150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm - Tích phân cơ bản (P4)

19 người thi tuần này 5.0 47 K lượt thi 30 câu hỏi 30 phút

Câu 1/30

Tính tích phân $I = \int_{- 2}^{2} |x^{2} - 1| d x$ ta được kết quả :

A. 4

B. 3

C. 9

D. $\frac{9}{2}$

Lời giải

Chọn A

Cho $x^{2} - 1 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1$

Bảng xét dấu của $x^{2} - 1$ trên đoạn $[- 2; 2]$

$I = \int_{- 2}^{2} |x^{2} - 1| d x = \int_{- 2}^{- 1} (x^{2} - 1) d x + \int_{- 1}^{1} (1 - x^{2}) d x + \int_{1}^{2} (x^{2} - 1) d x = (\frac{x^{3}}{3} - x) \begin{matrix} - 1 \\ - 2 \end{matrix} + (x - \frac{x^{3}}{3}) \begin{matrix} 1 \\ - 1 \end{matrix} + (\frac{x^{3}}{3} - x) \begin{matrix} 2 \\ 1 \end{matrix} = 4$

Câu 2/30

Tính tích phân sau $I = \int_{0}^{1} \frac{2 x + 9}{x + 3} d x$

A. 3 + 6ln3

B. 3ln2 - ln3

C. 6 - 2ln3

D. 2 + 6ln2 - 3ln3

Lời giải

Chọn D

Ta có

$I = \int_{0}^{1} \frac{2 x + 9}{x + 3} d x = \int_{0}^{1} (2 + \frac{3}{x + 3}) d x = (2 x + 3 \ln (x + 3)) |_{0}^{1} = 2 + 6 \ln 2 - 3 \ln 3$

Câu 3/30

Tính tích phân sau $I = \int_{0}^{1} \frac{x}{4 - x^{2}} d x$

A. 0

B. 1

C. ln3+ln4

D. $\frac{- 1}{2} \ln (\frac{3}{4})$

Lời giải

Chọn D

Ta có

$I = \int_{0}^{1} \frac{x}{4 - x^{2}} d x = - \frac{1}{2} \int_{0}^{1} \frac{d (4 - x^{2})}{4 - x^{2}} = \frac{- 1}{2} \ln |4 - x^{2}| |_{0}^{1} = \frac{- 1}{2} \ln (\frac{3}{4})$

Câu 4/30

Tính $I = \int_{0}^{1} \frac{2 x^{3} + 7 x^{2} + 3 x - 1}{2 x + 1} d x$

A. $\frac{11}{6} - \frac{1}{2} \ln 3$

B. $\ln 3 + 2$

C. 4-ln2

D. Đáp án khác

Lời giải

Chọn A

Bước 1: Thực hiện phép chia đa thức $P (x) = 2 x^{3} + 7 x^{2} + 3 x - 1$ cho đa thức $Q (x) = 2 x + 1$ ta được $\frac{2 x^{3} + 7 x^{2} + 3 x - 1}{2 x + 1} = x^{2} + 3 x - \frac{1}{2 x + 1}$

Bước 2:

$I = \int_{0}^{1} (x^{2} + 3 x - \frac{1}{2 x + 1}) d x = (\frac{x^{3}}{3} + \frac{3 x^{2}}{2} - \frac{1}{2} \ln |2 x + 1|) \begin{matrix} 1 \\ 0 \end{matrix} = \frac{11}{6} - \frac{1}{2} \ln 3$

Câu 5/30

Tính tích phân sau $\int_{0}^{1} (x^{3} - 1) d x$

A. 1

B. -1/2

C. -3/4

D. Tất cả sai

Lời giải

Chọn C

$\int_{0}^{1} (x^{3} - 1) d x = \int_{0}^{1} x^{3} d x - \int_{0}^{1} d x = (\frac{x^{4}}{4} - x) \begin{matrix} 1 \\ 0 \end{matrix} = \frac{- 3}{4}$

