Tính thể tích V của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 0 và x = 4, biết rằng khi cắt bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x(0 < x < 4) thì được thiết diện là nửa hình tròn có bán kính $R=x\sqrt{4-x}$

Giả sử hàm f có đạo hàm cấp 2 trên R thỏa mãn $f\left(1\right)=f\text{'}\left(1\right)=1$ và $f\left(1-x\right)+x^{2}f\text{'}\text{'}\left(x\right)=2x, \forall x\in \mathrm{ℝ}$. Tính tích phân ${\int }_0^{1}xf\text{'}\left(x\right)dx$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a, $AC=a\sqrt{3}$, SAB là tam giác đều, $\widehat{SAD}=120°$. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD

Cho cấp số cộng (u_n) có $u_1=-2, u_4=4$. Số hạng $u_6$ là

Cho số thực m và hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình $f\left(2^x+2^{-x}\right)$ có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm phân biệt thuộc đoạn [-1;2]?

Tính đạo hàm của hàm số $y={\left(3x\right)}^e+{\log }_2\frac{1}{x}$

Cho hàm số y = f(x) liên tục, nhận giá trị dương trên R và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên. Hàm số $y={\log }_x\left(f\left(2x\right)\right)$ đồng biến trên khoảng

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC vuông tại A, $\widehat{ABC}=30°, BC=3\sqrt{2}$, đường thẳng BC có phương trình $\frac{x-4}{1}=\frac{y-5}{1}=\frac{z+7}{-4}$, đường thẳng AB nằm trong mặt phẳng $\left(\alpha \right): x+z-3=0$. Biết đỉnh C có cao độ âm. Tính hoành độ của đỉnh A.