150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm - Tích phân cơ bản (P2)

18 người thi tuần này 5.0 46.9 K lượt thi 30 câu hỏi 30 phút

🔥 Học sinh cũng đã học

211 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Lê Trọng Tấn (TP.HCM) có đáp án

1.5 K lượt thi 22 câu hỏi

130 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Thủ Đức (TP.HCM) có đáp án

1.4 K lượt thi 22 câu hỏi

102 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Ngô Quyền (TP.HCM) có đáp án

1.4 K lượt thi 22 câu hỏi

99 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Mạc Đĩnh Chi (TP.HCM) có đáp án

1.4 K lượt thi 21 câu hỏi

97 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THCS - THPT Trần Cao Vân (TP.HCM) có đáp án

1.4 K lượt thi 22 câu hỏi

95 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Bùi Thị Xuân (TP.HCM) có đáp án

1.4 K lượt thi 22 câu hỏi

93 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Marie Curie (TP.HCM) có đáp án

1.4 K lượt thi 22 câu hỏi

103 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Nguyễn Thị Minh Khai (TP.HCM) có đáp án

1.4 K lượt thi 22 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/30

Hàm số $f (x) = \frac{\cos x}{\sin^{5} x}$ có một nguyên hàm F(x) bằng

A. $\frac{1}{8 \sin^{4} x}$

B. $- \frac{1}{8 \sin^{4} x} + 1$

C. $\frac{4}{\sin^{4} x}$

D. $\frac{- 1}{4 \sin^{4} x} + 2$

Lời giải

Chọn D

$\int f (x) d x = \int \frac{\cos x}{\sin^{5} x} d x = \int \frac{1}{\sin^{5} x} d (s i n x) = - \frac{1}{4 \sin^{4} x} + C$

Cho C = 2, ta được một nguyên hàm của f(x) là

F(x) = $\frac{- 1}{4 \sin^{4} x} + 2$

Câu 2/30

Kết quả tính $\int 2 x \sqrt{5 - 4 x^{2}} d x$ bằng

A. $\frac{1}{6} \sqrt{{(5 - 4 x)}^{3}} + C$

B. $- \frac{3}{8} \sqrt{(5 - 4 x^{2})} + C$

C. $- \frac{1}{6} \sqrt{{(5 - 4 x^{2})}^{3}} + C$

D.Tất cả sai

Lời giải

Chọn C

Đặt $t = \sqrt{5 - 4 x^{2}}$ $\Rightarrow t^{2} = 5 - 4 x^{2}$ $\Rightarrow 2 t d t = - 8 x d x$ $\Rightarrow t d t = - 4 x d x$

Ta có $\int 2 x \sqrt{5 - 4 x^{2}} d x = - \frac{1}{2} \int t^{2} d t = - \frac{1}{6} t^{3} + C = - \frac{1}{6} \sqrt{{(5 - 4 x^{2})}^{3}} + C$

Câu 3/30

Kết quả $\int e^{\sin x} \cos x d x$ bằng

A. $x e^{\sin x} + C$

B. $\cos x . e^{\sin x} + C$

C. $e^{\sin x} + C$

D. $e^{- \sin x} + C$

Lời giải

Chọn C

Ta có $\int e^{\sin x} \cos x d x = \int e^{\sin x} d (\sin x) = e^{\sin x} + C$

Câu 4/30

Tính $\int \tan x d x$ bằng

A. $- \ln |\sin x| + C$

B. $- \ln |\cos x| + C$

C. $\frac{1}{\cos^{2} x} + C$

D. $\frac{- 1}{\cos^{2} x} + C$

Lời giải

Chọn B

Ta có

$\int \tan x d x = \int \frac{\sin x}{\cos x} d x = - \int \frac{1}{\cos x} d (\cos x) = - \ln |\cos x| + C$

Câu 5/30

Tính $\int c o t x d x$ bằng

A. $\ln |\cos x| + C$

B. $\ln |\sin x| + C$

C. $\frac{- 1}{\sin x} + C$

D. $\frac{1}{\sin^{2} x} - C$

Lời giải

Chọn B

Ta có

$\int c o t x d x = \int \frac{\cos x}{\sin x} d x = \int \frac{1}{\sin x} d (\sin x) = \ln |\sin x| + C$

Câu 6/30

Nguyên hàm của hàm số $y = \frac{x^{3}}{x - 1}$ là

A. $\frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} + x + \ln |x - 1| + C$

B. $\frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} + x + \ln |x + 1| + C$

C. $\frac{1}{6} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} + x + \ln |x - 1| + C$

D. $\frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{4} x^{2} + x + \ln |x - 1| + C$

Lời giải

Chọn A

Ta có $\frac{x^{3}}{x - 1} = x^{2} + x + 1 + \frac{1}{x - 1}$

$\int f (x) d x = \int (x^{2} + x + 1 + \frac{1}{x - 1}) d x = \frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} + x + \ln |x - 1| + C$

