Câu hỏi:

20/05/2020 399

Cho hình lăng trụ tam giác đều $A B C . A' B' C'$ có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và B’C’. Mặt phẳng $(A' M N)$ cắt cạnh BC tại P. Thể tích khối đa diện $M B P . A' B' N'$ là

A. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{24}$

B. $\frac{7 \sqrt{3} a^{3}}{96}$

C. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{12}$

D. $\frac{7 \sqrt{3} a^{3}}{32}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán mới nhất cực hay !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Tọa độ hóa với $O \equiv N, O x \equiv N B', O y \equiv N A', O z \equiv N K$ và chuẩn hóa vớí $a = 2$ .

Ta có

$\begin{array}{l} A' (0; \sqrt{3}; 0), \{\begin{cases} A (0; \sqrt{3}; 2) \\ B (1; 0; 2) \end{cases} \\ \Rightarrow M (\frac{1}{2}; \frac{\sqrt{3}}{2}; 2) \end{array}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \{\begin{cases} \vec{N A'} = (0; \sqrt{3}; 0) \\ \vec{N M} = (\frac{1}{2}; \frac{\sqrt{3}}{2}; 2) \end{cases} \Rightarrow \vec{n_{(A' M N)}} \\ = [\vec{N A'} . \vec{N M}] = (2 \sqrt{3}; 0; - \frac{\sqrt{3}}{2}) \end{array}$

$\Rightarrow (A' M N) : 4 x - z = 0$

Lại có

$B (1; 0; 2), K (0; 0; 2) \Rightarrow \vec{K B} = (1; 0; 0) \Rightarrow B C : \{\begin{cases} x = t \\ y = 0 \\ z = 2 \end{cases}$

Mà

$P = B C \cap (A; M N) \Rightarrow P (\frac{1}{2}; 0; 2)$

$\begin{array}{l} V_{M B P . A' B' N'} = V_{M . A' B' N} + V_{M . B P N B} = V_{A . A' B' N} + \frac{1}{2} V_{A . B P N B'} \\ V_{A . A' B' N} = \frac{1}{2} V_{A . A' B' C'} = \frac{1}{6} V_{A B C . A' B' C'} \\ S_{B P N B'} = \frac{1}{2} S_{B C C' B'} - S_{N P K} = \frac{1}{2} S_{B C C' B'} - \frac{1}{8} S_{B C C' B'} \\ = \frac{3}{8} S_{B C C' B'} = \frac{3}{4} S_{B C B'} \Rightarrow V_{A . B P N B'} = \frac{3}{4} V_{A . B C B'} = \frac{1}{4} V_{A B C . A' B' C'} \\ \Rightarrow V_{M B P . A' B' N} = \frac{7}{24} V_{A B C . A' B' C'} = \frac{7}{24} A' A . S_{A B C} = \frac{7}{24} a . \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} = \frac{7 a^{3} \sqrt{3}}{96} \end{array}$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Giải bóng chuyền VTV Cup gồm 12 đội tham dự trong đó có 9 đội bóng nước ngoài, 3 đội bóng của Việt Nam. Ban tổ chức bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 3 bảng A, B, C mỗi bảng có 4 đội. Tính xác suất để 3 đội Việt Nam ở 3 bảng khác nhau.

A. $\frac{16}{55}$

B. $\frac{133}{165}$

C. $\frac{32}{165}$

D. $\frac{39}{65}$

Lời giải

Đáp án A.

Không gian mẫu là số cách chia tùy ý 12 đội thành 3 bảng.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là $n (Ω) = C_{12}^{4} . C_{8}^{4} . C_{4}^{4}$ .

Gọi X là biến cố “3 đội bóng của Việt Nam ở 3 bảng khác nhau”

Bước 1: Xếp 3 đội Việt Nam ở 3 bảng khác nhau nên có 3! cách.

Bước 2: Xếp 6 đội còn lại vào 3 bảng A, B, C này có $C_{9}^{3} . C_{6}^{3} . C_{3}^{3}$ .

Suy ra số phần tử của biến cố X là $n (X) = 3! . C_{9}^{3} . C_{6}^{3} . C_{3}^{3}$ .

Vậy xác suất cần tính là $P = \frac{n (X)}{n (Ω)} = \frac{3! . C_{9}^{3} . C_{6}^{3} . C_{3}^{3}}{C_{12}^{4} . C_{8}^{4} . C_{4}^{4}} = \frac{16}{55}$ .

Câu 2

Cho dãy số $(u_{n})$ xác định bởi $\{\begin{cases} u_{1} = 1 \\ u_{n + 1} = u_{n} + n^{3}, \forall n \in ℕ^{*} \end{cases} .$ Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho $\sqrt{u_{n} - 1} \geq 2039190$ ?

A. $n = 2017.$

B. $n = 2020.$

C. $N = 2018.$

D. $N = 2019.$

Lời giải

Đáp án B.

