Câu hỏi:
11/05/2020 1,514Một người bán gạo muốn đóng một thùng tôn đựng gạo có thể tích không đổi bằng 8m3, thùng tôn hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông, không nắp. Trên thị trường, giá tôn làm đáy thùng là 100.000/m2 và giá tôn làm thành xung quanh thùng là 50.000/m2. Hỏi người bán gạo đó cần đóng thùng đựng gạo với cạnh đáy bằng bao nhiêu để chi phí mua nguyên liệu là nhỏ nhất ?
Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án C
Phương pháp: Lập hàm số chi phí theo một ẩn sau đó tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số đó.
Cách giải: Gọi a là chiều dài cạnh đáy hình vuông của hình hộp chữ nhật và b là chiều cao của hình hộp chữ nhật ta có a2b=8(a,b>0)⇒ab=8a
Diện tích đáy hình hộp là a2 và diện tích xung quanh là 4ab nên chi phí để làm thùng tôn là 100a2+50.4ab=100a2+200ab=100a2=100.8a=100a2+1600a=100(a2+16a)
Áp dụng BĐT Cauchy ta có a2+16a=a2+8a+8a≥33√a2+8a+8a=3.4=12
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a2+8a⇔a=2.
Vậy chi phí nhỏ nhất bằng 1200000 đồng khi và chỉ khi cạnh đáy hình hộp bằng 2m.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Câu 2:
Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc và SA=a;SB=a√2,SC=a√3. Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC).
Câu 3:
Cho hình nón có bán kính đáy là r=√3và độ dài đường sinh l = 4 .Tính diện tích xung quanh S của hình nón đã cho
Câu 4:
Cho hình trụ có hai đáy là hình tròn (O) và (O’), chiều cao R√3, bán kính R và hình nón có đỉnh là O’, đáy là hình tròn (O;R). Tính tỉ số giữa diện tích xung quanh của hình trụ và diện tích xung quanh của hình nón.
Câu 5:
Cho hàm số y=f(x)với đạo hàm f' có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đạt cực đại tại điểm nào ?
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
50 bài tập Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng có lời giải
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 3)
Đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2023 có đáp án
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 5)
về câu hỏi!