Cắt mặt xung quanh của một hình trụ dọc theo một đường sinh rồi trải ra trên một mặt phẳng ta được hình vuông có chu vi bằng 8π. Thể tích của khối trụ đã cho bằng

Giả sử hàm f có đạo hàm cấp 2 trên R thỏa mãn $f\left(1\right)=f\text{'}\left(1\right)=1$ và $f\left(1-x\right)+x^{2}f\text{'}\text{'}\left(x\right)=2x, \forall x\in \mathrm{ℝ}$. Tính tích phân ${\int }_0^{1}xf\text{'}\left(x\right)dx$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a, $AC=a\sqrt{3}$, SAB là tam giác đều, $\widehat{SAD}=120°$. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD

Cho cấp số cộng (u_n) có $u_1=-2, u_4=4$. Số hạng $u_6$ là

Cho số thực m và hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình $f\left(2^x+2^{-x}\right)$ có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm phân biệt thuộc đoạn [-1;2]?

Tính đạo hàm của hàm số $y={\left(3x\right)}^e+{\log }_2\frac{1}{x}$

Cho hàm số y = f(x) liên tục, nhận giá trị dương trên R và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên. Hàm số $y={\log }_x\left(f\left(2x\right)\right)$ đồng biến trên khoảng

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC vuông tại A, $\widehat{ABC}=30°, BC=3\sqrt{2}$, đường thẳng BC có phương trình $\frac{x-4}{1}=\frac{y-5}{1}=\frac{z+7}{-4}$, đường thẳng AB nằm trong mặt phẳng $\left(\alpha \right): x+z-3=0$. Biết đỉnh C có cao độ âm. Tính hoành độ của đỉnh A.