150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm - Tích phân cơ bản (P2)

19 người thi tuần này 5.0 46.8 K lượt thi 30 câu hỏi 30 phút

🔥 Học sinh cũng đã học

29 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Vạn Xuân (Hoài Đức-Hà Nội) có đáp án (đề lẻ)

543 lượt thi 21 câu hỏi

25 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án (mã đề 345)

539 lượt thi 21 câu hỏi

22 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án (mã đề 123)

536 lượt thi 21 câu hỏi

25 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Việt Đức (Hà Nội) có đáp án

539 lượt thi 22 câu hỏi

27 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THCS & THPT Lương Thế Vinh (Hà Nội) có đáp án

541 lượt thi 22 câu hỏi

27 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Chuyên Hà Nội - Amsterdam (Hà Nội) có đáp án

541 lượt thi 22 câu hỏi

33 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Chuyên Ngoại ngữ - ĐH Ngoại Ngữ (Hà Nội) có đáp án

547 lượt thi 22 câu hỏi

27 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Nguyễn Thị Minh Khai (Hà Nội) có đáp án

541 lượt thi 22 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/30

Hàm số $f (x) = \frac{\cos x}{\sin^{5} x}$ có một nguyên hàm F(x) bằng

A. $\frac{1}{8 \sin^{4} x}$

B. $- \frac{1}{8 \sin^{4} x} + 1$

C. $\frac{4}{\sin^{4} x}$

D. $\frac{- 1}{4 \sin^{4} x} + 2$

Lời giải

Chọn D

$\int f (x) d x = \int \frac{\cos x}{\sin^{5} x} d x = \int \frac{1}{\sin^{5} x} d (s i n x) = - \frac{1}{4 \sin^{4} x} + C$

Cho C = 2, ta được một nguyên hàm của f(x) là

F(x) = $\frac{- 1}{4 \sin^{4} x} + 2$

Câu 2/30

Kết quả tính $\int 2 x \sqrt{5 - 4 x^{2}} d x$ bằng

A. $\frac{1}{6} \sqrt{{(5 - 4 x)}^{3}} + C$

B. $- \frac{3}{8} \sqrt{(5 - 4 x^{2})} + C$

C. $- \frac{1}{6} \sqrt{{(5 - 4 x^{2})}^{3}} + C$

D.Tất cả sai

Lời giải

Chọn C

Đặt $t = \sqrt{5 - 4 x^{2}}$ $\Rightarrow t^{2} = 5 - 4 x^{2}$ $\Rightarrow 2 t d t = - 8 x d x$ $\Rightarrow t d t = - 4 x d x$

Ta có $\int 2 x \sqrt{5 - 4 x^{2}} d x = - \frac{1}{2} \int t^{2} d t = - \frac{1}{6} t^{3} + C = - \frac{1}{6} \sqrt{{(5 - 4 x^{2})}^{3}} + C$

Câu 3/30

Kết quả $\int e^{\sin x} \cos x d x$ bằng

A. $x e^{\sin x} + C$

B. $\cos x . e^{\sin x} + C$

C. $e^{\sin x} + C$

D. $e^{- \sin x} + C$

Lời giải

Chọn C

Ta có $\int e^{\sin x} \cos x d x = \int e^{\sin x} d (\sin x) = e^{\sin x} + C$

Câu 4/30

Tính $\int \tan x d x$ bằng

A. $- \ln |\sin x| + C$

B. $- \ln |\cos x| + C$

C. $\frac{1}{\cos^{2} x} + C$

D. $\frac{- 1}{\cos^{2} x} + C$

Lời giải

Chọn B

Ta có

$\int \tan x d x = \int \frac{\sin x}{\cos x} d x = - \int \frac{1}{\cos x} d (\cos x) = - \ln |\cos x| + C$

