z}_2-1+2i\right|=4$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $T=\left|2i{z}_1+3z_2\right|$

Cho hàm số y = f(x) liên tục và có đạo hàm trên R, có đồ thị như hình vẽ. Với m là tham số bất kỳ thuộc [0;1]. Phương trình $f\left(x^3-3x^2\right)=3\sqrt{m}+4\sqrt{1-m}$ có bao nhiêu nghiệm thực?

Cho các số thực dương a, b, c  thỏa mãn $5{\log }_2^{2}a+16{\log }_2^{2}b+27{\log }_2^{2}c=1$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $S={\log }_{2}a{\log }_{2}b+{\log }_2{\log }_{2}c+{\log }_{2}c{\log }_{2}a$ bằng

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình $f^2\left(\cos x\right)+\left(m-2018\right)f\left(\cos x\right)+m-201=0$ có đúng 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn $\left[0;2\mathrm{\pi }\right]$ là

Một hộp chứa 6 quả bóng đỏ (được đánh số từ 1 đến 6), 5 quả bóng vàng (được đánh số từ 1 đến 5), 4 quả bóng xanh (được đánh số từ 1 đến 4). Lấy ngẫu nhiên 4 quả bóng. Xác suất để 4 quả bóng lấy ra có đủ 3 màu mà không có hai quả bóng nào có số thứ tự trùng nhau bằng