Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A(1;2;-3)$ và mặt phẳng $\left(P\right):2\text{x}+2y-z+9=0.$ Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng $\left(Q\right):3\text{x}+4y-4z+5=0$ cắt mặt phẳng (P) tại B. Điểm M nằm trong mặt phẳng (P) sao cho M luôn nhìn đoạn AB dưới một góc vuông và độ dài MB lớn nhất. Độ dài MB là:

Giải bóng chuyền VTV Cup gồm 12 đội tham dự trong đó có 9 đội bóng nước ngoài, 3 đội bóng của Việt Nam. Ban tổ chức bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 3 bảng A, B, C mỗi bảng có 4 đội. Tính xác suất để 3 đội Việt Nam ở 3 bảng khác nhau.

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ xác định bởi $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=1\\ u_{n+1}=u_n+n^3,\forall n\in {\mathbb{N}}^{*}\end{array}\right..$ Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho $\sqrt{u_n-1}\ge 2039190$?

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số $y=\left|\frac{x^2+m\text{x}+m}{x+1}\right|$ trên đoạn $[1;2]$ bằng 2. Số phần tử của tập S là:

Cho hình nón đỉnh S, có đáy là hình tròn nội tiếp tam giác ABC. Biết rằng $AB=BC=10a,AC=12a,$ góc tạo bởi mặt phẳng (SAB) và ( ABC) bằng $45°.$ Tính thể tích V của khối nón đã cho

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Cần phải làm cái cửa sổ mà phía trên là hình bán nguyệt, phía dưới là hình chữ nhật, có chu vi là a (mét) với a là chu vi hình bán nguyệt cộng với chu vi hình chữ nhật và trừ đi đường kính của hình bán nguyệt. Gọi d là đường kính của hình bán nguyệt. Hãy xác định d để diện tích cửa số là lớn nhất

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên đoạn $[1;4]$ và thỏa mãn $f\left(x\right)=\frac{f\left(2\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}}+\frac{\ln \text{x}}{x}.$ Tính tích phân của $I=\underset{3}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)d\text{x}$.