Câu 5/30

Tính $\int c o t x d x$ bằng

A. $\ln |\cos x| + C$

B. $\ln |\sin x| + C$

C. $\frac{- 1}{\sin x} + C$

D. $\frac{1}{\sin^{2} x} - C$

Lời giải

Chọn B

Ta có

$\int c o t x d x = \int \frac{\cos x}{\sin x} d x = \int \frac{1}{\sin x} d (\sin x) = \ln |\sin x| + C$

Câu 6/30

Nguyên hàm của hàm số $y = \frac{x^{3}}{x - 1}$ là

A. $\frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} + x + \ln |x - 1| + C$

B. $\frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} + x + \ln |x + 1| + C$

C. $\frac{1}{6} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} + x + \ln |x - 1| + C$

D. $\frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{4} x^{2} + x + \ln |x - 1| + C$

Lời giải

Chọn A

Ta có $\frac{x^{3}}{x - 1} = x^{2} + x + 1 + \frac{1}{x - 1}$

$\int f (x) d x = \int (x^{2} + x + 1 + \frac{1}{x - 1}) d x = \frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} + x + \ln |x - 1| + C$

Câu 7/30

Một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x^{2} - 2 x + 3}{x + 1}$ là

A. $\frac{x^{2}}{2} + 3 x + 6 \ln |x + 1| + 3$

B. $\frac{x^{2}}{2} + 3 x + 6 \ln |x + 1|$

C. $\frac{x^{2}}{2} + 3 x - 6 \ln |x + 1|$

D. $\frac{x^{2}}{2} - 3 x + 6 \ln |x + 1| + 5$

Lời giải

Chọn D

$f (x) = \frac{x^{2} - 2 x + 3}{x + 1} = x - 3 + \frac{6}{x + 1}$

$\int f (x) d x = \int (x - 3 + \frac{6}{x + 1}) d x = \frac{x^{2}}{2} - 3 x + 6 \ln |x + 1| + C$

Cho C = 5, ta được một nguyên hàm của f(x) là

F(x) = $\frac{x^{2}}{2} - 3 x + 6 \ln |x + 1| + 5$

Câu 8/30

Kết quả tính $\int \frac{1}{x (x + 3)} d x$ bằng

A. $\frac{- 1}{3} \ln |\frac{x}{x + 3}| + C$

B. $- \frac{1}{3} \ln |\frac{x}{x + 3}| + C$

C. $\frac{2}{3} \ln |\frac{x + 3}{x}| + C$

D. $\frac{1}{3} \ln |\frac{x}{x + 3}| + C$

Lời giải

Chọn D

Ta có: $\frac{1}{x (x + 3)} = \frac{1}{3} (\frac{1}{x} - \frac{1}{x + 3})$

Nên $\int f (x) d x = \int \frac{1}{3} (\frac{1}{x} - \frac{1}{x + 3}) d x = \frac{1}{3} \ln |\frac{x}{x + 3}| + C$

Câu 9/30

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{x^{2} + x - 2}$ là

A. $F (x) = \frac{1}{3} \ln |\frac{x - 1}{x + 2}| + C$

B. $F (x) = \frac{1}{3} \ln |\frac{x + 2}{x - 1}| + C$

C. $F (x) = \ln |\frac{x - 1}{x + 2}| + C$

D. $F (x) = \ln |x^{2} + x - 2| + C$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/30

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = {(\frac{1 - x}{x})}^{2}$ là

A. $F (x) = - \frac{1}{x} - 2 \ln |x| + x + C$

B. $F (x) = - \frac{1}{x} - 2 \ln x + x + C$

C. $F (x) = \frac{1}{x} - 2 \ln |x| + x + C$

D. $F (x) = - \frac{1}{x} - 2 \ln |x| - x + C$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/30

Biết $F (x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x}{\sqrt{8 - x^{2}}}$ thoả mãn $F (2) = 0$ . Khi đó phương trình $F (x) = x$ có nghiệm là

A. x = 3

B. x = 1

C. x = -1

D. Tất cả sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/30

Nếu $F (x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{x - 1}$ và $F (2) = 1$ thì $F (3)$ bằng

