✕

✨ Đăng kí VIP để truy cập không giới hạn. Đăng ký ngay

Câu hỏi:

21/09/2019 20,276

Tính tích phân sau $J = \int_{\sqrt{5}}^{2 \sqrt{3}} \frac{d x}{x \sqrt{x^{2} + 4}}$

A. ln4

B. ln5-ln3

C. ln15

D. Tất cả sai

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm - Tích phân cơ bản !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn D

$J = \int_{\sqrt{5}}^{2 \sqrt{3}} \frac{x d x}{x^{2} \sqrt{x^{2} + 4}}$

Đặt $t = \sqrt{x^{2} + 4}$ $\Rightarrow x^{2} = t^{2} - 4$ $\Rightarrow x d x = t d t$

Đổi cận: $x = \sqrt{5} \Rightarrow t = 3$ ; $x = 2 \sqrt{3} \Rightarrow t = 4$

$J = \int_{3}^{4} \frac{t d t}{(t^{2} - 4) t} = \int_{3}^{4} \frac{d t}{t^{2} - 4} = \frac{1}{4} \ln |\frac{t - 2}{t + 2}| \begin{matrix} 4 \\ 3 \end{matrix} = \frac{1}{4} \ln \frac{5}{3}$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Nguyễn Bá Lãm

Mọi người help r

Ảnh đính kèm

5 năm trước
Trả lời

Xem thêm ...

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tính tích phân sau: $I = \int_{0}^{1} \frac{d x}{1 + x^{2}}$

A. $\frac{π}{3}$

B. $\frac{π}{4}$

C. $\frac{π}{5}$

D. $\frac{π}{6}$

Lời giải

Chọn B

Đặt $x = \tan t$ , ta có $d x = (1 + \tan^{2} t) d t$

Đổi cận: $\{\begin{cases} x = 0 \to t = 0 \\ x = 1 \to t = \frac{π}{4} \end{cases}$

Vậy $I = \int_{0}^{1} \frac{d x}{1 + x^{2}} = \int_{0}^{\frac{π}{4}} d t = t |_{0}^{\frac{π}{4}} = \frac{π}{4}$

Câu 2

Biết $\int x e^{2 x} d x = a x e^{2 x} + b e^{2 x} + C$ , với $a, b \in ℚ$ . Tính tích $a . b$ .

A. $a . b = - \frac{1}{4}$

B. $a . b = \frac{1}{4}$

C. $a . b = - \frac{1}{8}$

D. $a . b = \frac{1}{8}$

Lời giải

Chọn C

Đặt $\{\begin{array}{l} u = x \\ d v = e^{2 x} d x \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} d u = d x \\ v = \frac{1}{2} e^{2 x} \end{cases}$

$\Rightarrow I = \frac{1}{2} x . e^{2 x} - \int \frac{1}{2} e^{2 x} d x = \frac{1}{2} x . e^{2 x} - \frac{1}{4} e^{2 x} + C$

Suy ra $\{\begin{cases} a = \frac{1}{2} \\ b = - \frac{1}{4} \end{cases} \Rightarrow a . b = - \frac{1}{8}$

Câu 3

Tính tích phân sau: $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin^{5} x d x$

A. 4/15

B. 6/15

C. 8/15

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tính tích phân sau: $I = \int_{0}^{1} \sqrt{1 - x^{2}} d x$

A. -1

B. 0

C. 1

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tính tích phân sau: $A = \int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{x d x}{\cos^{2} x}$

A. $\frac{π}{4} - \ln \frac{\sqrt{2}}{2}$

B. $- \frac{π}{4} + \ln \frac{\sqrt{2}}{2}$

C. $\frac{π}{4} + \ln \frac{\sqrt{2}}{2}$

D. $- \frac{π}{4} - \ln \frac{\sqrt{2}}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tính tích phân sau: $I = \int_{\ln 2}^{\ln 5} \frac{e^{2 x} d x}{\sqrt{e^{x} - 1}}$

A. 16/5

B. 20/3

C. 32/9

D. 28/5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »