150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm - Tích phân cơ bản (P3)

21 người thi tuần này 5.0 47.5 K lượt thi 30 câu hỏi 30 phút

🔥 Học sinh cũng đã học

17 người thi tuần này

Đề KSCL Toán 12 tháng 10 năm 2026-2027 THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm (Gia Lai) có đáp án

84 lượt thi 22 câu hỏi

17 người thi tuần này

Đề KSCL Toán 12 tháng 10 năm 2026-2027 THCS&THPT Nguyễn Khuyến - TH-THCS-THPT Lê Thánh Tông (TP HCM) có đáp án

84 lượt thi 22 câu hỏi

14 người thi tuần này

Đề KSCL Toán 12 tháng 8 năm 2026-2027 THCS&THPT Nguyễn Khuyến (TP HCM) có đáp án

81 lượt thi 22 câu hỏi

19 người thi tuần này

Đề KSCL Toán 12 tháng 8 năm 2026-2027 THPT Tạ Quang Bửu (Hà Nội) có đáp án

86 lượt thi 22 câu hỏi

287 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2026-2027 THPT Việt Đức (Hà Nội) có đáp án

574 lượt thi 22 câu hỏi

407 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Lê Trọng Tấn (TP.HCM) có đáp án

6 K lượt thi 22 câu hỏi

150 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Thủ Đức (TP.HCM) có đáp án

5.7 K lượt thi 22 câu hỏi

198 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Ngô Quyền (TP.HCM) có đáp án

5.8 K lượt thi 22 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/30

Cho $f' (x) = 3 - 5 \sin x$ và $f (0) = 10$ . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. $f (x) = 3 x + 5 \cos x + 2$

B. $f (π) = 3 π$

C. $f (\frac{π}{2}) = \frac{3 π}{2}$

D. $f (x) = 3 x - 5 \cos x$

Lời giải

Chọn B

$f (x) = \int f' (x) d x = 3 x + 5 \cos x + C$

Do $f (0) = 10 \Leftrightarrow C = 5$

Vậy $f (x) = 3 x + 5 \cos x + 5 \Rightarrow f (π) = 3 π$

Câu 2/30

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = x \cos x$

A. $\int f (x) d x = x \sin x - \cos x + C$

B. $\int f (x) d x = - x \sin x - \cos x + C$

C. $\int f (x) d x = x \sin x + \cos x + C$

D. $\int f (x) d x = - x \sin x + \cos x + C$

Lời giải

Chọn C

Đặt $u = x, d v = \cos x d x$

Suy ra $d u = d x, v = \sin x$

Do đó $I = x \sin x - \int \sin x d x = x \sin x + \cos x + C$

Câu 3/30

Tìm một nguyên hàm $F (x)$ của hàm số $f (x) = \sin^{2} \frac{x}{2}$ biết $F (\frac{π}{2}) = \frac{π}{4}$ .

A. $F (x) = \frac{x}{- 2} + \frac{\sin x}{2} + \frac{1}{2}$

B. $F (x) = \frac{x}{2} + \frac{\sin x}{2} + \frac{3}{2}$

C. $F (x) = \frac{x}{2} - \frac{\sin x}{2} + \frac{1}{2}$

D. $F (x) = \frac{x}{2} + \frac{\sin x}{2} + \frac{5}{2}$

Lời giải

Chọn C

$F (x) = \int \sin^{2} \frac{x}{2} d x = \frac{1}{2} \int (1 - \cos x) d x = \frac{x}{2} - \frac{1}{2} \sin x + C$

$F (\frac{π}{2}) = \frac{π}{4} \Leftrightarrow \frac{π}{4} - \frac{1}{2} \sin \frac{π}{2} + C = \frac{π}{4} \Leftrightarrow C = \frac{1}{2}$

Vậy $F (x) = \frac{x}{2} - \frac{\sin x}{2} + \frac{1}{2}$

Câu 4/30

Hàm số $f (x) = e^{x} (\ln 2 + \frac{e^{- x}}{\sin^{2} x})$ có họ nguyên hàm là

A. $F (x) = e^{x} \ln 2 + 2 \cos x + C$

B. $F (x) = e^{x} \ln 2 - co t x + C$

C. $F (x) = e^{x} \ln 2 + \frac{1}{\cos^{2} x} + C$

D. $F (x) = e^{x} \ln 2 - \frac{1}{\cos^{2} x} + C$

Lời giải

Chọn B

$\int f (x) d x = \int (e^{x} \ln 2 + \frac{1}{\sin^{2} x}) d x = e^{x} \ln 2 - co t x + C$

