Cho hàm số y=fx liên tục trên đoạn [1;4] và thỏa mãn fx=f2x−1x+lnxx. Tính tích phân của I=∫34fxdx. A. I=2ln22. B. I=2ln2. C. I=3+2ln22. D. I=ln22.

Đáp án A.Lấy tích phân cận 1→4 của giả thiết, ta được ∫14fxdx=∫14f2x−1xdx+∫14lnxxdx.Đặt t=2x−1⇔dt=dxx và x=1⇒t=1x=4⇒t=3. Khi đó ∫14f2x−1xdx=∫13ftdt=∫13fxdx Và ∫14lnxxdx=∫14lnxdlnx=ln2x214=ln242=2ln22. Vậy ∫14fxdx−∫13fxdx=2ln2x⇔∫34fxdx=2ln22

Câu hỏi:

27/05/2020 10,638

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên đoạn $[1; 4]$ và thỏa mãn $f (x) = \frac{f (2 \sqrt{x} - 1)}{\sqrt{x}} + \frac{\ln x}{x} .$ Tính tích phân của $I = \int_{3}^{4} f (x) d x$ .

A. $I = 2 \ln^{2} 2.$

B. $I = 2 \ln 2.$

C. $I = 3 + 2 \ln^{2} 2.$

D. $I = \ln^{2} 2.$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán mới nhất cực hay !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A.

Lấy tích phân cận $1 \to 4$ của giả thiết, ta được

$\begin{array}{l} \int_{1}^{4} f (x) d x \\ = \int_{1}^{4} \frac{f (2 \sqrt{x} - 1)}{\sqrt{x}} d x + \int_{1}^{4} \frac{\ln x}{x} d x . \end{array}$

Đặt $t = 2 \sqrt{x} - 1 \Leftrightarrow d t = \frac{d x}{\sqrt{x}}$ và

$\{\begin{cases} x = 1 \Rightarrow t = 1 \\ x = 4 \Rightarrow t = 3 \end{cases}$ .

Khi đó

$\int_{1}^{4} \frac{f (2 \sqrt{x} - 1)}{\sqrt{x}} d x= \int_{1}^{3} f (t) d t= \int_{1}^{3} f (x) d x$

Và

$\begin{array}{l} \int_{1}^{4} \frac{\ln x}{x} d x= \int_{1}^{4} \ln x d (\ln x) \\ = {\frac{\ln^{2} x}{2}|}_{1}^{4} = \frac{\ln^{2} 4}{2} = 2 \ln^{2} 2. \end{array}$

Vậy

$\begin{array}{l} \int_{1}^{4} f (x) d x - \int_{1}^{3} f (x) d x = 2 \ln^{2} x \\ \Leftrightarrow \int_{3}^{4} f (x) d {x=2ln}^{2} 2 \end{array}$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Giải bóng chuyền VTV Cup gồm 12 đội tham dự trong đó có 9 đội bóng nước ngoài, 3 đội bóng của Việt Nam. Ban tổ chức bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 3 bảng A, B, C mỗi bảng có 4 đội. Tính xác suất để 3 đội Việt Nam ở 3 bảng khác nhau.

A. $\frac{16}{55}$

B. $\frac{133}{165}$

C. $\frac{32}{165}$

D. $\frac{39}{65}$

Lời giải

Đáp án A.

Không gian mẫu là số cách chia tùy ý 12 đội thành 3 bảng.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là $n (Ω) = C_{12}^{4} . C_{8}^{4} . C_{4}^{4}$ .

Gọi X là biến cố “3 đội bóng của Việt Nam ở 3 bảng khác nhau”

Bước 1: Xếp 3 đội Việt Nam ở 3 bảng khác nhau nên có 3! cách.

Bước 2: Xếp 6 đội còn lại vào 3 bảng A, B, C này có $C_{9}^{3} . C_{6}^{3} . C_{3}^{3}$ .

Suy ra số phần tử của biến cố X là $n (X) = 3! . C_{9}^{3} . C_{6}^{3} . C_{3}^{3}$ .

Vậy xác suất cần tính là $P = \frac{n (X)}{n (Ω)} = \frac{3! . C_{9}^{3} . C_{6}^{3} . C_{3}^{3}}{C_{12}^{4} . C_{8}^{4} . C_{4}^{4}} = \frac{16}{55}$ .

Câu 2

Cho dãy số $(u_{n})$ xác định bởi $\{\begin{cases} u_{1} = 1 \\ u_{n + 1} = u_{n} + n^{3}, \forall n \in ℕ^{*} \end{cases} .$ Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho $\sqrt{u_{n} - 1} \geq 2039190$ ?

A. $n = 2017.$

B. $n = 2020.$

C. $N = 2018.$

D. $N = 2019.$

Lời giải

Đáp án B.

Ta có $\begin{array}{l} u_{n} = u_{n - 1} + {(n - 1)}^{3} \\ \Leftrightarrow u_{n} - u_{n - 1} \\ = {(n - 1)}^{3} \Rightarrow u_{n - 1} - u_{n - 2} \\ = {(n - 2)}^{3} \end{array}$ .

Tương tự, ta được $u_{2} - u_{1} = 1^{3} .$ Cộng trừ 2 vế suy ra $u_{n} - u_{1} = 1^{3} + 2^{3} + ... + {(n - 1)}^{3}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow u_{n} - 1 = {[\frac{n (n - 1)}{2}]}^{2} \\ \Rightarrow \sqrt{u_{n} - 1} = \frac{n (n - 1)}{2} \geq 2039190 \\ \Leftrightarrow n \geq 2020. \end{array}$

Câu 3

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. ${(1 - \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2018} < {(1 - \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2017}$

B. $2^{\sqrt{2} + 1} > 2^{\sqrt{3}}$

C. ${(\sqrt{2} - 1)}^{2017} > {(\sqrt{2} - 1)}^{2018}$

D. ${(\sqrt{3} - 1)}^{2018} > {(\sqrt{3} - 1)}^{2017}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số $y = |\frac{x^{2} + m x + m}{x + 1}|$ trên đoạn $[1; 2]$ bằng 2. Số phần tử của tập S là:

A. 3

B. 1

C. 4

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cần phải làm cái cửa sổ mà phía trên là hình bán nguyệt, phía dưới là hình chữ nhật, có chu vi là a (mét) với a là chu vi hình bán nguyệt cộng với chu vi hình chữ nhật và trừ đi đường kính của hình bán nguyệt. Gọi d là đường kính của hình bán nguyệt. Hãy xác định d để diện tích cửa số là lớn nhất

A. $d = \frac{a}{4 + π}$

B. $d = \frac{2 a}{4 + π}$

C. $d = \frac{a}{2 + π}$

D. $d = \frac{2 a}{2 + π}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hình nón đỉnh S, có đáy là hình tròn nội tiếp tam giác ABC. Biết rằng $A B = B C = 10 a, A C = 12 a,$ góc tạo bởi mặt phẳng (SAB) và ( ABC) bằng $45 ° .$ Tính thể tích V của khối nón đã cho

A. $V = 9 π a^{3}$

B. $V = 12 π a^{3}$

C. $V = 27 π a^{3}$

D. $V = 3 π a^{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

$F (x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = 3 x^{2} + \frac{1}{2 x + 1} .$ Biết $F (0) = 0,$ $F (1) = a + \frac{b}{c} \ln 3,$ trong đó a, b, c là các số nguyên dương và $\frac{b}{c}$ là phân số tối giản. Khi đó giá trị biểu thức $a + b + c$ bằng

A. 4

B. 3

C. 12

D. 9

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số y=fx liên tục trên đoạn [1;4] và thỏa mãn fx=f2x−1x+lnxx. Tính tích phân của I=∫34fxdx.

Cho dãy số un xác định bởi u1=1un+1=un+n3,∀n∈ℕ*. Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho un−1≥2039190?

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y=x2+mx+mx+1 trên đoạn [1;2] bằng 2. Số phần tử của tập S là:

Cho hình nón đỉnh S, có đáy là hình tròn nội tiếp tam giác ABC. Biết rằng AB=BC=10a, AC=12a, góc tạo bởi mặt phẳng (SAB) và ( ABC) bằng 45°. Tính thể tích V của khối nón đã cho

Fx là một nguyên hàm của hàm số fx=3x2+12x+1.Biết F0=0,F1=a+bcln3,trong đó a, b, c là các số nguyên dương và bclà phân số tối giản. Khi đó giá trị biểu thức a+b+cbằng

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên đoạn $[1; 4]$ và thỏa mãn $f (x) = \frac{f (2 \sqrt{x} - 1)}{\sqrt{x}} + \frac{\ln x}{x} .$ Tính tích phân của $I = \int_{3}^{4} f (x) d x$ .

Cho dãy số $(u_{n})$ xác định bởi $\{\begin{cases} u_{1} = 1 \\ u_{n + 1} = u_{n} + n^{3}, \forall n \in ℕ^{*} \end{cases} .$ Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho $\sqrt{u_{n} - 1} \geq 2039190$ ?

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số $y = |\frac{x^{2} + m x + m}{x + 1}|$ trên đoạn $[1; 2]$ bằng 2. Số phần tử của tập S là:

Cho hình nón đỉnh S, có đáy là hình tròn nội tiếp tam giác ABC. Biết rằng $A B = B C = 10 a, A C = 12 a,$ góc tạo bởi mặt phẳng (SAB) và ( ABC) bằng $45 ° .$ Tính thể tích V của khối nón đã cho

$F (x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = 3 x^{2} + \frac{1}{2 x + 1} .$ Biết $F (0) = 0,$ $F (1) = a + \frac{b}{c} \ln 3,$ trong đó a, b, c là các số nguyên dương và $\frac{b}{c}$ là phân số tối giản. Khi đó giá trị biểu thức $a + b + c$ bằng