Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và DD'. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và BD.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y=\frac{m{x}^3}{3}+7m{x}^2+14x-m+2$ nghịch biến trên $[1;+\infty )$

Cho hàm số $\mathrm{y}=\sqrt{{\mathrm{x}}^2-1}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y=\left(m-1\right)x^4$ đạt cực đại tại x = 0 là

Goi m là giá trị để đồ thị $\left(C_m\right)$ của hàm số $y=\frac{x^2+2mx+2m^2-1}{x-1}$ cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và các tiếp tuyến với $\left(C_m\right)$ tại hai điểm này vuông góc với nhau. Khi đó ta có:

Đồ thị của hàm số $f\left(x\right)=x^3+a{x}^2+bx+c$ tiếp xúc với trục hoành tại gốc tọa độ và cắt đường thẳng x = 1 tại điểm có tung độ bằng 3 khi

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC=2a, SA=a và SA vuông góc (ABC). Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC)

Một vật chuyển động theo quy luật $s=\frac{1}{2}{t}^3+9t^2$ với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?