Câu 6/30

Tính tích phân sau $\int_{1}^{2} \frac{x^{2} + 4 x}{x} d x$

A. 5

B. 5,5

C. 6

D. 6,5

Lời giải

Chọn B

$\int_{1}^{2} \frac{x^{2} + 4 x}{x} d x = \int_{1}^{2} (x + 4) d x = (\frac{x^{2}}{2} + 4 x) \begin{matrix} 2 \\ 1 \end{matrix} = (2 + 8) - (\frac{1}{2} + 4) = \frac{11}{2} = 5, 5$

Câu 7/30

Tính tích phân sau $A = \int_{0}^{1} x \sqrt{1 + x^{2}} d x$

A. -1/3

B. 2

C. 1/3

D. Đáp án khác

Lời giải

Chọn D

Đặt $t = 1 + x^{2} \Rightarrow d t = 2 x d x$ ;

Đổi cận: Khi x = 0 => t = 1; Khi x = 1 => t = 2

$A = \int_{1}^{2} \frac{1}{2} \sqrt{t} d t = \frac{1}{2} \int_{1}^{2} t^{\frac{1}{2}} d t = \frac{1}{2} . \frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} \begin{matrix} 2 \\ 1 \end{matrix} = \frac{1}{3} t \sqrt{t} |_{1}^{2} = \frac{1}{3} (2 \sqrt{2} - 1)$

Câu 8/30

Tính tích phân sau $B = \int_{0}^{1} x^{3} {(x^{4} - 1)}^{5} d x$

A. -1/12

B. -1/6

C. -1/24

D. -1

Lời giải

Chọn C

Đặt $t = x^{4} - 1 \Rightarrow d t = 4 x^{3} d x$

Đổi cận: khi x = 0 => t = -1; x = 1 => t = 0

$B = \int_{- 1}^{0} \frac{1}{4} t^{5} d t = \frac{1}{4} . \frac{t^{6}}{6} |_{- 1}^{0} = \frac{1}{24} t^{6} |_{- 1}^{0} = \frac{- 1}{24}$

Câu 9/30

Tính tích phân sau $C = \int_{1}^{2} \frac{e^{x}}{e^{x} - 1} d x$

A. 1

B. 2

C. ln(e-1)

D. ln(e+1)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/30

Tính tích phân sau $D = \int_{0}^{2} \sqrt{4 - x^{2}} x d x$

A. 1

B. 2

C. 3

D. Tất cả sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/30

Biết $\int_{0}^{3} \frac{- x + 8}{x^{2} + 5 x + 4} d x = a \ln b - b \ln a$ với $a, b > 0$ thì ${(\frac{b}{a})}^{2}$ bằng:

A. $\frac{7}{4}$

B. $\frac{16}{49}$

C. $\frac{49}{16}$

D. $\frac{1}{16}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/30

Biết $\int_{1}^{2} \frac{d x}{4 x^{2} - 4 x + 1} = \frac{1}{a} - \frac{1}{b}$ thì a và b là nghiệm của phương trình nào sau đây?

A. $x^{2} - 5 x + 6 = 0$

B. $x^{2} - 8 x + 12 = 0$

C. $2 x^{2} - x - 1 = 0$

D. $x^{2} - 9 = 0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/30

Biết $I = \int_{0}^{1} \frac{x}{4 - x^{2}} d x = - \frac{1}{2} \ln \frac{a}{b}$ với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản và $a, b > 0$ thì $a^{2} - b$ bằng

A. 13

B. 5

C. -4

D. -2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/30

Tính tích phân $I = \int_{0}^{2} |x^{2} - 3 x + 2| d x$ ta được kết quả:

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/30

Tính tích phân sau $E = \int_{1}^{4} \frac{e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}} d x$

A. $2 (e^{2} - e)$

B. $e$

C. $e^{2} + e$

D. $2 e^{2} - 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/30

Tính tích phân sau $F = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{\sin 2 x}{1 + \sin^{2} x} d x$

A. 1

B. ln2

C. ln3

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/30

Tính tích phân sau $G = \int_{0}^{\ln 2} (e^{x} - 1)^{2} . e^{x} d x$

A. 0,5

B. -1/4

C. 1/3

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/30

Biết $\int x e^{2 x} d x = a x e^{2 x} + b e^{2 x} + C$ , với $a, b \in ℚ$ . Tính tích $a . b$ .

