Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) liên tục trên đoạn [1;e] thỏa mãn $f\left(1\right)=\frac{1}{2}$ và $x.f\text{'}\left(x\right)=x{f}^2\left(x\right)-3f\left(x\right)+\frac{1}{x},\forall x\in \left[1;e\right]$. Giá trị của f(e) bằng

Khối lăng trụ có thể tích bằng V; diện tích mặt đáy bằng S, chiều cao khối lăng trụ bằng

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa mãn ${\int }_{-2}^{2}f\left(\sqrt{x^2+5}-x\right)dx=1,{\int }_1^5\frac{f\left(x\right)}{x^2}dx=3$. Tích phân ${\int }_1^{5}f\left(x\right)dx$ bằng

Có bao nhiêu số thực a∈(0;2π] sao cho ${\int }_0^1{\cos }^2\left(ax\right)dx=\frac{1}{2}+\frac{1}{4a}$.

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên của hàm số y=f'(x) như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in \left(-10;10\right)$ để hàm số $y=f\left(3x-1\right)+x^3-3mx$ đồng biến trên khoảng (-2;1)?

Cho a là số thực dương khác 1. Tính $P={\log }_a\left(a^3.a^{\frac{1}{2}}\right)$.

Cho hàm số $f\left(x\right)=e^{\sqrt{x^2+1}}\left(e^x-e^{-x}\right)$. Có bao nhiêu số nguyên dương m thỏa mãn bất phương trình $f\left(m-7\right)+f\left(\frac{12}{m+1}\right)$.

Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z mà z 2 thuần ảo là