Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=1x+1 A. ∫f(x)dx=2x-2ln1+x+C B. ∫f(x)dx=2x-2ln1+x+C C. ∫f(x)dx=ln1+x+C D. ∫f(x)dx=2+2ln1+x+C

Chọn B Đặt t=1+x⇒x=(t-1)2⇒dx=2t-1dt Khi đó ∫11+xdx=∫2(t-1)tdt=2∫1-1tdt=2(t-lnt)+C1=2x+1-ln1+x+C1=2x-2ln1+x+C (Với C=2+C1 và 1+x>0)

Câu hỏi:

23/08/2019 70,381

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{\sqrt{x} + 1}$

A. $\int f (x) d x = 2 \sqrt{x} - \sqrt{2} \ln (1 + \sqrt{x}) + C$

B. $\int f (x) d x = 2 \sqrt{x} - 2 \ln (1 + \sqrt{x}) + C$

Đáp án chính xác

C. $\int f (x) d x = \ln (1 + \sqrt{x}) + C$

D. $\int f (x) d x = 2 + 2 \ln (1 + \sqrt{x}) + C$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm - Tích phân cơ bản !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn B

Đặt $t = 1 + \sqrt{x} \Rightarrow x = {(t - 1)}^{2}$ $\Rightarrow d x = 2 (t - 1) d t$

Khi đó

$\int \frac{1}{1 + \sqrt{x}} d x = \int \frac{2 (t - 1)}{t} d t = 2 \int (1 - \frac{1}{t}) d t = 2 (t - \ln |t|) + C_{1} = 2 (\sqrt{x} + 1 - \ln |1 + \sqrt{x}|) + C_{1} = 2 \sqrt{x} - 2 \ln (1 + \sqrt{x}) + C$

(Với $C = 2 + C_{1}$ và $1 + \sqrt{x} > 0$ )

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Tính $\int \ln x d x$ bằng:

A. $x \ln x + 2 x + C$

B. $x \ln x - \frac{x^{2}}{2} \ln x + C$

C. $\frac{1}{x} \ln x - x + C$

D. $x \ln x - x + C$

Xem đáp án » 23/08/2019 294,490

Câu 2:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = x . e^{x}$

A. $\int f (x) d x = 2 x . e^{x} - e^{x} + C$

B. $\int f (x) d x = x e^{x} + e^{x} + C$

C. $\int f (x) d x = x . e^{x} - e^{x} + C$

D. $\int f (x) d x = e^{x} - x . e^{x} + C$

Xem đáp án » 23/08/2019 197,194

Câu 3:

Tìm nguyên hàm của hàm số sau: $\int x \ln x d x$

A. $\frac{x^{2}}{2} \ln x + \frac{x^{2}}{4} + C$

B. $\frac{x^{2}}{2} \ln x - \frac{x^{2}}{4} + C$

C. $\frac{x^{2}}{2} \ln x - \frac{x^{2}}{2} + C$

D. $\frac{x^{2}}{4} \ln x - \frac{x^{2}}{4} + C$

Xem đáp án » 23/08/2019 130,909

Câu 4:

Biết rằng $\int_{1}^{2} \ln (x + 1) d x = a \ln 3 + b \ln 2 + c$ với a,b,c là các số nguyên. Tính $S = a + b + c$ .

A. S=1

B. S=0

C. S=2

D. S=-2

Xem đáp án » 23/08/2019 88,042

Câu 5:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = x \cos x$

A. $\int f (x) d x = x \sin x - \cos x + C$

B. $\int f (x) d x = - x \sin x - \cos x + C$

C. $\int f (x) d x = x \sin x + \cos x + C$

D. $\int f (x) d x = - x \sin x + \cos x + C$

Xem đáp án » 23/08/2019 62,907

Câu 6:

Tìm nguyên hàm của các hàm số sau $\int \frac{x}{\sin^{2} x} d x$

A. $- x . c o t x + \ln |\sin x| + C$

B. $x . c o t x + \ln |\sin x| + C$

C. $x . \cos x + \ln |\sin x| + C$

D. $x . c o t x - \ln |\sin x| + C$

Xem đáp án » 23/08/2019 38,881

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=1x+1

Tính ∫lnxdx bằng:

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=x.ex

Tìm nguyên hàm của hàm số sau:∫xlnxdx

Biết rằng ∫12ln(x+1)dx=aln3+bln2+c với a,b,c là các số nguyên. Tính S=a+b+c.

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=xcosx

Tìm nguyên hàm của các hàm số sau ∫xsin2xdx

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!