Câu hỏi:

13/05/2020 185

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A (0; 1; 1), B (3; 0; - 1), C (0; 21; - 19)$ và mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{1} = 1. M (a, b, c)$ là điểm thuộc mặt cầu $(S)$ sao cho biểu thức $T = 3 M A^{2} + 2 M B^{2} + M C^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng $a + b + c .$

A. $a + b + c = \frac{14}{5}$

Đáp án chính xác

B. $a + b + c = 0$

C. $a + b + c = \frac{12}{5}$

D. $a + b + c = 12$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Mặt cầu (S) có tâm I(1;1;1). Gọi E là điểm thoả $3 \vec{E A} + 2 \vec{E B} + \vec{E C} = \vec{0} \Rightarrow E (1; 4; - 3)$ . $T = 6 M E^{2} + 3 E A^{2} + 2 E B^{2} + E C^{2}$

T nhỏ nhất khi ME nhỏ nhất $\Leftrightarrow$ M là 1 trong 2 giao điểm của đường thẳng IE và mặt cầu (S).

$\vec{I E} = (0; 3; - 4)$ , $\vec{E M} = (a - 1; b - 4; c + 3)$

$\vec{I E}, \vec{M E}$ cùng phương $\Leftrightarrow \vec{E M} = k \vec{I E} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a - 1 = 0 \\ b - 4 = 3 k \\ c + 3 = - 4 k \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 1 \\ b = 3 k + 4 \\ c = - 4 k - 3 \end{cases}$

$M \in (S) \Rightarrow {(3 k + 3)}^{2} + {(- 4 k - 4)}^{2} = 1 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} k = - \frac{4}{5} \\ k = - \frac{6}{5} \end{array}$

$k = - \frac{4}{5} \Rightarrow M_{1} (1; \frac{8}{5}; \frac{1}{5}) \Rightarrow E M_{1} = \frac{\sqrt{208}}{5}$

$k = - \frac{6}{5} \Rightarrow M_{2} (1; \frac{2}{5}; \frac{9}{5}) \Rightarrow E M_{2} = 6 > E M_{1}$ (Loại)

Vậy $M (1; \frac{8}{5}; \frac{1}{5})$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Một chất điểm đang chuyển động với vận tốc $v_{0} = 15 m / s$ thì tăng vận tốc với gia tốc $a (t) = t^{2} + 4 t (m / s^{2}) .$ Tính quảng đường chất điểm đó đi được trong khoảng thời gian 3 giây kể từ khi abwts đầu tăng vận tốc.

A. 70,25m

B. 68,25m m

C. 67,25m

D. 69,75m

Xem đáp án » 11/05/2020 34,519

Câu 2:

Cho S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết $S A ⊥ (A B C D)$ và $S C = a \sqrt{3} .$ Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

A. $V = \frac{3 a^{3}}{2}$

B. $V = \frac{a^{3}}{3}$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

Xem đáp án » 10/05/2020 33,483

Câu 3:

Tìm m để đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 m x^{2} + 1$ có ba điểm cực trị $A (0; 1), B, C$ thỏa mãn $B C = 4 ?$

A. $m = \sqrt{2}$

B. $m = 4$

C. $m = \pm 4$

D. $m = \pm \sqrt{2}$

Xem đáp án » 10/05/2020 26,515

Câu 4:

Nếu $\int f (x) d x = \frac{1}{x} + \ln x + C$ thì $f (x)$ là

A. $f (x) = \sqrt{x} + \ln x + C$

B. $f (x) = - \sqrt{x} + \frac{1}{x} + C$

C. $f (x) = - \frac{1}{x^{2}} + \ln x + C$

D. $f (x) = \frac{x - 1}{x^{2}}$

Xem đáp án » 10/05/2020 19,830

Câu 5:

Hàm số $F (x) = e^{x^{3}}$ là một nguyên hàm của hàm số:

A. $f (x) = e^{x^{3}}$

B. $f (x) = 3 x^{2} . e^{x^{3}}$

C. $f (x) = \frac{e^{x^{3}}}{3 x^{2}}$

D. $f (x) = x^{3} . e^{x^{3} - 1}$

Xem đáp án » 10/05/2020 18,465

Câu 6:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Bất kì một hình hộp nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp

B. Bất kì một hình tứ diện nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp

C. Bất kì một hình chóp đều nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp

D. Bất kì một hình hộp chữ nhật nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp

Xem đáp án » 10/05/2020 17,487

Câu 7:

Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{2 - \ln (ex)}$ là

A. $(1; + \infty)$

B. $(0; 1)$

C. $(0; e]$

D. $(1; 2)$

Xem đáp án » 10/05/2020 15,211

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Một chất điểm đang chuyển động với vận tốc $v_{0} = 15 m / s$ thì tăng vận tốc với gia tốc $a (t) = t^{2} + 4 t (m / s^{2}) .$ Tính quảng đường chất điểm đó đi được trong khoảng thời gian 3 giây kể từ khi abwts đầu tăng vận tốc.

Cho S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết $S A ⊥ (A B C D)$ và $S C = a \sqrt{3} .$ Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Tìm m để đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 m x^{2} + 1$ có ba điểm cực trị $A (0; 1), B, C$ thỏa mãn $B C = 4 ?$

Nếu $\int f (x) d x = \frac{1}{x} + \ln x + C$ thì $f (x)$ là

Hàm số $F (x) = e^{x^{3}}$ là một nguyên hàm của hàm số:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{2 - \ln (ex)}$ là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A0;1;1,B3;0;−1,C0;21;−19 và mặt cầu S:x−12+y−12+z−11=1. Ma,b,c là điểm thuộc mặt cầu Ssao cho biểu thức T=3MA2+2MB2+MC2 đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng a+b+c.

Nhà sách VIETJACK:

Một chất điểm đang chuyển động với vận tốc v0=15m/s thì tăng vận tốc với gia tốc at=t2+4tm/s2. Tính quảng đường chất điểm đó đi được trong khoảng thời gian 3 giây kể từ khi abwts đầu tăng vận tốc.

Cho S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết SA⊥ABCDvà SC=a3. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Tìm m để đồ thị hàm số y=x4−2mx2+1 có ba điểm cực trị A0;1,B,C thỏa mãn BC=4?

Nếu ∫fxdx=1x+lnx+C thì fx là

Hàm số Fx=ex3 là một nguyên hàm của hàm số:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Tập xác định của hàm số y=2−lnex là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Một chất điểm đang chuyển động với vận tốc $v_{0} = 15 m / s$ thì tăng vận tốc với gia tốc $a (t) = t^{2} + 4 t (m / s^{2}) .$ Tính quảng đường chất điểm đó đi được trong khoảng thời gian 3 giây kể từ khi abwts đầu tăng vận tốc.

Cho S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết $S A ⊥ (A B C D)$ và $S C = a \sqrt{3} .$ Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Tìm m để đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 m x^{2} + 1$ có ba điểm cực trị $A (0; 1), B, C$ thỏa mãn $B C = 4 ?$

Nếu $\int f (x) d x = \frac{1}{x} + \ln x + C$ thì $f (x)$ là

Hàm số $F (x) = e^{x^{3}}$ là một nguyên hàm của hàm số:

Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{2 - \ln (ex)}$ là