A. $a . b = - \frac{1}{4}$

B. $a . b = \frac{1}{4}$

C. $a . b = - \frac{1}{8}$

D. $a . b = \frac{1}{8}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/30

Biết $\int_{0}^{1} \frac{x + 2}{x^{2} + 4 x + 7} d x = a \ln \sqrt{12} + b \ln \sqrt{7}$ , với a, b là các số nguyên. Tổng a + b là :

A. -1

B. 1

C. 0

D. $\frac{1}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/30

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. $\int_{a}^{b} |f (x)| d x = |\int_{a}^{b} f (x) d x|$

B. $\int_{- 1}^{1} {|x|}^{3} d x = |\int_{- 1}^{1} x^{3} d x|$

C. $\int_{- 2}^{3} |e^{x} (x + 1)| d x = |\int_{- 2}^{3} e^{x} (x + 1) d x|$

D. $\int_{- 1}^{2018} |x^{4} + x^{2} + 1| d x = \int_{- 1}^{2018} (x^{4} + x^{2} + 1) d x$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 22/30 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Tính tích phân $I = \int_{- 2}^{2} |x^{2} - 1| d x$ ta được kết quả :

Tính tích phân sau $I = \int_{0}^{1} \frac{2 x + 9}{x + 3} d x$

Tính tích phân sau $I = \int_{0}^{1} \frac{x}{4 - x^{2}} d x$

Tính $I = \int_{0}^{1} \frac{2 x^{3} + 7 x^{2} + 3 x - 1}{2 x + 1} d x$

Tính tích phân sau $\int_{0}^{1} (x^{3} - 1) d x$

Tính tích phân sau $\int_{1}^{2} \frac{x^{2} + 4 x}{x} d x$

Tính tích phân sau $A = \int_{0}^{1} x \sqrt{1 + x^{2}} d x$

Tính tích phân sau $B = \int_{0}^{1} x^{3} {(x^{4} - 1)}^{5} d x$

Tính tích phân sau $C = \int_{1}^{2} \frac{e^{x}}{e^{x} - 1} d x$

Tính tích phân sau $D = \int_{0}^{2} \sqrt{4 - x^{2}} x d x$

Biết $\int_{0}^{3} \frac{- x + 8}{x^{2} + 5 x + 4} d x = a \ln b - b \ln a$ với $a, b > 0$ thì ${(\frac{b}{a})}^{2}$ bằng:

Biết $\int_{1}^{2} \frac{d x}{4 x^{2} - 4 x + 1} = \frac{1}{a} - \frac{1}{b}$ thì a và b là nghiệm của phương trình nào sau đây?

Biết $I = \int_{0}^{1} \frac{x}{4 - x^{2}} d x = - \frac{1}{2} \ln \frac{a}{b}$ với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản và $a, b > 0$ thì $a^{2} - b$ bằng

Tính tích phân $I = \int_{0}^{2} |x^{2} - 3 x + 2| d x$ ta được kết quả:

Tính tích phân sau $E = \int_{1}^{4} \frac{e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}} d x$

Tính tích phân sau $F = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{\sin 2 x}{1 + \sin^{2} x} d x$

Tính tích phân sau $G = \int_{0}^{\ln 2} (e^{x} - 1)^{2} . e^{x} d x$

Biết $\int x e^{2 x} d x = a x e^{2 x} + b e^{2 x} + C$ , với $a, b \in ℚ$ . Tính tích $a . b$ .

Biết $\int_{0}^{1} \frac{x + 2}{x^{2} + 4 x + 7} d x = a \ln \sqrt{12} + b \ln \sqrt{7}$ , với a, b là các số nguyên. Tổng a + b là :