150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm - Tích phân cơ bản (P3)

Thi Online 150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm - Tích phân cơ bản

150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm - Tích phân cơ bản (P3)

40148 lượt thi
30 câu hỏi
30 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Cho $f' (x) = 3 - 5 \sin x$ và $f (0) = 10$ . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. $f (x) = 3 x + 5 \cos x + 2$

B. $f (π) = 3 π$

C. $f (\frac{π}{2}) = \frac{3 π}{2}$

D. $f (x) = 3 x - 5 \cos x$

Xem đáp án

Chọn B

$f (x) = \int f' (x) d x = 3 x + 5 \cos x + C$

Do $f (0) = 10 \Leftrightarrow C = 5$

Vậy $f (x) = 3 x + 5 \cos x + 5 \Rightarrow f (π) = 3 π$

Câu 2:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = x \cos x$

A. $\int f (x) d x = x \sin x - \cos x + C$

B. $\int f (x) d x = - x \sin x - \cos x + C$

C. $\int f (x) d x = x \sin x + \cos x + C$

D. $\int f (x) d x = - x \sin x + \cos x + C$

Xem đáp án

Chọn C

Đặt $u = x, d v = \cos x d x$

Suy ra $d u = d x, v = \sin x$

Do đó $I = x \sin x - \int \sin x d x = x \sin x + \cos x + C$

Câu 3:

Tìm một nguyên hàm $F (x)$ của hàm số $f (x) = \sin^{2} \frac{x}{2}$ biết $F (\frac{π}{2}) = \frac{π}{4}$ .

A. $F (x) = \frac{x}{- 2} + \frac{\sin x}{2} + \frac{1}{2}$

B. $F (x) = \frac{x}{2} + \frac{\sin x}{2} + \frac{3}{2}$

C. $F (x) = \frac{x}{2} - \frac{\sin x}{2} + \frac{1}{2}$

D. $F (x) = \frac{x}{2} + \frac{\sin x}{2} + \frac{5}{2}$

Xem đáp án

Chọn C

$F (x) = \int \sin^{2} \frac{x}{2} d x = \frac{1}{2} \int (1 - \cos x) d x = \frac{x}{2} - \frac{1}{2} \sin x + C$

$F (\frac{π}{2}) = \frac{π}{4} \Leftrightarrow \frac{π}{4} - \frac{1}{2} \sin \frac{π}{2} + C = \frac{π}{4} \Leftrightarrow C = \frac{1}{2}$

Vậy $F (x) = \frac{x}{2} - \frac{\sin x}{2} + \frac{1}{2}$

Câu 4:

Hàm số $f (x) = e^{x} (\ln 2 + \frac{e^{- x}}{\sin^{2} x})$ có họ nguyên hàm là

A. $F (x) = e^{x} \ln 2 + 2 \cos x + C$

B. $F (x) = e^{x} \ln 2 - co t x + C$

C. $F (x) = e^{x} \ln 2 + \frac{1}{\cos^{2} x} + C$

D. $F (x) = e^{x} \ln 2 - \frac{1}{\cos^{2} x} + C$

Xem đáp án

Chọn B

$\int f (x) d x = \int (e^{x} \ln 2 + \frac{1}{\sin^{2} x}) d x = e^{x} \ln 2 - co t x + C$

Câu 5:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = x . e^{x}$

A. $\int f (x) d x = 2 x . e^{x} - e^{x} + C$

B. $\int f (x) d x = x e^{x} + e^{x} + C$

C. $\int f (x) d x = x . e^{x} - e^{x} + C$

D. $\int f (x) d x = e^{x} - x . e^{x} + C$

Xem đáp án

Chọn C

$\int f (x) d x = \int x . e^{x} d x$

Đặt $u = x \Rightarrow d u = d x$ và $d v = e^{x} d x \Rightarrow v = e^{x}$

Vậy $\int f (x) d x = x . e^{x} - \int e^{x} d x = x . e^{x} - e^{x} + C$

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Bài thi liên quan:

150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm - Tích phân cơ bản (P1)

30 câu hỏi 30 phút

150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm - Tích phân cơ bản (P2)

30 câu hỏi 30 phút

150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm - Tích phân cơ bản (P4)

30 câu hỏi 30 phút

150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm - Tích phân cơ bản (P5)

30 câu hỏi 30 phút

Các bài thi hot trong chương:

150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm - Tích phân nâng cao

( 14.4 K lượt thi )

19 câu trắc nghiệm: Ôn tập chương 3 có đáp án

( 2.8 K lượt thi )

Trắc nghiệm Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và Ứng dụng có đáp án (Nhận biết)

( 2.3 K lượt thi )

Trắc nghiệm Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và Ứng dụng có đáp án (Thông hiểu)

( 2.2 K lượt thi )

Trắc nghiệm Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và Ứng dụng có đáp án (Vận dụng)

( 2.4 K lượt thi )

22 câu trắc nghiệm: Nguyên hàm có đáp án

( 8.4 K lượt thi )

Trắc nghiệm Nguyên hàm có đáp án (Nhận biết)

( 5.1 K lượt thi )

18 câu trắc nghiệm: Tích phân có đáp án

( 4.5 K lượt thi )

Trắc nghiệm Tích phân có đáp án

( 4.1 K lượt thi )

Trắc nghiệm Nguyên hàm có đáp án

( 3.7 K lượt thi )

Đánh giá trung bình

100%

Nhận xét

4 năm trước

Nguyễn Xuân Huy

4 năm trước

Lê Dũng

3 năm trước

Mây Mây

3 năm trước

Danh Sang

3 năm trước

Nguyễn Hồng Hà

Thi Online 150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm - Tích phân cơ bản