30 đề thi thử thpt năm 2020 môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (đề số 23)

Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình $3x-z+1=0$. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) có tọa độ là:

Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức $z=\frac{\left(2-3i\right)\left(4-i\right)}{3+2i}?$

Tìm phương trình tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{3x+2}{x+1}?$

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{3k}-\overrightarrow{i}$. Tìm tọa độ điểm A?

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó?

Một hình nón có diện tích xung quanh bằng $2\mathrm{\pi }\left({\mathrm{cm}}^2\right)$ và bán kính đáy $r=\frac{1}{2}$  cm. Khi đó độ dài đường sinh của hình nón là

$\underset{x\to \infty }{lim} \frac{2x^2+4x-5}{-x+12}$ bằng

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $5^{1-2x}>\frac{1}{125}$.

Gọi $z_1, z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2+6z+13=0$ trong đó $z_1$ là số phức có phần ảo âm. Tìm số phức $\omega =z_1+2z_2$ .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right): {\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=9$ và mặt phẳng $\left(P\right): 2x-y-2z+1=0$.Biết (P) và (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính r. Tính r.

Tính tích phân $I={\int }_1^5\frac{dx}{x\sqrt{3x+1}}$ ta được kết quả $I=a\ln 3+b\ln 5$. Giá trị $S=a^2+ab+3b^2$ là

Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình $4.9^x-13.6^x+9.4^x=0?$

Cho một hình nón đỉnh S có chiều cao bằng 8cm, bán kính đáy bằng 6cm. Cắt hình nón đã cho bởi một mặt phẳng song song với mặt phẳng chứa đáy được một hình nón (N) đỉnh S có đường sinh bằng 4cm. Tính thể tích của khối nón (N).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $M\left(1;2;3\right), N\left(2;-3;1\right), P\left(3;1;2\right)$. Tìm tọa độ điểm Q sao cho MNPQ là hình bình hành.

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}3x+a-1 khi x\le 0\\ \frac{\sqrt{1+2x}-1}{x} khi x>0\end{array}\right.$. Tìm tất cả giá trị của a để hàm số đã cho liên tục tại điểm  x = 0.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $\mathrm{ℝ}$. Biết ${\int }_0^{2}x.f\left(x^2\right)dx=2$, hãy tính $I={\int }_0^{4}f\left(x\right)dx$.

Gọi $z_1, z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $2z^2-3z+4=0$. Tính $w=\frac{1}{z_1}+\frac{1}{z_2}+i.z_1{z}_2$

Cho $F\left(x\right)=\frac{a}{x}\left(\ln x+b\right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1+\ln x}{x^2}$ trong đó $a,b\in \mathrm{\mathbb{Z}}$. Tính S = a + b

Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn tuân theo công thức $N=A.e^{\mathrm{\pi }}$ trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỷ lệ tăng trưởng (r > 0) và t là thời gian tăng trưởng. Biết số lượng vi khuẩn ban đầu có 250 con và sau 12 giờ là 1500 con. Hỏi sau bao lâu thì số lượng vi khuẩn tăng gấp 216 lần số vi khuẩn ban đầu?

Tìm m để hàm $y=\sqrt{\cos 3x-9\cos x-m}$ có tập xác định R