Cho hai số a, b, không âm. Chứng minh: a+b2≥ab (Bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm). Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?

Vì a ≥ 0 nên √a xác định, b ≥ 0 nên b xác địnhTa có: a-b2≥ 0 ⇔ a - 2ab + b ≥ 0⇒ a + b ≥ 2ab ⇔ a+b2≥abDấu đẳng thức xảy ra khi a = b.

Câu hỏi:

13/07/2024 9,398

Cho hai số a, b, không âm. Chứng minh: $\frac{a + b}{2} \geq \sqrt{a b}$ (Bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm). Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải Sách Bài Tập Toán 9 Tập 1 !!

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 110k).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Vì a $\geq$ 0 nên √a xác định, b $\geq$ 0 nên $\sqrt{b}$ xác định

Ta có: ${(\sqrt{a} - \sqrt{b})}^{2}$ $\geq$ 0 ⇔ a - 2 $\sqrt{a b}$ + b $\geq$ 0

⇒ a + b $\geq$ 2 $\sqrt{a b}$ ⇔ $\frac{a + b}{2} \geq \sqrt{a b}$

Dấu đẳng thức xảy ra khi a = b.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tìm x thỏa mãn điều kiện: $\frac{\sqrt{2 x - 3}}{\sqrt{x - 1}} = 2$

Xem đáp án » 13/07/2024 11,070

Câu 2:

Tìm x thỏa mãn điều kiện: $\sqrt{\frac{2 x - 3}{x - 1}} = 2$

Xem đáp án » 13/07/2024 10,909

Câu 3:

Rút gọn biểu thức: $\sqrt{\frac{63 y^{3}}{7 y}}$ (y > 0)

Xem đáp án » 13/07/2024 10,048

Câu 4:

Rút gọn biểu thức: (x > 0)

Xem đáp án » 13/07/2024 9,041

Câu 5:

Rút gọn biểu thức: $\frac{\sqrt{45 m n^{2}}}{\sqrt{20 m}}$ (m > 0 và n > 0)

Xem đáp án » 13/07/2024 8,337

Câu 6:

Cho các biểu thức: $A = \sqrt{\frac{2 x + 3}{x - 3}} v à B = \frac{\sqrt{2 x + 3}}{\sqrt{x - 3}}$
Tìm x để A có nghĩa. Tìm x để B có nghĩa

Xem đáp án » 13/07/2024 6,084

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hai số a, b, không âm. Chứng minh: $\frac{a + b}{2} \geq \sqrt{a b}$ (Bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm). Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?

Nhà sách VIETJACK:

Tìm x thỏa mãn điều kiện: $\frac{\sqrt{2 x - 3}}{\sqrt{x - 1}} = 2$

Tìm x thỏa mãn điều kiện: $\sqrt{\frac{2 x - 3}{x - 1}} = 2$

Rút gọn biểu thức: $\sqrt{\frac{63 y^{3}}{7 y}}$ (y > 0)

Rút gọn biểu thức: (x > 0)

Rút gọn biểu thức: $\frac{\sqrt{45 m n^{2}}}{\sqrt{20 m}}$ (m > 0 và n > 0)

Cho các biểu thức: $A = \sqrt{\frac{2 x + 3}{x - 3}} v à B = \frac{\sqrt{2 x + 3}}{\sqrt{x - 3}}$
Tìm x để A có nghĩa. Tìm x để B có nghĩa

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hai số a, b, không âm. Chứng minh: a+b2≥ab (Bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm). Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?

Nhà sách VIETJACK:

Tìm x thỏa mãn điều kiện: 2x-3x-1=2

Tìm x thỏa mãn điều kiện: 2x-3x-1=2

Rút gọn biểu thức:63y37y (y > 0)

Rút gọn biểu thức: (x > 0)

Rút gọn biểu thức:45mn220m (m > 0 và n > 0)

Cho các biểu thức: A=2x+3x-3 và B=2x+3x-3Tìm x để A có nghĩa. Tìm x để B có nghĩa

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hai số a, b, không âm. Chứng minh: $\frac{a + b}{2} \geq \sqrt{a b}$ (Bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm). Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?

Tìm x thỏa mãn điều kiện: $\frac{\sqrt{2 x - 3}}{\sqrt{x - 1}} = 2$

Tìm x thỏa mãn điều kiện: $\sqrt{\frac{2 x - 3}{x - 1}} = 2$

Rút gọn biểu thức: $\sqrt{\frac{63 y^{3}}{7 y}}$ (y > 0)

Rút gọn biểu thức: $\frac{\sqrt{45 m n^{2}}}{\sqrt{20 m}}$ (m > 0 và n > 0)

Cho các biểu thức: $A = \sqrt{\frac{2 x + 3}{x - 3}} v à B = \frac{\sqrt{2 x + 3}}{\sqrt{x - 3}}$
Tìm x để A có nghĩa. Tìm x để B có nghĩa