A. 4

B. $\ln \frac{3}{2}$

C. $\ln 2 + 1$

D. 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/30

Biết $F (x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sqrt{\ln^{2} x + 1} . \frac{\ln x}{x}$ thoả mãn $F (1) = \frac{1}{3}$ . Giá trị của $F^{2} (e)$ là

A. $\frac{8}{9}$

B. $\frac{1}{9}$

C. $\frac{8}{3}$

D. $\frac{1}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/30

Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau: $I = \int (x + 1) \sqrt[3]{3 - 2 x} d x$

A. $\frac{3}{4} (\frac{\sqrt[3]{{(3 - 2 x)}^{7}}}{7} - \frac{5 \sqrt[3]{{(3 + 2 x)}^{4}}}{4}) + C$

B. $\frac{3}{4} (\frac{\sqrt[3]{{(3 - 2 x)}^{7}}}{- 7} - \frac{5 \sqrt[3]{{(3 - 2 x)}^{4}}}{4}) + C$

C. $\frac{3}{4} (\frac{\sqrt[3]{{(3 - 2 x)}^{7}}}{7} - \frac{5 \sqrt[3]{{(3 - 2 x)}^{4}}}{- 4}) + C$

D. $\frac{3}{4} (\frac{\sqrt[3]{{(3 - 2 x)}^{7}}}{7} - \frac{5 \sqrt[3]{{(3 - 2 x)}^{4}}}{4}) + C$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/30

Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau $J = \int \frac{x d x}{\sqrt[3]{2 x + 2}}$

A. $\frac{3}{4} (\frac{\sqrt[3]{{(- 2 x + 2)}^{5}}}{5} - \sqrt[3]{{(2 x + 2)}^{2}}) + C$

B. $\frac{3}{4} (\frac{\sqrt[3]{{(2 x + 2)}^{5}}}{5} - \sqrt[3]{{(2 x + 2)}^{2}}) + C$

C. $\frac{3}{4} (\frac{\sqrt[3]{{(2 x + 2)}^{5}}}{5} + \sqrt[3]{{(2 x + 2)}^{2}}) + C$

D. $- \frac{3}{4} (\frac{\sqrt[3]{{(2 x + 2)}^{5}}}{5} - \sqrt[3]{{(2 x + 2)}^{2}}) + C$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/30

Tìm 1 nguyên hàm của hàm số sau $K = \int \frac{x d x}{\sqrt{x + 3} + \sqrt{5 x + 3}}$

A. $\frac{1}{- 6} (\frac{1}{5} \sqrt{{(5 x + 3)}^{3}} - \sqrt{{(x + 3)}^{3}})$

B. $\frac{1}{6} (\frac{1}{5} \sqrt{{(5 x + 3)}^{3}} + \sqrt{{(x + 3)}^{3}}) + 1$

C. $\frac{1}{6} (\frac{1}{5} \sqrt{{(5 x + 3)}^{3}} - \sqrt{{(x + 3)}^{3}}) - 10$

D. $\frac{1}{6} (\frac{1}{- 5} \sqrt{{(5 x + 3)}^{3}} - \sqrt{{(x + 3)}^{3}}) + 8$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/30

Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau $I = \int \sin^{3} x \cos^{5} x d x$

A. $\frac{\sin^{8} x}{8} - \frac{\sin^{6} x}{6} + C$

B. $\frac{\sin^{8} x}{7} - \frac{\sin^{6} x}{5} + C$

C. $\frac{\sin^{8} x}{9} - \frac{\sin^{6} x}{7} + C$

D. $\frac{\sin^{8} x}{8} + \frac{\sin^{6} x}{6} + C$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/30

Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau $J = \int \frac{\cos x d x}{\cos^{3} x (\tan x + 2)^{3}}$

