30 đề thi thử thpt năm 2020 môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (đề số 2)

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(1;-1;-2), N(3;5;7). Tọa độ của véc tơ $\overrightarrow{MN}$ là

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Giá trị của biểu thức $9^{{\log }_{3}5}-\frac{{\log }_{3}25}{{\log }_{3}5}$ bằng

Tính mô đun của số phức z, biết $\overline{z}=1+3i$ 

Đồ thị của hàm số $y=x^3-3x+1$ là hình bên. Để phương

trình $x^3-3x-m=0$ có 3 nghiệm phân biệt thì

Cho hai số phức $z_1=1-2i;z_2=2+3i$. Gọi a là phần thực và b là phần ảo của số phức $z_1,z_2$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Nghiệm của bất phương trình ${\log }_4\left(x+7\right)>{\log }_2\left(x+1\right)$ là

Hàm số $y=5^{x^2+1}$  có đạo hàm

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng ${∆}_1:\frac{x-1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-3}{-1}$ và ${∆}_2:\frac{x-2}{2}=\frac{y-3}{4}=\frac{z-5}{-2}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho M(1;2) là điểm biểu diễn số phức z. Điểm biểu diễn số phức $z+2\overline{z}$ có tọa độ là

Giá trị cực đại của hàm số $y=\frac{x^4}{4}-2x^2+6$ bằng

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh AB = 2, $\widehat{ABC}=60°$. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy là trung điểm M của BC, góc giữa SA và mặt đáy bằng $45°$. Thể tích của khối chóp SABC bằng 

Nghiệm của phương trình $2^x+2^{+1}+2^{x+2}=21$ là

Cho hàm số $F\left(x\right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)={\sin }^{3}x\cos x$ Giá trị của biểu thức $F\left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)-F\left(0\right)$ bằng 

 Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, mặt bên $BCC\text{'}B\text{'}$ là hình vuông cạnh 2a. Thể tích của khối lăng trụ  bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right): 2x+y-2z+m=0$ và điểm $I\left(2;1\right)$ Để khoảng cách từ I tới (P) bằng 1 thì

Cho hàm số $f\left(x\right)$ liên tục trên $\left[0;\frac{3\mathrm{\pi }}{2}\right]$ và thỏa mãn ${\int }_0^{\frac{3\mathrm{\pi }}{2}}f\left(x\right)dx=5; {\int }_{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}^{\mathrm{\pi }}f\left(x\right)dx=2$.  Khi đó giá trị của ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}f\left(x\right)dx+{\int }_0^{\frac{3\mathrm{\pi }}{2}}f\left(x\right)dx$ bằng

Số hạng không chứa x trong khai triển ${\left(\sqrt[3]{x}+\frac{1}{\sqrt[4]{x}}\right)}^7, x>0$ là số hạng thứ bao nhiêu?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left(1;2;3\right)$ và $B\left(-1;4;1\right)$. Mặt cầu đường kính AB có phương trình là 

Giới hạn $\underset{n\to \infty }{lim}\frac{5.3^n-4^n}{3^{n+1}+4^{n+1}}$ bằng

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=\frac{x+1}{\sqrt{x^2+1}}$ trên đoạn $\left[-1;2\right]$ bằng

Hàm số $y=\sqrt{-x^2+x+2}$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left(-4;3;2\right), B\left(0;-1;4\right)$ Mặt phẳng trung trực của đoạn AB có phương trình là

Biết rằng, đồ thị của hai hàm số $y=a^x$ và $y={\log }_{b}x$ cắt nhau tại điểm $\left(\frac{1}{\sqrt{2}};\sqrt{2}\right)$. Hỏi khẳng định nào dưới đây là đúng?

Cho hai số phức $z_1=a+8b+20i^3, z_2=9b-4-10ai$. Để $z_1,z_2$ là liên hợp của nhau thì

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right): x+y+z-3=0$ và điểm $A\left(1;2;3\right)$. Gọi B là điểm đối xứng với A qua (P). Tọa độ của B là

Để hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^2+3ax+2a^2, a>0$ và trục hoành có diện tích bằng 36 thì

Cho  hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại B, $AC=2a$. SA vuông góc với đáy, $SA=a$. Bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC bằng

Để đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{2x+1}{x+m}$ đi qua điểm $I\left(2;-3\right)$ thì

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right): x-y-z-1=0$ và cho đường thẳng $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-2}{3}$, cho $A\left(1;1;-2\right)$ Đường thẳng đi qua A, song song với (P) và vuông góc với d có phương trình là

Tìm m để đồ thị hàm số $y=\frac{m.\sqrt{x^2+1}}{x-1}$ nhận đường thẳng $y=-2$ làm tiệm cận ngang.