Ta có $\begin{array}{l} u_{n} = u_{n - 1} + {(n - 1)}^{3} \\ \Leftrightarrow u_{n} - u_{n - 1} \\ = {(n - 1)}^{3} \Rightarrow u_{n - 1} - u_{n - 2} \\ = {(n - 2)}^{3} \end{array}$ .

Tương tự, ta được $u_{2} - u_{1} = 1^{3} .$ Cộng trừ 2 vế suy ra $u_{n} - u_{1} = 1^{3} + 2^{3} + ... + {(n - 1)}^{3}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow u_{n} - 1 = {[\frac{n (n - 1)}{2}]}^{2} \\ \Rightarrow \sqrt{u_{n} - 1} = \frac{n (n - 1)}{2} \geq 2039190 \\ \Leftrightarrow n \geq 2020. \end{array}$

Câu 3

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. ${(1 - \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2018} < {(1 - \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2017}$

B. $2^{\sqrt{2} + 1} > 2^{\sqrt{3}}$

C. ${(\sqrt{2} - 1)}^{2017} > {(\sqrt{2} - 1)}^{2018}$

D. ${(\sqrt{3} - 1)}^{2018} > {(\sqrt{3} - 1)}^{2017}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số $y = |\frac{x^{2} + m x + m}{x + 1}|$ trên đoạn $[1; 2]$ bằng 2. Số phần tử của tập S là:

A. 3

B. 1

C. 4

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cần phải làm cái cửa sổ mà phía trên là hình bán nguyệt, phía dưới là hình chữ nhật, có chu vi là a (mét) với a là chu vi hình bán nguyệt cộng với chu vi hình chữ nhật và trừ đi đường kính của hình bán nguyệt. Gọi d là đường kính của hình bán nguyệt. Hãy xác định d để diện tích cửa số là lớn nhất

A. $d = \frac{a}{4 + π}$

B. $d = \frac{2 a}{4 + π}$

C. $d = \frac{a}{2 + π}$

D. $d = \frac{2 a}{2 + π}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hình nón đỉnh S, có đáy là hình tròn nội tiếp tam giác ABC. Biết rằng $A B = B C = 10 a, A C = 12 a,$ góc tạo bởi mặt phẳng (SAB) và ( ABC) bằng $45 ° .$ Tính thể tích V của khối nón đã cho

A. $V = 9 π a^{3}$

B. $V = 12 π a^{3}$

C. $V = 27 π a^{3}$

D. $V = 3 π a^{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

$F (x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = 3 x^{2} + \frac{1}{2 x + 1} .$ Biết $F (0) = 0,$ $F (1) = a + \frac{b}{c} \ln 3,$ trong đó a, b, c là các số nguyên dương và $\frac{b}{c}$ là phân số tối giản. Khi đó giá trị biểu thức $a + b + c$ bằng

A. 4

B. 3

C. 12

D. 9

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và B’C’. Mặt phẳng (A'MN) cắt cạnh BC tại P. Thể tích khối đa diện MBP.A'B'N' là

Cho dãy số un xác định bởi u1=1un+1=un+n3,∀n∈ℕ*. Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho un−1≥2039190?

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y=x2+mx+mx+1 trên đoạn [1;2] bằng 2. Số phần tử của tập S là:

Cho hình nón đỉnh S, có đáy là hình tròn nội tiếp tam giác ABC. Biết rằng AB=BC=10a, AC=12a, góc tạo bởi mặt phẳng (SAB) và ( ABC) bằng 45°. Tính thể tích V của khối nón đã cho

Fx là một nguyên hàm của hàm số fx=3x2+12x+1.Biết F0=0,F1=a+bcln3,trong đó a, b, c là các số nguyên dương và bclà phân số tối giản. Khi đó giá trị biểu thức a+b+cbằng

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình lăng trụ tam giác đều $A B C . A' B' C'$ có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và B’C’. Mặt phẳng $(A' M N)$ cắt cạnh BC tại P. Thể tích khối đa diện $M B P . A' B' N'$ là

Cho dãy số $(u_{n})$ xác định bởi $\{\begin{cases} u_{1} = 1 \\ u_{n + 1} = u_{n} + n^{3}, \forall n \in ℕ^{*} \end{cases} .$ Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho $\sqrt{u_{n} - 1} \geq 2039190$ ?

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số $y = |\frac{x^{2} + m x + m}{x + 1}|$ trên đoạn $[1; 2]$ bằng 2. Số phần tử của tập S là:

Cho hình nón đỉnh S, có đáy là hình tròn nội tiếp tam giác ABC. Biết rằng $A B = B C = 10 a, A C = 12 a,$ góc tạo bởi mặt phẳng (SAB) và ( ABC) bằng $45 ° .$ Tính thể tích V của khối nón đã cho

$F (x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = 3 x^{2} + \frac{1}{2 x + 1} .$ Biết $F (0) = 0,$ $F (1) = a + \frac{b}{c} \ln 3,$ trong đó a, b, c là các số nguyên dương và $\frac{b}{c}$ là phân số tối giản. Khi đó giá trị biểu thức $a + b + c$ bằng