Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi (H) là phần mặt phẳng chứa các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z16 và z16 có phần thực và phần ảo đều thuộc đoạn [0;1]. Tính diện tích S của (H) A. S=256 B. S=64π...

Đáp án D.Gọi z=x+yix,y∈ℝ⇒Mx;y biểu diễn số phức z Do z16 có phần thực là và phần ảo thuộc đoạn 0;1 nên0≤x16≤10≤y16≤1⇒0≤x,y≤16Mặt khác 16z¯=16zz2=16x+yix2+y2 có phần thực là và phần ảo thuộc đoạn 0;1 nên x,y≤016xx2+y2≤116yx2+y2≤1⇔x2+y2−16x≥0x2+y2−16y≥0Minh họa hình vẽ, ta có phương trình đường thẳng OA là y=x, phương trình x2+y2−16x=0⇒y=16x−x2y≥0 Diện tích cần tìm là miền nằm ngoài 2 đường tròn x2+y2−16x=0 và x2+y2−16y=0 và nằm trong hình vuông MNPQ.Diện tích hình quạt IOA⏜ là Squat=14π82=16π;SΔIOA=32 Diện tích phần giới hạn bởi cung OA và dây OA là S=16π−32 Suy ra diện tích miền giao nhau của 2 đường tròn là: SG=2S=32π−2. Diện tích cần tìm là: Sct=162−π82+32π−2=192−32π=326−π

Câu hỏi:

27/05/2020 6,973

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi (H) là phần mặt phẳng chứa các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn $\frac{z}{16}$ và $\frac{z}{16}$ có phần thực và phần ảo đều thuộc đoạn $[0; 1] .$ Tính diện tích S của (H)

A. $S = 256$

B. $S = 64 π$

C. $S = 16 (4 - π)$

D. $S = 32 (6 - π)$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán mới nhất cực hay !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D.

Gọi $z = x + y i (x, y \in ℝ) \Rightarrow M (x; y)$ biểu diễn số phức z

Do $\frac{z}{16}$ có phần thực là và phần ảo thuộc đoạn $[0; 1]$ nên

$\{\begin{cases} 0 \leq \frac{x}{16} \leq 1 \\ 0 \leq \frac{y}{16} \leq 1 \end{cases} \Rightarrow 0 \leq x, y \leq 16$

Mặt khác $\frac{16}{\bar{z}} = \frac{16 z}{{|z|}^{2}} = \frac{16 (x + y i)}{x^{2} + y^{2}}$ có phần thực là và phần ảo thuộc đoạn $[0; 1]$ nên

$\{\begin{cases} x, y \leq 0 \\ \frac{16 x}{x^{2} + y^{2}} \leq 1 \\ \frac{16 y}{x^{2} + y^{2}} \leq 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x^{2} + y^{2} - 16 x \geq 0 \\ x^{2} + y^{2} - 16 y \geq 0 \end{cases}$

Minh họa hình vẽ, ta có phương trình đường thẳng OA là $y = x,$ phương trình

$x^{2} + y^{2} - 16 x = 0 \Rightarrow y = \sqrt{16 x - x^{2}} (y \geq 0)$

Diện tích cần tìm là miền nằm ngoài 2 đường tròn $x^{2} + y^{2} - 16 x = 0$ và $x^{2} + y^{2} - 16 y = 0$ và nằm trong hình vuông MNPQ.

Diện tích hình quạt $\overset{⏜}{I O A}$ là $S_{q u a t} = \frac{1}{4} π 8^{2} = 16 π; S_{Δ I O A} = 32$

Diện tích phần giới hạn bởi cung OA và dây OA là $S = 16 π - 32$

Suy ra diện tích miền giao nhau của 2 đường tròn là: $S_{G} = 2 S = 32 (π - 2)$ .

Diện tích cần tìm là:

$S_{c t} = 16^{2} - {(π 8)}^{2} + 32 (π - 2) = 192 - 32 π = 32 (6 - π)$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Giải bóng chuyền VTV Cup gồm 12 đội tham dự trong đó có 9 đội bóng nước ngoài, 3 đội bóng của Việt Nam. Ban tổ chức bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 3 bảng A, B, C mỗi bảng có 4 đội. Tính xác suất để 3 đội Việt Nam ở 3 bảng khác nhau.

A. $\frac{16}{55}$

B. $\frac{133}{165}$

C. $\frac{32}{165}$

D. $\frac{39}{65}$

Lời giải

Đáp án A.

Không gian mẫu là số cách chia tùy ý 12 đội thành 3 bảng.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là $n (Ω) = C_{12}^{4} . C_{8}^{4} . C_{4}^{4}$ .

Gọi X là biến cố “3 đội bóng của Việt Nam ở 3 bảng khác nhau”

Bước 1: Xếp 3 đội Việt Nam ở 3 bảng khác nhau nên có 3! cách.

Bước 2: Xếp 6 đội còn lại vào 3 bảng A, B, C này có $C_{9}^{3} . C_{6}^{3} . C_{3}^{3}$ .

Suy ra số phần tử của biến cố X là $n (X) = 3! . C_{9}^{3} . C_{6}^{3} . C_{3}^{3}$ .

Vậy xác suất cần tính là $P = \frac{n (X)}{n (Ω)} = \frac{3! . C_{9}^{3} . C_{6}^{3} . C_{3}^{3}}{C_{12}^{4} . C_{8}^{4} . C_{4}^{4}} = \frac{16}{55}$ .

Câu 2

Cho dãy số $(u_{n})$ xác định bởi $\{\begin{cases} u_{1} = 1 \\ u_{n + 1} = u_{n} + n^{3}, \forall n \in ℕ^{*} \end{cases} .$ Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho $\sqrt{u_{n} - 1} \geq 2039190$ ?

A. $n = 2017.$

B. $n = 2020.$

C. $N = 2018.$

D. $N = 2019.$

Lời giải

Đáp án B.

Ta có $\begin{array}{l} u_{n} = u_{n - 1} + {(n - 1)}^{3} \\ \Leftrightarrow u_{n} - u_{n - 1} \\ = {(n - 1)}^{3} \Rightarrow u_{n - 1} - u_{n - 2} \\ = {(n - 2)}^{3} \end{array}$ .

Tương tự, ta được $u_{2} - u_{1} = 1^{3} .$ Cộng trừ 2 vế suy ra $u_{n} - u_{1} = 1^{3} + 2^{3} + ... + {(n - 1)}^{3}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow u_{n} - 1 = {[\frac{n (n - 1)}{2}]}^{2} \\ \Rightarrow \sqrt{u_{n} - 1} = \frac{n (n - 1)}{2} \geq 2039190 \\ \Leftrightarrow n \geq 2020. \end{array}$

Câu 3

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. ${(1 - \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2018} < {(1 - \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2017}$

B. $2^{\sqrt{2} + 1} > 2^{\sqrt{3}}$

C. ${(\sqrt{2} - 1)}^{2017} > {(\sqrt{2} - 1)}^{2018}$

D. ${(\sqrt{3} - 1)}^{2018} > {(\sqrt{3} - 1)}^{2017}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số $y = |\frac{x^{2} + m x + m}{x + 1}|$ trên đoạn $[1; 2]$ bằng 2. Số phần tử của tập S là:

A. 3

B. 1

C. 4

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cần phải làm cái cửa sổ mà phía trên là hình bán nguyệt, phía dưới là hình chữ nhật, có chu vi là a (mét) với a là chu vi hình bán nguyệt cộng với chu vi hình chữ nhật và trừ đi đường kính của hình bán nguyệt. Gọi d là đường kính của hình bán nguyệt. Hãy xác định d để diện tích cửa số là lớn nhất

A. $d = \frac{a}{4 + π}$

B. $d = \frac{2 a}{4 + π}$

C. $d = \frac{a}{2 + π}$

D. $d = \frac{2 a}{2 + π}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hình nón đỉnh S, có đáy là hình tròn nội tiếp tam giác ABC. Biết rằng $A B = B C = 10 a, A C = 12 a,$ góc tạo bởi mặt phẳng (SAB) và ( ABC) bằng $45 ° .$ Tính thể tích V của khối nón đã cho

A. $V = 9 π a^{3}$

B. $V = 12 π a^{3}$

C. $V = 27 π a^{3}$

D. $V = 3 π a^{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

$F (x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = 3 x^{2} + \frac{1}{2 x + 1} .$ Biết $F (0) = 0,$ $F (1) = a + \frac{b}{c} \ln 3,$ trong đó a, b, c là các số nguyên dương và $\frac{b}{c}$ là phân số tối giản. Khi đó giá trị biểu thức $a + b + c$ bằng

A. 4

B. 3

C. 12

D. 9

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi (H) là phần mặt phẳng chứa các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z16 và z16 có phần thực và phần ảo đều thuộc đoạn [0;1]. Tính diện tích S của (H)

Cho dãy số un xác định bởi u1=1un+1=un+n3,∀n∈ℕ*. Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho un−1≥2039190?

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y=x2+mx+mx+1 trên đoạn [1;2] bằng 2. Số phần tử của tập S là:

Cho hình nón đỉnh S, có đáy là hình tròn nội tiếp tam giác ABC. Biết rằng AB=BC=10a, AC=12a, góc tạo bởi mặt phẳng (SAB) và ( ABC) bằng 45°. Tính thể tích V của khối nón đã cho

Fx là một nguyên hàm của hàm số fx=3x2+12x+1.Biết F0=0,F1=a+bcln3,trong đó a, b, c là các số nguyên dương và bclà phân số tối giản. Khi đó giá trị biểu thức a+b+cbằng

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi (H) là phần mặt phẳng chứa các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn $\frac{z}{16}$ và $\frac{z}{16}$ có phần thực và phần ảo đều thuộc đoạn $[0; 1] .$ Tính diện tích S của (H)

Cho dãy số $(u_{n})$ xác định bởi $\{\begin{cases} u_{1} = 1 \\ u_{n + 1} = u_{n} + n^{3}, \forall n \in ℕ^{*} \end{cases} .$ Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho $\sqrt{u_{n} - 1} \geq 2039190$ ?

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số $y = |\frac{x^{2} + m x + m}{x + 1}|$ trên đoạn $[1; 2]$ bằng 2. Số phần tử của tập S là:

Cho hình nón đỉnh S, có đáy là hình tròn nội tiếp tam giác ABC. Biết rằng $A B = B C = 10 a, A C = 12 a,$ góc tạo bởi mặt phẳng (SAB) và ( ABC) bằng $45 ° .$ Tính thể tích V của khối nón đã cho

$F (x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = 3 x^{2} + \frac{1}{2 x + 1} .$ Biết $F (0) = 0,$ $F (1) = a + \frac{b}{c} \ln 3,$ trong đó a, b, c là các số nguyên dương và $\frac{b}{c}$ là phân số tối giản. Khi đó giá trị biểu thức $a + b + c$ bằng