Câu 7/30

Một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x^{2} - 2 x + 3}{x + 1}$ là

A. $\frac{x^{2}}{2} + 3 x + 6 \ln |x + 1| + 3$

B. $\frac{x^{2}}{2} + 3 x + 6 \ln |x + 1|$

C. $\frac{x^{2}}{2} + 3 x - 6 \ln |x + 1|$

D. $\frac{x^{2}}{2} - 3 x + 6 \ln |x + 1| + 5$

Lời giải

Chọn D

$f (x) = \frac{x^{2} - 2 x + 3}{x + 1} = x - 3 + \frac{6}{x + 1}$

$\int f (x) d x = \int (x - 3 + \frac{6}{x + 1}) d x = \frac{x^{2}}{2} - 3 x + 6 \ln |x + 1| + C$

Cho C = 5, ta được một nguyên hàm của f(x) là

F(x) = $\frac{x^{2}}{2} - 3 x + 6 \ln |x + 1| + 5$

Câu 8/30

Kết quả tính $\int \frac{1}{x (x + 3)} d x$ bằng

A. $\frac{- 1}{3} \ln |\frac{x}{x + 3}| + C$

B. $- \frac{1}{3} \ln |\frac{x}{x + 3}| + C$

C. $\frac{2}{3} \ln |\frac{x + 3}{x}| + C$

D. $\frac{1}{3} \ln |\frac{x}{x + 3}| + C$

Lời giải

Chọn D

Ta có: $\frac{1}{x (x + 3)} = \frac{1}{3} (\frac{1}{x} - \frac{1}{x + 3})$

Nên $\int f (x) d x = \int \frac{1}{3} (\frac{1}{x} - \frac{1}{x + 3}) d x = \frac{1}{3} \ln |\frac{x}{x + 3}| + C$

Câu 9/30

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{x^{2} + x - 2}$ là

A. $F (x) = \frac{1}{3} \ln |\frac{x - 1}{x + 2}| + C$

B. $F (x) = \frac{1}{3} \ln |\frac{x + 2}{x - 1}| + C$

C. $F (x) = \ln |\frac{x - 1}{x + 2}| + C$

D. $F (x) = \ln |x^{2} + x - 2| + C$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/30

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = {(\frac{1 - x}{x})}^{2}$ là

A. $F (x) = - \frac{1}{x} - 2 \ln |x| + x + C$

B. $F (x) = - \frac{1}{x} - 2 \ln x + x + C$

C. $F (x) = \frac{1}{x} - 2 \ln |x| + x + C$

D. $F (x) = - \frac{1}{x} - 2 \ln |x| - x + C$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/30

Biết $F (x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x}{\sqrt{8 - x^{2}}}$ thoả mãn $F (2) = 0$ . Khi đó phương trình $F (x) = x$ có nghiệm là

A. x = 3

B. x = 1

C. x = -1

D. Tất cả sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/30

Nếu $F (x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{x - 1}$ và $F (2) = 1$ thì $F (3)$ bằng

A. 4

B. $\ln \frac{3}{2}$

C. $\ln 2 + 1$

D. 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/30

Biết $F (x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sqrt{\ln^{2} x + 1} . \frac{\ln x}{x}$ thoả mãn $F (1) = \frac{1}{3}$ . Giá trị của $F^{2} (e)$ là

A. $\frac{8}{9}$

B. $\frac{1}{9}$

C. $\frac{8}{3}$

D. $\frac{1}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/30

Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau: $I = \int (x + 1) \sqrt[3]{3 - 2 x} d x$

A. $\frac{3}{4} (\frac{\sqrt[3]{{(3 - 2 x)}^{7}}}{7} - \frac{5 \sqrt[3]{{(3 + 2 x)}^{4}}}{4}) + C$

B. $\frac{3}{4} (\frac{\sqrt[3]{{(3 - 2 x)}^{7}}}{- 7} - \frac{5 \sqrt[3]{{(3 - 2 x)}^{4}}}{4}) + C$

C. $\frac{3}{4} (\frac{\sqrt[3]{{(3 - 2 x)}^{7}}}{7} - \frac{5 \sqrt[3]{{(3 - 2 x)}^{4}}}{- 4}) + C$

D. $\frac{3}{4} (\frac{\sqrt[3]{{(3 - 2 x)}^{7}}}{7} - \frac{5 \sqrt[3]{{(3 - 2 x)}^{4}}}{4}) + C$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/30

Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau $J = \int \frac{x d x}{\sqrt[3]{2 x + 2}}$

A. $\frac{3}{4} (\frac{\sqrt[3]{{(- 2 x + 2)}^{5}}}{5} - \sqrt[3]{{(2 x + 2)}^{2}}) + C$

B. $\frac{3}{4} (\frac{\sqrt[3]{{(2 x + 2)}^{5}}}{5} - \sqrt[3]{{(2 x + 2)}^{2}}) + C$

C. $\frac{3}{4} (\frac{\sqrt[3]{{(2 x + 2)}^{5}}}{5} + \sqrt[3]{{(2 x + 2)}^{2}}) + C$

D. $- \frac{3}{4} (\frac{\sqrt[3]{{(2 x + 2)}^{5}}}{5} - \sqrt[3]{{(2 x + 2)}^{2}}) + C$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/30

