Cho tứ diện SABC có trọng tâm G. Một mặt phẳng qua G cắt các tia SA, SB và SC theo thứ tự tại A’, B’ và C’. Đặt SA'SA=m; SB'SB=n;SC'SC=p.Đẳng thức nào dưới đây là đúng A. 1m2+1n2+1p2=4 B. 1mn+1np+1pm=...

Gọi G1 là trọng tâm của tam giác ABC. Khi đó So sánh hai đẳng thức trên ta suy ra Nhưng do SA→;SB→;SC→ là ba vecto không đồng phẳng nên đẳng thức trên xảy ra khi và chỉ khiTừ đây và do x+y+z=1ta thu được 1m+1n+1p=4Chọn C.

Câu hỏi:

05/05/2020 1,778

Cho tứ diện SABC có trọng tâm G. Một mặt phẳng qua G cắt các tia SA, SB và SC theo thứ tự tại A’, B’ và C’. Đặt $\frac{S A'}{S A} = m; \frac{S B'}{S B} = n; \frac{S C'}{S C} = p$ .Đẳng thức nào dưới đây là đúng

A. $\frac{1}{m^{2}} + \frac{1}{n^{2}} + \frac{1}{p^{2}} = 4$

B. $\frac{1}{m n} + \frac{1}{n p} + \frac{1}{p m} = 4$

C. $\frac{1}{m} + \frac{1}{n} + \frac{1}{p} = 4$

D. $m + n + p = 4$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi thử môn Toán cực hay có lời giải chi tiết mới nhất !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi $G_{1}$ là trọng tâm của tam giác ABC. Khi đó

So sánh hai đẳng thức trên ta suy ra

Nhưng do $\vec{S A}; \vec{S B}; \vec{S C}$ là ba vecto không đồng phẳng nên đẳng thức trên xảy ra khi và chỉ khi

Từ đây và do $x + y + z = 1$ ta thu được $\frac{1}{m} + \frac{1}{n} + \frac{1}{p} = 4$

Chọn C.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một cuộc họp có sự tham gia của 5 nhà Toán học trong đó có 3 nam và 6 nữ, 6 nhà Vật lý trong đó có 3 nam và 3 nữ và 7 nhà Hóa học trong đó có 4 nam và 3 nữ. Người ta muốn lập một ban thư kí gồm 4 nhà khoa học với yêu cầu phải có đủ cả ba lĩnh vực ( Toán, Lý, Hóa ) và có cả nam lẫn nữ. Nếu mọi người đều bình đẳng như nhau thì số cách lập một ban thư kí như thế là

A. 1575

B. 1440

C. 1404

D. 171

Lời giải

Chọn C.

Số cách chọn 4 nhà khoa học mà có đủ cả ba lĩnh vực là

Số cách chọn 4 nhà khoa học nam mà có đủ cả ba lĩnh vực là

Số cách chọn 4 nhà khoa học nữ mà có đủ cả ba lĩnh vực là

Vậy số cách lập một ban thư kĩ thỏa mãn yêu cầu là:

Câu 2

Số các số tự nhiên có 5 chữ số mà các chữ số của nó tăng dần hoặc giảm dần là

A. $A_{10}^{5}$

B. $C_{10}^{5}$

C. $2 C_{9}^{5} + C_{9}^{4}$

D. $2 C_{9}^{5}$

Lời giải

Chọn C.

· TH1: Số tự nhiên đó không có chữ số 0. Khi đó ta chọn 5 chữ số từ các chữ số 1, 2, …., 9 thì có cách. Có 2 cách sắp xếp các chữ số này theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần. Suy ra trường hợp này có $2 C_{9}^{5}$ số.

· TH2: Số tự nhiên đó có chữ số 0. Khi đó 0 phải ở vị trí cuối cùng và các chữ số sẽ theo thứ tự giảm dần. Suy ra trường hợp này có $C_{9}^{4}$ . Như vậy có tất cả là $2 C_{9}^{5} + C_{9}^{4}$ số

Câu 3

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, độ dài cạnh bên cũng bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh SA và BC. Góc giữa MN và SC bằng

A. $30 °$

B. $45 °$

C. $60 °$

D. $90 °$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Một túi đựng 20 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Rút ngẫu nhiên ra hai tấm thẻ. Xác suất để tích của hai số ghi trên hai tấm thẻ rút được là một số chia hết cho 4 bằng

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{1}{4}$

D. $\frac{2}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Một nhóm học sinh gồm 6 bạn nam và 4 bạn nữ đứng ngẫu nhiên thành 1 hàng. Xác suất để có đúng 2 trong 4 bạn nữ đứng cạnh nhau là

A. $\frac{1}{4}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{1}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Một hình lăng trụ có tổng số đỉnh và số cạnh bằng 200 thì có số đỉnh là

A. 100

B. 80

C. 60

D. 40

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho $\log_{27} |a| + \log_{9} (b^{2}) = 5 v à \log_{27} |a| + \log_{9} (a^{2}) = 7$ .Giá trị của $|a| - |b|$ bằng

A. 0

B. 1

C. 27

D. 702

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho tứ diện SABC có trọng tâm G. Một mặt phẳng qua G cắt các tia SA, SB và SC theo thứ tự tại A’, B’ và C’. Đặt SA'SA=m; SB'SB=n;SC'SC=p.Đẳng thức nào dưới đây là đúng

Số các số tự nhiên có 5 chữ số mà các chữ số của nó tăng dần hoặc giảm dần là

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, độ dài cạnh bên cũng bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh SA và BC. Góc giữa MN và SC bằng

Một túi đựng 20 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Rút ngẫu nhiên ra hai tấm thẻ. Xác suất để tích của hai số ghi trên hai tấm thẻ rút được là một số chia hết cho 4 bằng

Một nhóm học sinh gồm 6 bạn nam và 4 bạn nữ đứng ngẫu nhiên thành 1 hàng. Xác suất để có đúng 2 trong 4 bạn nữ đứng cạnh nhau là

Một hình lăng trụ có tổng số đỉnh và số cạnh bằng 200 thì có số đỉnh là

Cho log27a+log9b2=5 và log27a+log9a2=7.Giá trị của a-bbằng

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tứ diện SABC có trọng tâm G. Một mặt phẳng qua G cắt các tia SA, SB và SC theo thứ tự tại A’, B’ và C’. Đặt $\frac{S A'}{S A} = m; \frac{S B'}{S B} = n; \frac{S C'}{S C} = p$ .Đẳng thức nào dưới đây là đúng

Cho $\log_{27} |a| + \log_{9} (b^{2}) = 5 v à \log_{27} |a| + \log_{9} (a^{2}) = 7$ .Giá trị của $|a| - |b|$ bằng