Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)=sin2x2 biết Fπ2=π4. A. F(x)=x-2+sinx2+12 B. F(x)=x2+sinx2+32 C. F(x)=x2-sinx2+12 D. F(x)=x2+sinx2+52

Chọn C F(x)=∫sin2x2dx=12∫1-cosxdx=x2-12sinx+C Fπ2=π4⇔π4-12sinπ2+C=π4⇔C=12 Vậy F(x)=x2-sinx2+12

Câu hỏi:

22/01/2021 15,796

Tìm một nguyên hàm $F (x)$ của hàm số $f (x) = \sin^{2} \frac{x}{2}$ biết $F (\frac{π}{2}) = \frac{π}{4}$ .

A. $F (x) = \frac{x}{- 2} + \frac{\sin x}{2} + \frac{1}{2}$

B. $F (x) = \frac{x}{2} + \frac{\sin x}{2} + \frac{3}{2}$

C. $F (x) = \frac{x}{2} - \frac{\sin x}{2} + \frac{1}{2}$

Đáp án chính xác

D. $F (x) = \frac{x}{2} + \frac{\sin x}{2} + \frac{5}{2}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm - Tích phân cơ bản !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn C

$F (x) = \int \sin^{2} \frac{x}{2} d x = \frac{1}{2} \int (1 - \cos x) d x = \frac{x}{2} - \frac{1}{2} \sin x + C$

$F (\frac{π}{2}) = \frac{π}{4} \Leftrightarrow \frac{π}{4} - \frac{1}{2} \sin \frac{π}{2} + C = \frac{π}{4} \Leftrightarrow C = \frac{1}{2}$

Vậy $F (x) = \frac{x}{2} - \frac{\sin x}{2} + \frac{1}{2}$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Tính $\int \ln x d x$ bằng:

A. $x \ln x + 2 x + C$

B. $x \ln x - \frac{x^{2}}{2} \ln x + C$

C. $\frac{1}{x} \ln x - x + C$

D. $x \ln x - x + C$

Xem đáp án » 18/09/2019 330,389

Câu 2:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = x . e^{x}$

A. $\int f (x) d x = 2 x . e^{x} - e^{x} + C$

B. $\int f (x) d x = x e^{x} + e^{x} + C$

C. $\int f (x) d x = x . e^{x} - e^{x} + C$

D. $\int f (x) d x = e^{x} - x . e^{x} + C$

Xem đáp án » 06/12/2019 216,036

Câu 3:

Tìm nguyên hàm của hàm số sau: $\int x \ln x d x$

A. $\frac{x^{2}}{2} \ln x + \frac{x^{2}}{4} + C$

B. $\frac{x^{2}}{2} \ln x - \frac{x^{2}}{4} + C$

C. $\frac{x^{2}}{2} \ln x - \frac{x^{2}}{2} + C$

D. $\frac{x^{2}}{4} \ln x - \frac{x^{2}}{4} + C$

Xem đáp án » 18/09/2019 143,590

Câu 4:

Biết rằng $\int_{1}^{2} \ln (x + 1) d x = a \ln 3 + b \ln 2 + c$ với a,b,c là các số nguyên. Tính $S = a + b + c$ .

A. S=1

B. S=0

C. S=2

D. S=-2

Xem đáp án » 07/12/2019 93,951

Câu 5:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{\sqrt{x} + 1}$

A. $\int f (x) d x = 2 \sqrt{x} - \sqrt{2} \ln (1 + \sqrt{x}) + C$

B. $\int f (x) d x = 2 \sqrt{x} - 2 \ln (1 + \sqrt{x}) + C$

C. $\int f (x) d x = \ln (1 + \sqrt{x}) + C$

D. $\int f (x) d x = 2 + 2 \ln (1 + \sqrt{x}) + C$

Xem đáp án » 07/12/2019 76,770

Câu 6:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = x \cos x$

A. $\int f (x) d x = x \sin x - \cos x + C$

B. $\int f (x) d x = - x \sin x - \cos x + C$

C. $\int f (x) d x = x \sin x + \cos x + C$

D. $\int f (x) d x = - x \sin x + \cos x + C$

Xem đáp án » 22/01/2021 69,042

Câu 7:

Tìm nguyên hàm của hàm số $F (x) = \frac{e^{2 x}}{e^{x} + 1}$

A. $F (x) = e^{x} - \ln (e^{x} + 1) + C$

B. $F (x) = e^{x} + \ln (e^{x} + 1) + C$

C. $F (x) = \ln (e^{x} + 1) + C$

D. $F (x) = e^{2 x} - e^{x} + C$

Xem đáp án » 18/09/2019 41,562

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tìm một nguyên hàm $F (x)$ của hàm số $f (x) = \sin^{2} \frac{x}{2}$ biết $F (\frac{π}{2}) = \frac{π}{4}$ .

Nhà sách VIETJACK:

Tính $\int \ln x d x$ bằng:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = x . e^{x}$

Tìm nguyên hàm của hàm số sau: $\int x \ln x d x$

Biết rằng $\int_{1}^{2} \ln (x + 1) d x = a \ln 3 + b \ln 2 + c$ với a,b,c là các số nguyên. Tính $S = a + b + c$ .

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{\sqrt{x} + 1}$

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = x \cos x$

Tìm nguyên hàm của hàm số $F (x) = \frac{e^{2 x}}{e^{x} + 1}$

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)=sin2x2 biết Fπ2=π4.

Nhà sách VIETJACK:

Tính ∫lnxdx bằng:

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=x.ex

Tìm nguyên hàm của hàm số sau:∫xlnxdx

Biết rằng ∫12ln(x+1)dx=aln3+bln2+c với a,b,c là các số nguyên. Tính S=a+b+c.

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=1x+1

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=xcosx

Tìm nguyên hàm của hàm số F(x)=e2xex+1

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm một nguyên hàm $F (x)$ của hàm số $f (x) = \sin^{2} \frac{x}{2}$ biết $F (\frac{π}{2}) = \frac{π}{4}$ .

Tính $\int \ln x d x$ bằng:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = x . e^{x}$

Tìm nguyên hàm của hàm số sau: $\int x \ln x d x$

Biết rằng $\int_{1}^{2} \ln (x + 1) d x = a \ln 3 + b \ln 2 + c$ với a,b,c là các số nguyên. Tính $S = a + b + c$ .

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{\sqrt{x} + 1}$

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = x \cos x$

Tìm nguyên hàm của hàm số $F (x) = \frac{e^{2 x}}{e^{x} + 1}$