Tìm 1 nguyên hàm của hàm số sau $K = \int \frac{x d x}{\sqrt{x + 3} + \sqrt{5 x + 3}}$

A. $\frac{1}{- 6} (\frac{1}{5} \sqrt{{(5 x + 3)}^{3}} - \sqrt{{(x + 3)}^{3}})$

B. $\frac{1}{6} (\frac{1}{5} \sqrt{{(5 x + 3)}^{3}} + \sqrt{{(x + 3)}^{3}}) + 1$

C. $\frac{1}{6} (\frac{1}{5} \sqrt{{(5 x + 3)}^{3}} - \sqrt{{(x + 3)}^{3}}) - 10$

D. $\frac{1}{6} (\frac{1}{- 5} \sqrt{{(5 x + 3)}^{3}} - \sqrt{{(x + 3)}^{3}}) + 8$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/30

Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau $I = \int \sin^{3} x \cos^{5} x d x$

A. $\frac{\sin^{8} x}{8} - \frac{\sin^{6} x}{6} + C$

B. $\frac{\sin^{8} x}{7} - \frac{\sin^{6} x}{5} + C$

C. $\frac{\sin^{8} x}{9} - \frac{\sin^{6} x}{7} + C$

D. $\frac{\sin^{8} x}{8} + \frac{\sin^{6} x}{6} + C$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/30

Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau $J = \int \frac{\cos x d x}{\cos^{3} x (\tan x + 2)^{3}}$

A. $J = \frac{1}{2} \frac{1}{{(\tan x + 2)}^{2}} + C$

B. $J = - \frac{1}{2} \frac{1}{{(\tan x + 2)}^{2}} + C$

C. $J = - \frac{1}{{(\tan x + 2)}^{2}} + C$

D. $J = - \frac{1}{2} \frac{1}{{(\tan 2 x + 2)}^{2}} + C$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/30

Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau $\int \sqrt{x^{2} + 1} . x d x$

A. $\frac{1}{3} \sqrt{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

B. $\frac{1}{2} \sqrt{{(x^{2} + 1)}^{3}} + C$

C. $\frac{1}{3} \sqrt{{(x^{2} + 1)}^{3}} + C$

D. $\frac{1}{3} \sqrt{{(- x^{2} + 1)}^{3}} + C$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/30

Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau $\int {(x^{3} + 5)}^{4} x^{2} d x$

A. $\frac{{(x^{3} + 5)}^{5}}{15} + C$

B. $x \frac{{(x^{3} + 5)}^{5}}{15} + C$

C. $\frac{x^{2} {(x^{3} + 5)}^{5}}{15} + C$

D. $\frac{{(x^{3} + 5)}^{5}}{15 x} + C$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 22/30 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Hàm số $f (x) = \frac{\cos x}{\sin^{5} x}$ có một nguyên hàm F(x) bằng

Kết quả tính $\int 2 x \sqrt{5 - 4 x^{2}} d x$ bằng

Kết quả $\int e^{\sin x} \cos x d x$ bằng

Tính $\int \tan x d x$ bằng

Tính $\int c o t x d x$ bằng

Nguyên hàm của hàm số $y = \frac{x^{3}}{x - 1}$ là

Một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x^{2} - 2 x + 3}{x + 1}$ là

Kết quả tính $\int \frac{1}{x (x + 3)} d x$ bằng

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{x^{2} + x - 2}$ là

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = {(\frac{1 - x}{x})}^{2}$ là

Biết $F (x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x}{\sqrt{8 - x^{2}}}$ thoả mãn $F (2) = 0$ . Khi đó phương trình $F (x) = x$ có nghiệm là

Nếu $F (x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{x - 1}$ và $F (2) = 1$ thì $F (3)$ bằng

Biết $F (x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sqrt{\ln^{2} x + 1} . \frac{\ln x}{x}$ thoả mãn $F (1) = \frac{1}{3}$ . Giá trị của $F^{2} (e)$ là

Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau: $I = \int (x + 1) \sqrt[3]{3 - 2 x} d x$

Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau $J = \int \frac{x d x}{\sqrt[3]{2 x + 2}}$

Tìm 1 nguyên hàm của hàm số sau $K = \int \frac{x d x}{\sqrt{x + 3} + \sqrt{5 x + 3}}$

Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau $I = \int \sin^{3} x \cos^{5} x d x$

Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau $J = \int \frac{\cos x d x}{\cos^{3} x (\tan x + 2)^{3}}$

Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau $\int \sqrt{x^{2} + 1} . x d x$

Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau $\int {(x^{3} + 5)}^{4} x^{2} d x$