Câu 5/30

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = x . e^{x}$

A. $\int f (x) d x = 2 x . e^{x} - e^{x} + C$

B. $\int f (x) d x = x e^{x} + e^{x} + C$

C. $\int f (x) d x = x . e^{x} - e^{x} + C$

D. $\int f (x) d x = e^{x} - x . e^{x} + C$

Lời giải

Chọn C

$\int f (x) d x = \int x . e^{x} d x$

Đặt $u = x \Rightarrow d u = d x$ và $d v = e^{x} d x \Rightarrow v = e^{x}$

Vậy $\int f (x) d x = x . e^{x} - \int e^{x} d x = x . e^{x} - e^{x} + C$

Câu 6/30

Mệnh đề sau đây mệnh đề nào đúng?

(I) $\int \frac{x d x}{x^{2} + 4} = \frac{1}{2} \ln (x^{2} + 4) + C$

(II) $\int c o t x d x = - \frac{1}{\sin^{2} x} + C$

(III) $\int e^{2 \cos x} s i n x d x = - \frac{1}{2} e^{2 \cos x} + C$

A. Chỉ (I)

B. Chỉ (III)

C. Chỉ (I) và (II)

D. Chỉ (I) và (III)

Lời giải

Chọn D

$\int \frac{x d x}{x^{2} + 4} = \frac{1}{2} \int \frac{d (x^{2} + 4)}{x^{2} + 4} = \frac{1}{2} \ln (x^{2} + 4) + C$

$\int e^{2 \cos x} \sin x d x = - \int e^{2 \cos x} d (\cos x) = - \frac{1}{2} e^{2 \cos x} + C$

$\int c o t x d x = \int \frac{\cos x}{\sin x} d x = \int \frac{d (\sin x)}{\sin x} = \ln | \sin x | + C \neq - \frac{1}{\sin^{2} x} + C$

Vậy chỉ có (I) và (III) đúng.

Câu 7/30

Tìm nguyên hàm của hàm số sau: $\int x \ln x d x$

A. $\frac{x^{2}}{2} \ln x + \frac{x^{2}}{4} + C$

B. $\frac{x^{2}}{2} \ln x - \frac{x^{2}}{4} + C$

C. $\frac{x^{2}}{2} \ln x - \frac{x^{2}}{2} + C$

D. $\frac{x^{2}}{4} \ln x - \frac{x^{2}}{4} + C$

Lời giải

Chọn B

Đặt $\{\begin{cases} u = \ln x \\ d v = x d x \end{cases}$ $\Rightarrow \{\begin{cases} d u = \frac{1}{x} d x \\ v = \frac{x^{2}}{2} \end{cases}$

$\Rightarrow \int x \ln x d x = \frac{x^{2}}{2} \ln x - \int \frac{x^{2}}{2} . \frac{1}{x} d x = \frac{x^{2}}{2} \ln x - \frac{1}{2} \int x d x = \frac{x^{2}}{2} \ln x - \frac{x^{2}}{4} + C$

Câu 8/30

Tìm nguyên hàm của hàm số sau $\int (1 - x) c os x d x$

A. $(1 + x) \cos x - \sin x + C$

B. $(1 - x) \sin x - \cos x + C$

C. $(1 - x) \cos x + \sin x + C$

D. $(1 - x) \cos x - \cos x + C$

Lời giải

Chọn B

Đặt $\{\begin{array}{l} u = 1 - x \\ d v = \cos x d x \end{array} \Rightarrow \{\begin{cases} d u = - d x \\ v = \sin x \end{cases}$

$\Rightarrow \int (1 - x) \cos x d x = (1 - x) \sin x + \int \sin x d x = (1 - x) \sin x - \cos x + C$

Câu 9/30

Tìm nguyên hàm của các hàm số sau $\int (1 - 2 x) e^{x} d x$

A. $e^{x} (2 - 3 x) + C$

B. $e^{x} (3 - 3 x) + C$

C. $e^{x} (3 - 2 x) + C$

D. $e^{x} (2 + 3 x) + C$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/30

Tìm nguyên hàm của các hàm số sau $\int \sqrt{x} \ln x d x$

A. $\frac{2}{- 3} x^{\frac{3}{2}} \ln x - \frac{4}{9} x^{\frac{3}{2}} + C$

B. $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} \ln x - \frac{4}{- 9} x^{\frac{3}{2}} + C$

C. $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} \ln 2 x - \frac{4}{9} x^{\frac{3}{2}} + C$

D. $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} \ln x - \frac{4}{9} x^{\frac{3}{2}} + C$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/30

Tìm nguyên hàm của các hàm số sau $\int \frac{x}{\sin^{2} x} d x$

A. $- x . c o t x + \ln |\sin x| + C$

B. $x . c o t x + \ln |\sin x| + C$

C. $x . \cos x + \ln |\sin x| + C$

D. $x . c o t x - \ln |\sin x| + C$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/30

Tìm nguyên hàm của các hàm số sau $\int (2 x + 3) e^{- x} d x$

A. $- e^{- x} (2 x - 1) + C$

B. $- e^{- x} (2 x + 1) + C$

C. $- e^{x} (2 x - 1) + C$

D. Đáp án khác

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/30

Tìm nguyên hàm của hàm số sau $f (x) = \frac{2 x^{2} + 2 x + 3}{2 x + 1}$

A. $F (x) = \frac{1}{8} (2 x + 1)^{2} + \frac{5}{4} \ln |2 x + 1| + C$

B. $F (x) = \frac{1}{8} (2 x + 1)^{2} + 5 \ln |2 x + 1| + C$

C. $F (x) = (2 x + 1)^{2} + \ln |2 x + 1| + C$

D. $F (x) = (2 x + 1)^{2} - \ln |2 x + 1| + C$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/30

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{x \ln x + x}$

A. $F (x) = \ln |\ln^{2} x + 1| + C$

B. $F (x) = \ln |\ln x + 1| + C$

C. $F (x) = \ln |x + 1| + C$

D. $F (x) = \ln x + 1 + C$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/30

Tìm nguyên hàm của hàm số $F (x) = \frac{e^{2 x}}{e^{x} + 1}$

A. $F (x) = e^{x} - \ln (e^{x} + 1) + C$

B. $F (x) = e^{x} + \ln (e^{x} + 1) + C$

C. $F (x) = \ln (e^{x} + 1) + C$

D. $F (x) = e^{2 x} - e^{x} + C$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/30

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{\sqrt{x} + 1}$

A. $\int f (x) d x = 2 \sqrt{x} - \sqrt{2} \ln (1 + \sqrt{x}) + C$

B. $\int f (x) d x = 2 \sqrt{x} - 2 \ln (1 + \sqrt{x}) + C$

C. $\int f (x) d x = \ln (1 + \sqrt{x}) + C$

D. $\int f (x) d x = 2 + 2 \ln (1 + \sqrt{x}) + C$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/30

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2 x - 1}{\sqrt{1 - x}}$

A. $\int f (x) d x = - \frac{2}{3} (2 x + 1) \sqrt{1 - x} + C$

B. $\int f (x) d x = \frac{2}{3} (2 x + 1) \sqrt{1 - x} + C$

C. $\int f (x) d x = - \frac{2}{3} (2 x - 1) \sqrt{1 - x} + C$

D. $\int f (x) d x = - 2 \sqrt{1 - x} + \frac{1}{\sqrt{1 - x}} + C$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/30

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x^{3}}{\sqrt{4 - x^{2}}}$

A. $\int f (x) d x = - \frac{1}{3} (x^{2} + 8) \sqrt{4 - x^{2}} + C$

B. $\int f (x) d x = \frac{1}{3} (x^{2} + 8) \sqrt{4 - x^{2}} + C$

C. $\int f (x) d x = - \frac{1}{3} \sqrt{4 - x^{2}} + C$

D. $\int f (x) d x = - \frac{2}{3} (x^{2} + 8) \sqrt{4 - x^{2}} + C$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/30

Tính $\int \frac{1}{\sqrt{x} \cos^{2} \sqrt{x}} d x$ bằng:

A. $\tan 2 \sqrt{x} + C$

B. $2 \tan \sqrt{x} + C$

C. $\tan^{2} \sqrt{x} + C$

D. $\frac{1}{2} \tan \sqrt{x} + C$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/30

Tính $\int \frac{6 x^{2} - 12 x}{x^{3} - 3 x^{2} + 6} d x$ bằng

A. $2 \ln |x^{3} - 3 x^{2} + 6| + C$

B. $\ln |x^{3} - 3 x^{2} + 6| + C$

C. $\frac{1}{2} \ln |x^{3} - 3 x^{2} + 6| + C$

D. $2 \ln (x^{3} - 3 x^{2} + 6) + C$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 22/30 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho $f' (x) = 3 - 5 \sin x$ và $f (0) = 10$ . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = x \cos x$