Câu hỏi:

07/12/2019 95,222

Biết rằng $\int_{1}^{2} \ln (x + 1) d x = a \ln 3 + b \ln 2 + c$ với a,b,c là các số nguyên. Tính $S = a + b + c$ .

A. S=1

B. S=0

Đáp án chính xác

C. S=2

D. S=-2

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm - Tích phân cơ bản !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn B

Đặt $\{\begin{cases} u = \ln (x + 1) \\ d v = d x \end{cases}$

$\Rightarrow \{\begin{cases} d u = \frac{1}{x + 1} d x \\ v = x + 1 \end{cases}$

Khi đó

$\int_{1}^{2} \ln (x + 1) d x = (x + 1) \ln (x + 1)_{1}^{2} - \int_{1}^{2} d x = 3 \ln 3 - 2 \ln 2 - 1$

Vậy a=3; b=-2; c=-1 $\Rightarrow S = a + b + c = 0$

Bình luận

Câu 1:

Tính $\int \ln x d x$ bằng:

A. $x \ln x + 2 x + C$

B. $x \ln x - \frac{x^{2}}{2} \ln x + C$

C. $\frac{1}{x} \ln x - x + C$

D. $x \ln x - x + C$

Xem đáp án » 18/09/2019 338,985

Câu 2:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = x . e^{x}$

A. $\int f (x) d x = 2 x . e^{x} - e^{x} + C$

B. $\int f (x) d x = x e^{x} + e^{x} + C$

C. $\int f (x) d x = x . e^{x} - e^{x} + C$

D. $\int f (x) d x = e^{x} - x . e^{x} + C$

Xem đáp án » 06/12/2019 219,444

Câu 3:

Tìm nguyên hàm của hàm số sau: $\int x \ln x d x$

A. $\frac{x^{2}}{2} \ln x + \frac{x^{2}}{4} + C$

B. $\frac{x^{2}}{2} \ln x - \frac{x^{2}}{4} + C$

C. $\frac{x^{2}}{2} \ln x - \frac{x^{2}}{2} + C$

D. $\frac{x^{2}}{4} \ln x - \frac{x^{2}}{4} + C$

Xem đáp án » 18/09/2019 145,740

Câu 4:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{\sqrt{x} + 1}$

A. $\int f (x) d x = 2 \sqrt{x} - \sqrt{2} \ln (1 + \sqrt{x}) + C$

B. $\int f (x) d x = 2 \sqrt{x} - 2 \ln (1 + \sqrt{x}) + C$

C. $\int f (x) d x = \ln (1 + \sqrt{x}) + C$

D. $\int f (x) d x = 2 + 2 \ln (1 + \sqrt{x}) + C$

Xem đáp án » 07/12/2019 77,652

Câu 5:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = x \cos x$

A. $\int f (x) d x = x \sin x - \cos x + C$

B. $\int f (x) d x = - x \sin x - \cos x + C$

C. $\int f (x) d x = x \sin x + \cos x + C$

D. $\int f (x) d x = - x \sin x + \cos x + C$

Xem đáp án » 22/01/2021 69,960

Câu 6:

Tìm nguyên hàm của hàm số $F (x) = \frac{e^{2 x}}{e^{x} + 1}$

A. $F (x) = e^{x} - \ln (e^{x} + 1) + C$

B. $F (x) = e^{x} + \ln (e^{x} + 1) + C$

C. $F (x) = \ln (e^{x} + 1) + C$

D. $F (x) = e^{2 x} - e^{x} + C$

Xem đáp án » 18/09/2019 42,333

Xem thêm các câu hỏi khác »

Biết rằng $\int_{1}^{2} \ln (x + 1) d x = a \ln 3 + b \ln 2 + c$ với a,b,c là các số nguyên. Tính $S = a + b + c$ .

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Tính $\int \ln x d x$ bằng:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = x . e^{x}$

Tìm nguyên hàm của hàm số sau: $\int x \ln x d x$

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{\sqrt{x} + 1}$

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = x \cos x$

Tìm nguyên hàm của hàm số $F (x) = \frac{e^{2 x}}{e^{x} + 1}$

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Tính ∫lnxdx<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∫</mo><mi>ln</mi><mi>x</mi><mi>d</mi><mi>x</mi></math> bằng:

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=x.ex<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>x</mi><mo>.</mo><msup><mi>e</mi><mi>x</mi></msup></math>

Tìm nguyên hàm của hàm số sau:∫xlnxdx<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∫</mo><mi>x</mi><mi>ln</mi><mi>x</mi><mi>d</mi><mi>x</mi></math>

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=1√x+1<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><msqrt><mi>x</mi></msqrt><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac></math>

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=xcosx<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>x</mi><mi>cos</mi><mi>x</mi></math>

Tìm nguyên hàm của hàm số F(x)=e2xex+1<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>F</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mfrac><msup><mi>e</mi><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi></mrow></msup><mrow><msup><mi>e</mi><mi>x</mi></msup><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac></math>

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tính $\int \ln x d x$ bằng:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = x . e^{x}$

Tìm nguyên hàm của hàm số sau: $\int x \ln x d x$

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{\sqrt{x} + 1}$

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = x \cos x$

Tìm nguyên hàm của hàm số $F (x) = \frac{e^{2 x}}{e^{x} + 1}$