Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Các điểm A', C' thỏa mãn $\overrightarrow{SA\text{'}}=\frac{1}{3}\overrightarrow{SA, } \overrightarrow{SC\text{'}}=\frac{1}{5}\overrightarrow{SC }$. Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng A'C' cắt các cạnh SB, SD tại B', D' và đặt $k=\frac{V_{S.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}}}{V_{S.ABCD}}$. Giá trị nhỏ nhất của k là

Cho hai đường thẳng a và b. Điều kiện nào sau đây đủ để kết luận a và b chéo nhau?

Thể tích  khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a là

Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?

Gọi M  và m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{\sqrt{x^2-1}}{x-2}$ trên tập hợp $D=(-\infty ;-1]\cup \left[1;\frac{3}{2}\right]$. Khi đó T=m.M bằng

Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

Một con đường được xây dựng giữa hai thành phố A, B. Hai thành phố này bị ngăn cách bởi một con sông có chiều rộng r(m). Người ta cần xây 1 cây cầu bắc qua sông biết rằng A cách con sông một khoảng bằng 2m, B cách con sông một khoảng bằng 4m. Để tổng khoảng cách giữa các thành phố là nhỏ nhất thì giá trị x(m) bằng

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có khoảng cách từ tâm O của đáy đến (SCD) bằng 2a, a là hằng số dương. Đặt AB=x. Giá trị của x để thể tích của khối chóp SABCD đạt giá trị nhỏ nhất là