Cho tứ diện ABCD có ABC và DBC là hai tam giác đều cạnh chung BC = 2. Gọi I là trung điểm của BC, $\widehat{AID}=2\alpha$ mà $\cos 2\alpha =\frac{-1}{3}$. Hãy xác định tâm O của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đó.

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8, AD = 5. Tích $\overrightarrow{AB.}\overrightarrow{BD}$ là

Cho hàm số $f\text{'}\left(x\right)={\left(x-2\right)}^2\left(x^2-4x+3\right)$ với mọi $x\in \mathrm{ℝ}$. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y=f\left(x^2-10x+m+9\right)$ có 5 điểm cực trị?

Cho cung lượng giác có số đo x thỏa mãn tan x = 2. Giá trị của biểu thức $M=\frac{\sin x-3{\cos }^{2}x}{3{\sin }^{3}x-2\cos x}$ bằng

Số thực x thỏa mãn ${\log }_2\left({\log }_{4}x\right)={\log }_4\left({\log }_{2}x\right)-a, a\in \mathrm{ℝ}$. Giá trị của ${\log }_{2}x$ bằng bao nhiêu?

Cho hàm số f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ thỏa mãn ${\int }_0^{6}f\left(x\right)dx=7, {\int }_3^{10}f\left(x\right)dx=8, {\int }_3^{6}f\left(x\right)dx=9$. Giá trị của $I={\int }_0^{10}f\left(x\right)dx$ bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)={\sin }^{2}2x.\sin x$. Hàm số nào dưới đây là nguyên hàm của hàm $f\left(x\right)$

Cho hàm số $y=\frac{3x-1}{x+2}$. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [0;2]. Khi đó 4M – 2m bằng