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Cô sin của góc tạo bởi 2 mặt phẳng (SAD) và (SBC) bằng

Cho hình lăng trụ $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có đáy ABC  là tam giác đều cạnh 2a.  biết thể tích của khối lăng trụ $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ bằng $a^3$. Khoảng cách h giữa hai đường thẳng AB và B'C' bằng

Biết ${\int }_0^1\frac{3x-1}{{\left(x+3\right)}^2}dx=\ln \frac{a}{b}-\frac{c}{d}\left(a,b,c,d\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right)$. Giá trị của biểu thức $a+b+c+d$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho điểm $I\left(0;-2;1\right)$ và hai đường thẳng $d_1:\frac{x-2}{1}=\frac{y}{-1}=\frac{z+1}{2}; d_2:\frac{x+1}{1}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z}{2}$. Đường thẳng đi qua I cắt d₁ và vuông góc với d₂ có phương trình

Cho $F\left(x\right)=4^x$ là một nguyên hàm của hàm số $2^x.f\left(x\right)$. Tích phân ${\int }_0^1\frac{f\text{'}\left(x\right)}{{\ln }^{2}2}$ bằng 

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm trên R và có đồ thị như hình vẽ. Đặt $g\left(x\right)=f\left[f\left(x\right)-1\right]$. Đồ thị của $g\text{'}\left(x\right)$ cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm

Tại một cụm thi THPTQG 2018 dành cho thí sinh đăng ký thi 4 môn, trong đó có 3 môn bắt buộc là Toán, Văn, Ngoại ngữ và 1 môn do thí sinh tự chọn trong các môn. Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa. Trường X có 30 học sinh đăng ký dự thi, trong đó có 10 học sinh chọn thi môn Sử. Trong buổi đầu tiên làm thủ tục dự thi, phóng viên truyền hình đã đến chọn ngẫu nhiên 5 học sinh của trường X để phỏng vấn, xác suất để trong 5 học sinh đó có nhiều nhất 2 học sinh chọn thi môn Sử bằng

Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc $v\left(t\right)=5t\left(m/s\right)$ Đi được 7 giây, người lái xe phát hiện thấy phía trước có chướng ngại vật nên phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc $a\left(t\right)=-140\left(m/s^2\right)$ rồi dừng hẳn. Quãng đường $S\left(m\right)$ đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn bằng

Gọi $\left(H\right)$ là hình phẳng giới hạn bởi $\left(P\right) y=\sqrt{3}{x}^2$, cung tròn $y=\sqrt{4-x^2}\left(0\le x\le 2\right)$ và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay $\left(H\right)$ xung quanh trục Ox bằng

Tổng $C_n^0+\frac{1}{2}{C}_n^1+\frac{1}{3}{C}_n^2+\frac{1}{4}{C}_n^3+...+\frac{1}{n+1}{C}_n^n$  bằng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ thỏa mãn $f\left(0\right)>f\left(2\right)$ và có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Bất phương trình $f\left(x\right)<e^{x^2-2x}+m$  có nghiệm trên đoạn $\left[0;2\right]$ khi chỉ khi

Một lon nước Côca hình trụ tròn xoay có chiều dài 12cm và đường kính đáy bằng 6,5cm. Để đối phó với nạn hàng giả nhà sản xuất đã hạ chiều cao của lon Côca xuống còn 7,8cm nhưng thể tích vẫn giữ nguyên không đổi. Bán kính đáy của lon Côca mới này bằng

Người ta bỏ 3 quả bóng có kích cỡ như nhau vào một cái hộp hình trụ. Biết đường kính đáy của hình trụ bằng đường kính của quả bóng bàn và chiều cao của chiếc hộp bằng 3 lần đường kính của quả bóng bàn. Gọi $S_1$  là diện tích xung quanh của 3 quả bóng bàn và $S_2$là diện tích xung quanh của chiếc hộp. Tỉ số $\frac{S_1}{S_2}$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho  mặt phẳng $\left(P\right): x+y-z+2=0$ và hai điểm $A\left(7;-4;-3\right), B\left(3;4;1\right)$. Gọi $M\left(a;b;c\right)$ là điểm thuộc $\left(P\right)\left(a<2\right)$ sao cho tam giác AMB vuông tại M và có diện tích nhỏ nhất. Giá trị của biểu thức $3a+9b+63c$ bằng

Gọi $z=a+bi$ là số phức thỏa mãn $\left|z+1-5i\right|=\left|\overline{z}+3-i\right|$ và có mô đun nhỏ nhất. Giá trị của biểu thức  $2a+3b+5ab$ bằng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của n để phương trình $f\left(16{\cos }^{2}x+12\sin x\cos x-8\right)=f\left(n^2+n\right)$ có nghiệm thực. Tổng tất cả các phần tử của S bằng

Cho hàm số  $y=\left(2m^3-\frac{1}{4}\right)-2x^3+\left(2m-7\right)x^2-12x+2019$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn $\left[-15;15\right]$ để hàm số đã cho đồng biến trên đoạn $\left[-\frac{1}{2};-\frac{1}{4}\right]$ 

Anh H sau khi tốt nghiệp đại học đã được tuyển dunhj vào làm việc tại một công ty với mức lương khởi điểm là x triệu đồng/ tháng và số tiền lương này được nhận vào ngày đầu tiên của tháng. Trong suốt 3 năm kể từ ngày đi làm, đều đặn mỗi tháng ngay sau khi lĩnh được lương, anh H trích ra 20% và ngay lập tức gửi tiết kiệm vào ngân hàng theo hình thức lãi kép với kỳ hạn 1 tháng và lãi suất là 0,5%. Sang tháng đầu tiên của năm thứ tư đi làm anh H đã được tăng lương thêm 10% và mỗi tháng anh vẫn trích ra 20% lương để gửi tiết kiệm giống như 3 năm đầu. Sau đúng 4 năm kể từ ngày đi làm, anh H nhận được số tiền cả gốc và lãi là 100 triệu đồng. Hỏi mức lương khởi điểm của anh H gần nhất với mức nào dưới đây?

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên chẵn có 3 chữ số khác nhau được chọn từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 và không lớn hơn 789. Số phần tử của S là