Cho hình nón có đường sinh là a, góc giữa đường sinh và đáy là $\alpha$. Tính diện tích xung quanh của hình nón.   

Khi độ dài cạnh của hình lập phương tăng thêm 2cm thì thể tích của nó tăng thêm $98c{m}^3$. Tính độ dài cạnh của hình lập phươn.

Ông An có 200 triệu đồng gửi tiết kiệm tại ngân hàng với kì hạn 1 tháng so với lãi suất 0,6%/ 1 tháng được trả vào cuối kì. Sau mỗi kì hạn ông đến tất toán cả gốc lẫn lãi, rút ra 4 triệu đồng để tiêu dùng, số tiền còn lại ông gửi vào ngân hàng theo phương thức trên (phương thức giao dịch và lãi suất không thay đổi trong suốt quá trình gửi). Sau đúng 1 năm (đúng 12 kì hạn) kể từ ngày gửi, ông An tất toán và rút ra toàn bộ số tiền nói trên ở ngân hàng, số tiền đó là bao nhiêu? (làm tròn đến nghìn đồng)

Một khối trụ bán kính đáy là $a\sqrt{3}$, chiều cao là $2a\sqrt{3}$. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối trụ.     

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^4-2m{x}^2+4-2m^2$ Có tất cả bao nhiêu số nguyên $m\in \left(-10;10\right)$ để hàm số $y=\left|f\left(x\right)\right|$ có đúng 3 cực trị.

Cho x,y thỏa mãn ${\log }_3\left(\frac{x+y}{x^2+y^2+xy+2}\right)=x\left(x-9\right)+y\left(y-9\right)+xy$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\frac{3x+2y-9}{x+y-10}$ khi x,y thay đổi.  

Đặt ${\log }_3\left(4\right)=a$, tính ${\log }_{61}\left(84\right)$ theo a.

Cho $\int f\left(x\right)dx=\frac{1}{x}+\ln x+C$ (với C là hằng số tùy ý), trên miền $\left(0;+\infty \right)$ chọn đẳng thức đúng về hàm số $f\left(x\right)$