Trong Lễ tổng kết Tháng thanh niên, có 10 đoàn viên xuất sắc gồm 5 nam và 5 nữ được tuyên dương khen thưởng. Các đoàn viên này được sắp xếp ngẫu nhiên thành một hàng ngang trên sân khấu để nhận giấy khen. Tính xác suất để trong hàng ngang trên không có bất kì 2 bạn nữ nào đứng cạnh nhau

Giả sử hàm f có đạo hàm cấp 2 trên R thỏa mãn $f\left(1\right)=f\text{'}\left(1\right)=1$ và $f\left(1-x\right)+x^{2}f\text{'}\text{'}\left(x\right)=2x, \forall x\in \mathrm{ℝ}$. Tính tích phân ${\int }_0^{1}xf\text{'}\left(x\right)dx$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a, $AC=a\sqrt{3}$, SAB là tam giác đều, $\widehat{SAD}=120°$. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD

Cho cấp số cộng (u_n) có $u_1=-2, u_4=4$. Số hạng $u_6$ là

Cho số thực m và hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình $f\left(2^x+2^{-x}\right)$ có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm phân biệt thuộc đoạn [-1;2]?

Tính đạo hàm của hàm số $y={\left(3x\right)}^e+{\log }_2\frac{1}{x}$

Cho hàm số y = f(x) liên tục, nhận giá trị dương trên R và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên. Hàm số $y={\log }_x\left(f\left(2x\right)\right)$ đồng biến trên khoảng

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC vuông tại A, $\widehat{ABC}=30°, BC=3\sqrt{2}$, đường thẳng BC có phương trình $\frac{x-4}{1}=\frac{y-5}{1}=\frac{z+7}{-4}$, đường thẳng AB nằm trong mặt phẳng $\left(\alpha \right): x+z-3=0$. Biết đỉnh C có cao độ âm. Tính hoành độ của đỉnh A.