Tìm cấp số cộng $a_1, a_2, a_3, a_4, a_5$, biết rằng

$a_1 + a_3 + a_5 = -12$ và $a_1{a}_3{a}_5 = 80$

Giả sử A, B, C là ba góc của tam giác ABC, chứng minh rằng: $\sin A + \sin B + \sin C = 4\cos \frac{A}{2}\cos \frac{B}{2}\cos \frac{C}{2}$

Giải các phương trình $\sin 2x = {\cos }^4\frac{x}{2} - {\sin }^4\frac{x}{2}$

Chứng minh các hệ thức sau: ${\sin }^2\left({45}^0 + a\right) - {\sin }^2\left({30}^o - a\right) - \sin {15}^o\cos \left({15}^o + 2a\right) = \sin 2a$

Học sinh A thiết kế bảng điều khiển điện tử mở cửa phòng học của lớp mình. Bảng gồm 10 nút, mỗi nút được ghi một số từ 0 đến 9 và không có hai nút nào được ghi cùng một số. Để mở cửa cần nhấn liên tiếp 3 nút khác nhau sau cho 3 số trên nút đó theo thứ tự đã nhấn tạo thành một dãy số tăng và có tổng bằng 10. Học sinh B không biết quy tắc mở cửa trên, đã nhấn ngẫu nhiên liên tiếp 3 nút khác nhau trên bảng điều khiển. Tính xác xuất để B mở được cửa phòng học đó.

Cho hàm số y = sin4x

a) Chứng minh rằng sin4(x + kπ/2) = sin4x với k ∈ Z

Từ đó vẽ đồ thị của hàm số

y = sin4x; (C1)

y = sin4x + 1. (C2)

b) Xác định giá trị của m để phương trình: sin4x + 1 = m (1)

- Có nghiệm

- Vô nghiệm

c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C2) tại điểm có hoành độ $x_0 = \pi /24$

Biến đổi thành tích $\frac{\cos 7a - \cos 8a - \cos 9a + \cos 10a}{\sin 7a - \sin 8a - \sin 9a + \sin 10a}$