150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm - Tích phân cơ bản (P3)

29 người thi tuần này 5.0 46.8 K lượt thi 30 câu hỏi 30 phút

🔥 Học sinh cũng đã học

10 người thi tuần này

10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 61

30.8 K lượt thi 94 câu hỏi

10 người thi tuần này

10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 60

30.8 K lượt thi 72 câu hỏi

9 người thi tuần này

10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 59

30.8 K lượt thi 4 câu hỏi

11 người thi tuần này

10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 58

30.8 K lượt thi 38 câu hỏi

11 người thi tuần này

10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 57

30.8 K lượt thi 37 câu hỏi

10 người thi tuần này

10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 56

30.8 K lượt thi 27 câu hỏi

40 người thi tuần này

10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 55

30.8 K lượt thi 30 câu hỏi

33 người thi tuần này

10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 54

30.8 K lượt thi 123 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/30

Cho $f' (x) = 3 - 5 \sin x$ và $f (0) = 10$ . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. $f (x) = 3 x + 5 \cos x + 2$

B. $f (π) = 3 π$

C. $f (\frac{π}{2}) = \frac{3 π}{2}$

D. $f (x) = 3 x - 5 \cos x$

Lời giải

Chọn B

$f (x) = \int f' (x) d x = 3 x + 5 \cos x + C$

Do $f (0) = 10 \Leftrightarrow C = 5$

Vậy $f (x) = 3 x + 5 \cos x + 5 \Rightarrow f (π) = 3 π$

Câu 2/30

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = x \cos x$

A. $\int f (x) d x = x \sin x - \cos x + C$

B. $\int f (x) d x = - x \sin x - \cos x + C$

C. $\int f (x) d x = x \sin x + \cos x + C$

D. $\int f (x) d x = - x \sin x + \cos x + C$

Lời giải

Chọn C

Đặt $u = x, d v = \cos x d x$

Suy ra $d u = d x, v = \sin x$

Do đó $I = x \sin x - \int \sin x d x = x \sin x + \cos x + C$

Câu 3/30

Tìm một nguyên hàm $F (x)$ của hàm số $f (x) = \sin^{2} \frac{x}{2}$ biết $F (\frac{π}{2}) = \frac{π}{4}$ .

A. $F (x) = \frac{x}{- 2} + \frac{\sin x}{2} + \frac{1}{2}$

B. $F (x) = \frac{x}{2} + \frac{\sin x}{2} + \frac{3}{2}$

C. $F (x) = \frac{x}{2} - \frac{\sin x}{2} + \frac{1}{2}$

D. $F (x) = \frac{x}{2} + \frac{\sin x}{2} + \frac{5}{2}$

Lời giải

Chọn C

$F (x) = \int \sin^{2} \frac{x}{2} d x = \frac{1}{2} \int (1 - \cos x) d x = \frac{x}{2} - \frac{1}{2} \sin x + C$

$F (\frac{π}{2}) = \frac{π}{4} \Leftrightarrow \frac{π}{4} - \frac{1}{2} \sin \frac{π}{2} + C = \frac{π}{4} \Leftrightarrow C = \frac{1}{2}$

Vậy $F (x) = \frac{x}{2} - \frac{\sin x}{2} + \frac{1}{2}$

Câu 4/30

Hàm số $f (x) = e^{x} (\ln 2 + \frac{e^{- x}}{\sin^{2} x})$ có họ nguyên hàm là

A. $F (x) = e^{x} \ln 2 + 2 \cos x + C$

B. $F (x) = e^{x} \ln 2 - co t x + C$

C. $F (x) = e^{x} \ln 2 + \frac{1}{\cos^{2} x} + C$

D. $F (x) = e^{x} \ln 2 - \frac{1}{\cos^{2} x} + C$

Lời giải

Chọn B

$\int f (x) d x = \int (e^{x} \ln 2 + \frac{1}{\sin^{2} x}) d x = e^{x} \ln 2 - co t x + C$

Câu 5/30

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = x . e^{x}$

A. $\int f (x) d x = 2 x . e^{x} - e^{x} + C$

B. $\int f (x) d x = x e^{x} + e^{x} + C$

C. $\int f (x) d x = x . e^{x} - e^{x} + C$

D. $\int f (x) d x = e^{x} - x . e^{x} + C$

Lời giải

Chọn C

$\int f (x) d x = \int x . e^{x} d x$

Đặt $u = x \Rightarrow d u = d x$ và $d v = e^{x} d x \Rightarrow v = e^{x}$

Vậy $\int f (x) d x = x . e^{x} - \int e^{x} d x = x . e^{x} - e^{x} + C$

Câu 6/30

Mệnh đề sau đây mệnh đề nào đúng?

(I) $\int \frac{x d x}{x^{2} + 4} = \frac{1}{2} \ln (x^{2} + 4) + C$

(II) $\int c o t x d x = - \frac{1}{\sin^{2} x} + C$

(III) $\int e^{2 \cos x} s i n x d x = - \frac{1}{2} e^{2 \cos x} + C$

A. Chỉ (I)

B. Chỉ (III)

C. Chỉ (I) và (II)

D. Chỉ (I) và (III)

Lời giải

Chọn D

$\int \frac{x d x}{x^{2} + 4} = \frac{1}{2} \int \frac{d (x^{2} + 4)}{x^{2} + 4} = \frac{1}{2} \ln (x^{2} + 4) + C$

$\int e^{2 \cos x} \sin x d x = - \int e^{2 \cos x} d (\cos x) = - \frac{1}{2} e^{2 \cos x} + C$

$\int c o t x d x = \int \frac{\cos x}{\sin x} d x = \int \frac{d (\sin x)}{\sin x} = \ln | \sin x | + C \neq - \frac{1}{\sin^{2} x} + C$

Vậy chỉ có (I) và (III) đúng.

Câu 7/30

Tìm nguyên hàm của hàm số sau: $\int x \ln x d x$

A. $\frac{x^{2}}{2} \ln x + \frac{x^{2}}{4} + C$

B. $\frac{x^{2}}{2} \ln x - \frac{x^{2}}{4} + C$

C. $\frac{x^{2}}{2} \ln x - \frac{x^{2}}{2} + C$

D. $\frac{x^{2}}{4} \ln x - \frac{x^{2}}{4} + C$

Lời giải

Chọn B

Đặt $\{\begin{cases} u = \ln x \\ d v = x d x \end{cases}$ $\Rightarrow \{\begin{cases} d u = \frac{1}{x} d x \\ v = \frac{x^{2}}{2} \end{cases}$

$\Rightarrow \int x \ln x d x = \frac{x^{2}}{2} \ln x - \int \frac{x^{2}}{2} . \frac{1}{x} d x = \frac{x^{2}}{2} \ln x - \frac{1}{2} \int x d x = \frac{x^{2}}{2} \ln x - \frac{x^{2}}{4} + C$

Câu 8/30

Tìm nguyên hàm của hàm số sau $\int (1 - x) c os x d x$

A. $(1 + x) \cos x - \sin x + C$

B. $(1 - x) \sin x - \cos x + C$

C. $(1 - x) \cos x + \sin x + C$

D. $(1 - x) \cos x - \cos x + C$

Lời giải

Chọn B

Đặt $\{\begin{array}{l} u = 1 - x \\ d v = \cos x d x \end{array} \Rightarrow \{\begin{cases} d u = - d x \\ v = \sin x \end{cases}$

$\Rightarrow \int (1 - x) \cos x d x = (1 - x) \sin x + \int \sin x d x = (1 - x) \sin x - \cos x + C$

Câu 9/30

Tìm nguyên hàm của các hàm số sau $\int (1 - 2 x) e^{x} d x$

A. $e^{x} (2 - 3 x) + C$

B. $e^{x} (3 - 3 x) + C$

C. $e^{x} (3 - 2 x) + C$

D. $e^{x} (2 + 3 x) + C$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/30

Tìm nguyên hàm của các hàm số sau $\int \sqrt{x} \ln x d x$

A. $\frac{2}{- 3} x^{\frac{3}{2}} \ln x - \frac{4}{9} x^{\frac{3}{2}} + C$

B. $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} \ln x - \frac{4}{- 9} x^{\frac{3}{2}} + C$

C. $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} \ln 2 x - \frac{4}{9} x^{\frac{3}{2}} + C$

D. $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} \ln x - \frac{4}{9} x^{\frac{3}{2}} + C$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/30

Tìm nguyên hàm của các hàm số sau $\int \frac{x}{\sin^{2} x} d x$

A. $- x . c o t x + \ln |\sin x| + C$

B. $x . c o t x + \ln |\sin x| + C$

C. $x . \cos x + \ln |\sin x| + C$

D. $x . c o t x - \ln |\sin x| + C$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/30

Tìm nguyên hàm của các hàm số sau $\int (2 x + 3) e^{- x} d x$

A. $- e^{- x} (2 x - 1) + C$

B. $- e^{- x} (2 x + 1) + C$

C. $- e^{x} (2 x - 1) + C$

D. Đáp án khác

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/30

Tìm nguyên hàm của hàm số sau $f (x) = \frac{2 x^{2} + 2 x + 3}{2 x + 1}$

A. $F (x) = \frac{1}{8} (2 x + 1)^{2} + \frac{5}{4} \ln |2 x + 1| + C$

B. $F (x) = \frac{1}{8} (2 x + 1)^{2} + 5 \ln |2 x + 1| + C$

C. $F (x) = (2 x + 1)^{2} + \ln |2 x + 1| + C$

D. $F (x) = (2 x + 1)^{2} - \ln |2 x + 1| + C$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/30

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{x \ln x + x}$

A. $F (x) = \ln |\ln^{2} x + 1| + C$

B. $F (x) = \ln |\ln x + 1| + C$

C. $F (x) = \ln |x + 1| + C$

D. $F (x) = \ln x + 1 + C$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/30

Tìm nguyên hàm của hàm số $F (x) = \frac{e^{2 x}}{e^{x} + 1}$

A. $F (x) = e^{x} - \ln (e^{x} + 1) + C$

B. $F (x) = e^{x} + \ln (e^{x} + 1) + C$

C. $F (x) = \ln (e^{x} + 1) + C$

D. $F (x) = e^{2 x} - e^{x} + C$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/30

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{\sqrt{x} + 1}$

A. $\int f (x) d x = 2 \sqrt{x} - \sqrt{2} \ln (1 + \sqrt{x}) + C$

B. $\int f (x) d x = 2 \sqrt{x} - 2 \ln (1 + \sqrt{x}) + C$

C. $\int f (x) d x = \ln (1 + \sqrt{x}) + C$

D. $\int f (x) d x = 2 + 2 \ln (1 + \sqrt{x}) + C$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/30

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2 x - 1}{\sqrt{1 - x}}$

A. $\int f (x) d x = - \frac{2}{3} (2 x + 1) \sqrt{1 - x} + C$

B. $\int f (x) d x = \frac{2}{3} (2 x + 1) \sqrt{1 - x} + C$

C. $\int f (x) d x = - \frac{2}{3} (2 x - 1) \sqrt{1 - x} + C$

D. $\int f (x) d x = - 2 \sqrt{1 - x} + \frac{1}{\sqrt{1 - x}} + C$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/30

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x^{3}}{\sqrt{4 - x^{2}}}$

A. $\int f (x) d x = - \frac{1}{3} (x^{2} + 8) \sqrt{4 - x^{2}} + C$

B. $\int f (x) d x = \frac{1}{3} (x^{2} + 8) \sqrt{4 - x^{2}} + C$

C. $\int f (x) d x = - \frac{1}{3} \sqrt{4 - x^{2}} + C$

D. $\int f (x) d x = - \frac{2}{3} (x^{2} + 8) \sqrt{4 - x^{2}} + C$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/30

Tính $\int \frac{1}{\sqrt{x} \cos^{2} \sqrt{x}} d x$ bằng:

A. $\tan 2 \sqrt{x} + C$

B. $2 \tan \sqrt{x} + C$

C. $\tan^{2} \sqrt{x} + C$

D. $\frac{1}{2} \tan \sqrt{x} + C$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/30

Tính $\int \frac{6 x^{2} - 12 x}{x^{3} - 3 x^{2} + 6} d x$ bằng

A. $2 \ln |x^{3} - 3 x^{2} + 6| + C$

B. $\ln |x^{3} - 3 x^{2} + 6| + C$

C. $\frac{1}{2} \ln |x^{3} - 3 x^{2} + 6| + C$

D. $2 \ln (x^{3} - 3 x^{2} + 6) + C$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 22/30 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Toán

Toán

Toán

Tiếng Việt

Tiếng Anh

150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm - Tích phân cơ bản (P3)

🔥 Học sinh cũng đã học

10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 61

10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 60

10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 59

10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 58

10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 57

10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 56

10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 55

10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 54

Danh sách câu hỏi:

Cho f'(x)=3-5sinx và f(0)=10. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=xcosx

Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)=sin2x2 biết Fπ2=π4.

Hàm số f(x)=exln2+e-xsin2x có họ nguyên hàm là

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=x.ex

Mệnh đề sau đây mệnh đề nào đúng? (I) ∫xdxx2+4=12ln(x2+4)+C (II) ∫cotxdx=-1sin2x+C (III) ∫e2cosxsinxdx=-12e2cosx+C

Tìm nguyên hàm của hàm số sau:∫xlnxdx

Tìm nguyên hàm của hàm số sau ∫1-xcosxdx

Tìm nguyên hàm của các hàm số sau ∫(1-2x)exdx

Tìm nguyên hàm của các hàm số sau ∫xlnxdx

Tìm nguyên hàm của các hàm số sau ∫xsin2xdx

Tìm nguyên hàm của các hàm số sau ∫(2x+3)e-xdx

Tìm nguyên hàm của hàm số sau f(x)=2x2+2x+32x+1

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=1xlnx+x

Tìm nguyên hàm của hàm số F(x)=e2xex+1

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=1x+1

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=2x-11-x

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=x34-x2

Tính ∫1xcos2xdx bằng:

Cho $f' (x) = 3 - 5 \sin x$ và $f (0) = 10$ . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = x \cos x$

Tìm một nguyên hàm $F (x)$ của hàm số $f (x) = \sin^{2} \frac{x}{2}$ biết $F (\frac{π}{2}) = \frac{π}{4}$ .

Hàm số $f (x) = e^{x} (\ln 2 + \frac{e^{- x}}{\sin^{2} x})$ có họ nguyên hàm là

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = x . e^{x}$

Mệnh đề sau đây mệnh đề nào đúng?

(I) $\int \frac{x d x}{x^{2} + 4} = \frac{1}{2} \ln (x^{2} + 4) + C$

(II) $\int c o t x d x = - \frac{1}{\sin^{2} x} + C$

(III) $\int e^{2 \cos x} s i n x d x = - \frac{1}{2} e^{2 \cos x} + C$

Tìm nguyên hàm của hàm số sau: $\int x \ln x d x$

Tìm nguyên hàm của hàm số sau $\int (1 - x) c os x d x$

Tìm nguyên hàm của các hàm số sau $\int (1 - 2 x) e^{x} d x$

Tìm nguyên hàm của các hàm số sau $\int \sqrt{x} \ln x d x$

Tìm nguyên hàm của các hàm số sau $\int \frac{x}{\sin^{2} x} d x$

Tìm nguyên hàm của các hàm số sau $\int (2 x + 3) e^{- x} d x$

Tìm nguyên hàm của hàm số sau $f (x) = \frac{2 x^{2} + 2 x + 3}{2 x + 1}$

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{x \ln x + x}$

Tìm nguyên hàm của hàm số $F (x) = \frac{e^{2 x}}{e^{x} + 1}$

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{\sqrt{x} + 1}$

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2 x - 1}{\sqrt{1 - x}}$

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x^{3}}{\sqrt{4 - x^{2}}}$

Tính $\int \frac{1}{\sqrt{x} \cos^{2} \sqrt{x}} d x$ bằng:

Tính $\int \frac{6 x^{2} - 12 x}{x^{3} - 3 x^{2} + 6} d x$ bằng