Có bao nhiêu số thực m để tôn tại duy nhất cặp số thực (x;y) thỏa mãn đồng thời ${\log }_{x^2+y^2+2}\left(4x+4y+m^2-m-5\right)\ge 1$ và $x^2+y^2+2x-4x+1=0$.

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=12$ và mặt phẳng (P):x-2y+2z+11=0. Xét điểm M di động trên (P); các điểm A, B, C phân biệt di động trên (S) sao cho AM, BM, CM là các tiếp tuyến của (S). Mặt phẳng (ABC) luôn đi qua điểm cố định nào dưới đây?

Với a, b là hai số thực dương tùy ý, $\ln \left(\frac{a^2}{\sqrt{b}}\right)$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;-1), B và $\overrightarrow{AB}=\left(1;3;1\right)$. Tọa độ của B là

Hàm số $y=\frac{2x+m}{\sqrt{x^2+1}}$ đồng biến trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$ khi và chỉ khi

Khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng $2\sqrt{3}a$ và thể tích bằng $4a^3$.Tính chiều cao h của khối chóp đã cho.

Cho mặt cầu có diện tích bằng $36{\mathrm{\pi a}}^2$. Thể tích khối cầu là

Cho f(x) là một hàm đa thức và có đồ thị của hàm số f'(x) như hình vẽ bên. Hàm số $y=\left|2f\left(x\right)-{\left(x-1\right)}^2\right|$ có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?