Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và B’C’. Mặt phẳng $\left(A\text{'}MN\right)$ cắt cạnh BC tại P. Thể tích khối đa diện $MBP\text{.}A\text{'}B\text{'}N\text{'}$ là

Giải bóng chuyền VTV Cup gồm 12 đội tham dự trong đó có 9 đội bóng nước ngoài, 3 đội bóng của Việt Nam. Ban tổ chức bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 3 bảng A, B, C mỗi bảng có 4 đội. Tính xác suất để 3 đội Việt Nam ở 3 bảng khác nhau.

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ xác định bởi $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=1\\ u_{n+1}=u_n+n^3,\forall n\in {\mathbb{N}}^{*}\end{array}\right..$ Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho $\sqrt{u_n-1}\ge 2039190$?

Cần phải làm cái cửa sổ mà phía trên là hình bán nguyệt, phía dưới là hình chữ nhật, có chu vi là a (mét) với a là chu vi hình bán nguyệt cộng với chu vi hình chữ nhật và trừ đi đường kính của hình bán nguyệt. Gọi d là đường kính của hình bán nguyệt. Hãy xác định d để diện tích cửa số là lớn nhất

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số $y=\left|\frac{x^2+m\text{x}+m}{x+1}\right|$ trên đoạn $[1;2]$ bằng 2. Số phần tử của tập S là:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Cho hình nón đỉnh S, có đáy là hình tròn nội tiếp tam giác ABC. Biết rằng $AB=BC=10a,AC=12a,$ góc tạo bởi mặt phẳng (SAB) và ( ABC) bằng $45°.$ Tính thể tích V của khối nón đã cho

$F\left(x\right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=3x^2+\frac{1}{2x+1}.$Biết $F\left(0\right)=0,$$F\left(1\right)=a+\frac{b}{c}\ln 3,$trong đó a, b, c là các số nguyên dương và $\frac{b}{c}$là phân số tối giản. Khi đó giá trị biểu thức $a+b+c$bằng