150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm - Tích phân cơ bản (P4)

22 người thi tuần này 5.0 46.4 K lượt thi 30 câu hỏi 30 phút

Câu 1/30

Tính tích phân $I = \int_{- 2}^{2} |x^{2} - 1| d x$ ta được kết quả :

A. 4

B. 3

C. 9

D. $\frac{9}{2}$

Lời giải

Chọn A

Cho $x^{2} - 1 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1$

Bảng xét dấu của $x^{2} - 1$ trên đoạn $[- 2; 2]$

$I = \int_{- 2}^{2} |x^{2} - 1| d x = \int_{- 2}^{- 1} (x^{2} - 1) d x + \int_{- 1}^{1} (1 - x^{2}) d x + \int_{1}^{2} (x^{2} - 1) d x = (\frac{x^{3}}{3} - x) \begin{matrix} - 1 \\ - 2 \end{matrix} + (x - \frac{x^{3}}{3}) \begin{matrix} 1 \\ - 1 \end{matrix} + (\frac{x^{3}}{3} - x) \begin{matrix} 2 \\ 1 \end{matrix} = 4$

Câu 2/30

Tính tích phân sau $I = \int_{0}^{1} \frac{2 x + 9}{x + 3} d x$

A. 3 + 6ln3

B. 3ln2 - ln3

C. 6 - 2ln3

D. 2 + 6ln2 - 3ln3

Lời giải

Chọn D

Ta có

$I = \int_{0}^{1} \frac{2 x + 9}{x + 3} d x = \int_{0}^{1} (2 + \frac{3}{x + 3}) d x = (2 x + 3 \ln (x + 3)) |_{0}^{1} = 2 + 6 \ln 2 - 3 \ln 3$

Câu 3/30

Tính tích phân sau $I = \int_{0}^{1} \frac{x}{4 - x^{2}} d x$

A. 0

B. 1

C. ln3+ln4

D. $\frac{- 1}{2} \ln (\frac{3}{4})$

Lời giải

Chọn D

Ta có

$I = \int_{0}^{1} \frac{x}{4 - x^{2}} d x = - \frac{1}{2} \int_{0}^{1} \frac{d (4 - x^{2})}{4 - x^{2}} = \frac{- 1}{2} \ln |4 - x^{2}| |_{0}^{1} = \frac{- 1}{2} \ln (\frac{3}{4})$

Câu 4/30

Tính $I = \int_{0}^{1} \frac{2 x^{3} + 7 x^{2} + 3 x - 1}{2 x + 1} d x$

A. $\frac{11}{6} - \frac{1}{2} \ln 3$

B. $\ln 3 + 2$

C. 4-ln2

D. Đáp án khác

Lời giải

Chọn A

Bước 1: Thực hiện phép chia đa thức $P (x) = 2 x^{3} + 7 x^{2} + 3 x - 1$ cho đa thức $Q (x) = 2 x + 1$ ta được $\frac{2 x^{3} + 7 x^{2} + 3 x - 1}{2 x + 1} = x^{2} + 3 x - \frac{1}{2 x + 1}$

Bước 2:

$I = \int_{0}^{1} (x^{2} + 3 x - \frac{1}{2 x + 1}) d x = (\frac{x^{3}}{3} + \frac{3 x^{2}}{2} - \frac{1}{2} \ln |2 x + 1|) \begin{matrix} 1 \\ 0 \end{matrix} = \frac{11}{6} - \frac{1}{2} \ln 3$

Câu 5/30

Tính tích phân sau $\int_{0}^{1} (x^{3} - 1) d x$

A. 1

B. -1/2

C. -3/4

D. Tất cả sai

Lời giải

Chọn C

$\int_{0}^{1} (x^{3} - 1) d x = \int_{0}^{1} x^{3} d x - \int_{0}^{1} d x = (\frac{x^{4}}{4} - x) \begin{matrix} 1 \\ 0 \end{matrix} = \frac{- 3}{4}$

Câu 6/30

Tính tích phân sau $\int_{1}^{2} \frac{x^{2} + 4 x}{x} d x$

A. 5

B. 5,5

C. 6

D. 6,5

Lời giải

Chọn B

$\int_{1}^{2} \frac{x^{2} + 4 x}{x} d x = \int_{1}^{2} (x + 4) d x = (\frac{x^{2}}{2} + 4 x) \begin{matrix} 2 \\ 1 \end{matrix} = (2 + 8) - (\frac{1}{2} + 4) = \frac{11}{2} = 5, 5$

Câu 7/30

Tính tích phân sau $A = \int_{0}^{1} x \sqrt{1 + x^{2}} d x$

A. -1/3

B. 2

C. 1/3

D. Đáp án khác

Lời giải

Chọn D

Đặt $t = 1 + x^{2} \Rightarrow d t = 2 x d x$ ;

