Rút gọn biểu thức $M=\frac{a^{{\displaystyle \frac{1}{5}}}\left(a^{{\displaystyle \frac{3}{10}}}-a^{{\displaystyle \frac{-1}{5}}}\right)}{a^{{\displaystyle \frac{2}{3}}}\left(a^{{\displaystyle \frac{1}{3}}}-a^{{\displaystyle \frac{2}{3}}}\right)}$ với  ta được kết quả là$a>0, a\ne 1$

Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình ${9^x}^{}-2.3^{x+1}+m=0$ có hai nghiệm thực $x_1, x_2$ thỏa mãn  $x_1+x_2=0$

Tập xác định của hàm số $y={\log }_2\left(10-2x\right)$ là

Hai thành phố A và B ngăn cách nhau bởi một còn sông. Người ta cần xây cây cầu bắc qua sông và vuông góc với bờ sông. Biết rằng thành phố A cách bờ sông 2 km, thành phố B cách bờ sông 5 km, khoảng cách giữa đường thẳng đi qua A và đường thẳng đi qua B cùng vuông góc với bờ sông là 12 km. Giả sử hai bờ sông là hai đường thẳng song song với nhau. Nhằm tiết kiệm chi phí đi từ thành phố A đến thành phố B, người ta xây cây cầu ở vị trí MN để quãng đường đi từ thành phố A đến thành phố B là ngắn nhất (hình vẽ). Khi đó, độ dài đoạn AM là

Gọi S là tổng tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m sao cho hàm số $y=\frac{2x-m^2}{x-m-4}$ đồng biến trên khoảng $\left(2021;+\infty \right)$ Khi đó, giá trị của S bằng

Cho a là số thực dương khác 1. Hình nào sau đây là đồ thị của hàm số mũ $y=a^x?$ 

Một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy, độ dài đường sinh và bán kính đường tròn đáy lần lượt bằng h, l, r. Khi đó công thức tính diện tích toàn phần của khối trụ là

Cho ${\mathrm{\pi }}^{\mathrm{\alpha }}>{\mathrm{\pi }}^{\mathrm{\beta }}$, với $\alpha ,\beta \in \mathrm{ℝ}$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?