A. $J = \frac{1}{2} \frac{1}{{(\tan x + 2)}^{2}} + C$

B. $J = - \frac{1}{2} \frac{1}{{(\tan x + 2)}^{2}} + C$

C. $J = - \frac{1}{{(\tan x + 2)}^{2}} + C$

D. $J = - \frac{1}{2} \frac{1}{{(\tan 2 x + 2)}^{2}} + C$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/30

Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau $\int \sqrt{x^{2} + 1} . x d x$

A. $\frac{1}{3} \sqrt{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

B. $\frac{1}{2} \sqrt{{(x^{2} + 1)}^{3}} + C$

C. $\frac{1}{3} \sqrt{{(x^{2} + 1)}^{3}} + C$

D. $\frac{1}{3} \sqrt{{(- x^{2} + 1)}^{3}} + C$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/30

Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau $\int {(x^{3} + 5)}^{4} x^{2} d x$

A. $\frac{{(x^{3} + 5)}^{5}}{15} + C$

B. $x \frac{{(x^{3} + 5)}^{5}}{15} + C$

C. $\frac{x^{2} {(x^{3} + 5)}^{5}}{15} + C$

D. $\frac{{(x^{3} + 5)}^{5}}{15 x} + C$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 22/30 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Lịch sử

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Tiếng Việt

Tiếng Anh

150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm - Tích phân cơ bản (P2)

🔥 Học sinh cũng đã học

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Vạn Xuân (Hoài Đức-Hà Nội) có đáp án (đề lẻ)

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án (mã đề 345)

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án (mã đề 123)

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Việt Đức (Hà Nội) có đáp án

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THCS & THPT Lương Thế Vinh (Hà Nội) có đáp án

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Chuyên Hà Nội - Amsterdam (Hà Nội) có đáp án

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Chuyên Ngoại ngữ - ĐH Ngoại Ngữ (Hà Nội) có đáp án

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Nguyễn Thị Minh Khai (Hà Nội) có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Hàm số f(x)=cos xsin5 x có một nguyên hàm F(x) bằng

Kết quả tính ∫2x5-4x2dx bằng

Kết quả ∫esinxcosxdx bằng

Tính ∫tanxdx bằng

Tính ∫cotxdx bằng

Hàm số $f (x) = \frac{\cos x}{\sin^{5} x}$ có một nguyên hàm F(x) bằng

Kết quả tính $\int 2 x \sqrt{5 - 4 x^{2}} d x$ bằng

Kết quả $\int e^{\sin x} \cos x d x$ bằng

Tính $\int \tan x d x$ bằng

Tính $\int c o t x d x$ bằng

Nguyên hàm của hàm số $y = \frac{x^{3}}{x - 1}$ là

Một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x^{2} - 2 x + 3}{x + 1}$ là

Kết quả tính $\int \frac{1}{x (x + 3)} d x$ bằng

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{x^{2} + x - 2}$ là

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = {(\frac{1 - x}{x})}^{2}$ là

Biết $F (x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x}{\sqrt{8 - x^{2}}}$ thoả mãn $F (2) = 0$ . Khi đó phương trình $F (x) = x$ có nghiệm là

Nếu $F (x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{x - 1}$ và $F (2) = 1$ thì $F (3)$ bằng

Biết $F (x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sqrt{\ln^{2} x + 1} . \frac{\ln x}{x}$ thoả mãn $F (1) = \frac{1}{3}$ . Giá trị của $F^{2} (e)$ là

Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau: $I = \int (x + 1) \sqrt[3]{3 - 2 x} d x$

Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau $J = \int \frac{x d x}{\sqrt[3]{2 x + 2}}$

Tìm 1 nguyên hàm của hàm số sau $K = \int \frac{x d x}{\sqrt{x + 3} + \sqrt{5 x + 3}}$

Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau $I = \int \sin^{3} x \cos^{5} x d x$

Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau $J = \int \frac{\cos x d x}{\cos^{3} x (\tan x + 2)^{3}}$

Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau $\int \sqrt{x^{2} + 1} . x d x$

Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau $\int {(x^{3} + 5)}^{4} x^{2} d x$