Đổi cận: Khi x = 0 => t = 1; Khi x = 1 => t = 2

$A = \int_{1}^{2} \frac{1}{2} \sqrt{t} d t = \frac{1}{2} \int_{1}^{2} t^{\frac{1}{2}} d t = \frac{1}{2} . \frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} \begin{matrix} 2 \\ 1 \end{matrix} = \frac{1}{3} t \sqrt{t} |_{1}^{2} = \frac{1}{3} (2 \sqrt{2} - 1)$

Câu 8/30

Tính tích phân sau $B = \int_{0}^{1} x^{3} {(x^{4} - 1)}^{5} d x$

A. -1/12

B. -1/6

C. -1/24

D. -1

Lời giải

Chọn C

Đặt $t = x^{4} - 1 \Rightarrow d t = 4 x^{3} d x$

Đổi cận: khi x = 0 => t = -1; x = 1 => t = 0

$B = \int_{- 1}^{0} \frac{1}{4} t^{5} d t = \frac{1}{4} . \frac{t^{6}}{6} |_{- 1}^{0} = \frac{1}{24} t^{6} |_{- 1}^{0} = \frac{- 1}{24}$

Câu 9/30

Tính tích phân sau $C = \int_{1}^{2} \frac{e^{x}}{e^{x} - 1} d x$

A. 1

B. 2

C. ln(e-1)

D. ln(e+1)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/30

Tính tích phân sau $D = \int_{0}^{2} \sqrt{4 - x^{2}} x d x$

A. 1

B. 2

C. 3

D. Tất cả sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/30

Biết $\int_{0}^{3} \frac{- x + 8}{x^{2} + 5 x + 4} d x = a \ln b - b \ln a$ với $a, b > 0$ thì ${(\frac{b}{a})}^{2}$ bằng:

A. $\frac{7}{4}$

B. $\frac{16}{49}$

C. $\frac{49}{16}$

D. $\frac{1}{16}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/30

Biết $\int_{1}^{2} \frac{d x}{4 x^{2} - 4 x + 1} = \frac{1}{a} - \frac{1}{b}$ thì a và b là nghiệm của phương trình nào sau đây?

A. $x^{2} - 5 x + 6 = 0$

B. $x^{2} - 8 x + 12 = 0$

C. $2 x^{2} - x - 1 = 0$

D. $x^{2} - 9 = 0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/30

Biết $I = \int_{0}^{1} \frac{x}{4 - x^{2}} d x = - \frac{1}{2} \ln \frac{a}{b}$ với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản và $a, b > 0$ thì $a^{2} - b$ bằng

A. 13

B. 5

C. -4

D. -2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/30

Tính tích phân $I = \int_{0}^{2} |x^{2} - 3 x + 2| d x$ ta được kết quả:

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/30

Tính tích phân sau $E = \int_{1}^{4} \frac{e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}} d x$

A. $2 (e^{2} - e)$

B. $e$

C. $e^{2} + e$

D. $2 e^{2} - 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/30

Tính tích phân sau $F = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{\sin 2 x}{1 + \sin^{2} x} d x$

A. 1

B. ln2

C. ln3

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/30

Tính tích phân sau $G = \int_{0}^{\ln 2} (e^{x} - 1)^{2} . e^{x} d x$

A. 0,5

B. -1/4

C. 1/3

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/30

Biết $\int x e^{2 x} d x = a x e^{2 x} + b e^{2 x} + C$ , với $a, b \in ℚ$ . Tính tích $a . b$ .

A. $a . b = - \frac{1}{4}$

B. $a . b = \frac{1}{4}$

C. $a . b = - \frac{1}{8}$

D. $a . b = \frac{1}{8}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/30

Biết $\int_{0}^{1} \frac{x + 2}{x^{2} + 4 x + 7} d x = a \ln \sqrt{12} + b \ln \sqrt{7}$ , với a, b là các số nguyên. Tổng a + b là :

A. -1

B. 1

C. 0

D. $\frac{1}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/30

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. $\int_{a}^{b} |f (x)| d x = |\int_{a}^{b} f (x) d x|$

B. $\int_{- 1}^{1} {|x|}^{3} d x = |\int_{- 1}^{1} x^{3} d x|$

C. $\int_{- 2}^{3} |e^{x} (x + 1)| d x = |\int_{- 2}^{3} e^{x} (x + 1) d x|$

D. $\int_{- 1}^{2018} |x^{4} + x^{2} + 1| d x = \int_{- 1}^{2018} (x^{4} + x^{2} + 1) d x$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 22/30 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý