Tính tích phân sau: A=∫0π4xdxcos2x A. π4-ln22 B. -π4+ln22 C. π4+ln22 D. -π4-ln22

Chọn C Đặt u=xdv=dxcos2x⇒du=dxv=tan x ∫0π4xdxcos2x=x tanx |0π4-∫0π4tan xdx =π4-∫0π4sinxcosxdx=π4+lncosx|0π4 =π4+ln22-ln1=π4+ln22

Câu hỏi:

21/09/2019 19,038

Tính tích phân sau: $A = \int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{x d x}{\cos^{2} x}$

A. $\frac{π}{4} - \ln \frac{\sqrt{2}}{2}$

B. $- \frac{π}{4} + \ln \frac{\sqrt{2}}{2}$

C. $\frac{π}{4} + \ln \frac{\sqrt{2}}{2}$

Đáp án chính xác

D. $- \frac{π}{4} - \ln \frac{\sqrt{2}}{2}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm - Tích phân cơ bản !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn C

Đặt $\{\begin{array}{l} u = x \\ d v = \frac{d x}{\cos^{2} x} \end{array} \Rightarrow \{\begin{cases} d u = d x \\ v = \tan x \end{cases}$

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{x d x}{\cos^{2} x} = (x \tan x) |_{0}^{\frac{π}{4}} - \int_{0}^{\frac{π}{4}} \tan x d x = \frac{π}{4} - \int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{\sin x}{\cos x} d x = \frac{π}{4} + (\ln |\cos x|) |_{0}^{\frac{π}{4}} = \frac{π}{4} + (\ln \frac{\sqrt{2}}{2} - \ln 1) = \frac{π}{4} + \ln \frac{\sqrt{2}}{2}$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Tính tích phân sau: $I = \int_{0}^{1} \frac{d x}{1 + x^{2}}$

A. $\frac{π}{3}$

B. $\frac{π}{4}$

C. $\frac{π}{5}$

D. $\frac{π}{6}$

Xem đáp án » 21/09/2019 58,642

Câu 2:

Biết $\int x e^{2 x} d x = a x e^{2 x} + b e^{2 x} + C$ , với $a, b \in ℚ$ . Tính tích $a . b$ .

A. $a . b = - \frac{1}{4}$

B. $a . b = \frac{1}{4}$

C. $a . b = - \frac{1}{8}$

D. $a . b = \frac{1}{8}$

Xem đáp án » 22/01/2021 50,787

Câu 3:

Tính tích phân sau: $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin^{5} x d x$

A. 4/15

B. 6/15

C. 8/15

D. 3

Xem đáp án » 22/01/2021 36,044

Câu 4:

Tính tích phân sau: $I = \int_{0}^{1} \sqrt{1 - x^{2}} d x$

A. -1

B. 0

C. 1

D. 2

Xem đáp án » 21/09/2019 30,455

Câu 5:

Tính tích phân sau $J = \int_{\sqrt{5}}^{2 \sqrt{3}} \frac{d x}{x \sqrt{x^{2} + 4}}$

A. ln4

B. ln5-ln3

C. ln15

D. Tất cả sai

Xem đáp án » 21/09/2019 20,043

Câu 6:

Tính tích phân sau: $I = \int_{\ln 2}^{\ln 5} \frac{e^{2 x} d x}{\sqrt{e^{x} - 1}}$

A. 16/5

B. 20/3

C. 32/9

D. 28/5

Xem đáp án » 21/09/2019 18,394

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tính tích phân sau: $A = \int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{x d x}{\cos^{2} x}$

Nhà sách VIETJACK:

Tính tích phân sau: $I = \int_{0}^{1} \frac{d x}{1 + x^{2}}$

Biết $\int x e^{2 x} d x = a x e^{2 x} + b e^{2 x} + C$ , với $a, b \in ℚ$ . Tính tích $a . b$ .

Tính tích phân sau: $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin^{5} x d x$

Tính tích phân sau: $I = \int_{0}^{1} \sqrt{1 - x^{2}} d x$

Tính tích phân sau $J = \int_{\sqrt{5}}^{2 \sqrt{3}} \frac{d x}{x \sqrt{x^{2} + 4}}$

Tính tích phân sau: $I = \int_{\ln 2}^{\ln 5} \frac{e^{2 x} d x}{\sqrt{e^{x} - 1}}$

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Tính tích phân sau: A=∫0π4xdxcos2x

Nhà sách VIETJACK:

Tính tích phân sau: I=∫01dx1+x2

Biết ∫xe2xdx=axe2x+be2x+C, với a,b∈ℚ . Tính tích a.b.

Tính tích phân sau: I=∫0π2sin5xdx

Tính tích phân sau: I=∫011-x2dx

Tính tích phân sau J=∫523dxxx2+4

Tính tích phân sau: I=∫ln2ln5e2xdxex-1

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tính tích phân sau: $A = \int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{x d x}{\cos^{2} x}$

Tính tích phân sau: $I = \int_{0}^{1} \frac{d x}{1 + x^{2}}$

Biết $\int x e^{2 x} d x = a x e^{2 x} + b e^{2 x} + C$ , với $a, b \in ℚ$ . Tính tích $a . b$ .

Tính tích phân sau: $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin^{5} x d x$

Tính tích phân sau: $I = \int_{0}^{1} \sqrt{1 - x^{2}} d x$

Tính tích phân sau $J = \int_{\sqrt{5}}^{2 \sqrt{3}} \frac{d x}{x \sqrt{x^{2} + 4}}$

Tính tích phân sau: $I = \int_{\ln 2}^{\ln 5} \frac{e^{2 x} d x}{\sqrt{e^{x} - 1}}$