Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left(P\right): x-3y+2z-1=0, \left(Q\right): x-z+2=0$. Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ vuông góc với cả (P) và (Q) đồng tời cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 3. Phương trình của $\left(\alpha \right)$ là

Giả sử $z_1, z_2$ là hai trong các số phức z thỏa mãn $\left(z-6\right)\left(8+\overline{zi}\right)$ là số thực. Biết rằng $\left|z_1-z_2\right|=4$, giá trị nhỏ nhất của $\left|z_1+3z_2\right|$ bằng

Bất phương trình $\left(x^3-9x\right)\ln \left(x+5\right)\le 0$ có bao niêu nghiệm nguyên?

Cho hàm số f(x) có đồ thị hàm số y = f’(x) được cho như hình vẽ bên. Hàm số $y=f\left(\cos x\right)+x^2-x$ đồng biến trên khoảng

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$, với $u_1=-9; u_4=\frac{1}{3}$. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

Tất cả các nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{x}{{\sin }^{2}x}$ trên khoảng $\left(0;\mathrm{\pi }\right)$ là

Biết rằng ${\int }_0^1\frac{dx}{3x+5\sqrt{3x+1}+7}=a\ln 2+b\ln 3+c\ln 5$, với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của a + b +c bằng

Giả sử a, b là các số thực dương bất kỳ. Biểu thức $\ln \frac{a}{b^2}$ bằng