Mệnh đề sau đây mệnh đề nào đúng? (I) ∫xdxx2+4=12ln(x2+4)+C (II) ∫cotxdx=-1sin2x+C (III) ∫e2cosxsinxdx=-12e2cosx+C A. Chỉ (I) B. Chỉ (III) C. Chỉ (I) và (II) D. Chỉ (I) và (III)

Chọn D ∫xdxx2+4=12∫d(x2+4)x2+4=12lnx2+4+C ∫e2cosxsinxdx=-∫e2cosxd(cosx)=-12e2cosx+C ∫cotxdx=∫cosxsinxdx=∫d(sinx)sinx=ln|sinx|+C≠-1sin2x+C Vậy chỉ có (I) và (III) đúng.

Câu hỏi:

22/01/2021 1,549

Mệnh đề sau đây mệnh đề nào đúng?

(I) $\int \frac{x d x}{x^{2} + 4} = \frac{1}{2} \ln (x^{2} + 4) + C$

(II) $\int c o t x d x = - \frac{1}{\sin^{2} x} + C$

(III) $\int e^{2 \cos x} s i n x d x = - \frac{1}{2} e^{2 \cos x} + C$

A. Chỉ (I)

B. Chỉ (III)

C. Chỉ (I) và (II)

D. Chỉ (I) và (III)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm - Tích phân cơ bản !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn D

$\int \frac{x d x}{x^{2} + 4} = \frac{1}{2} \int \frac{d (x^{2} + 4)}{x^{2} + 4} = \frac{1}{2} \ln (x^{2} + 4) + C$

$\int e^{2 \cos x} \sin x d x = - \int e^{2 \cos x} d (\cos x) = - \frac{1}{2} e^{2 \cos x} + C$

$\int c o t x d x = \int \frac{\cos x}{\sin x} d x = \int \frac{d (\sin x)}{\sin x} = \ln | \sin x | + C \neq - \frac{1}{\sin^{2} x} + C$

Vậy chỉ có (I) và (III) đúng.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tính $\int \ln x d x$ bằng:

A. $x \ln x + 2 x + C$

B. $x \ln x - \frac{x^{2}}{2} \ln x + C$

C. $\frac{1}{x} \ln x - x + C$

D. $x \ln x - x + C$

Lời giải

Chọn D

Đặt $\{\begin{cases} u = \ln x \\ d v = d x \end{cases}$ $\Rightarrow \{\begin{cases} d u = \frac{1}{x} d x \\ v = x \end{cases}$

Ta có $\int \ln x d x = x \ln x - \int d x = x \ln x - x + C$

Câu 2

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = x . e^{x}$

A. $\int f (x) d x = 2 x . e^{x} - e^{x} + C$

B. $\int f (x) d x = x e^{x} + e^{x} + C$

C. $\int f (x) d x = x . e^{x} - e^{x} + C$

D. $\int f (x) d x = e^{x} - x . e^{x} + C$

Lời giải

Chọn C

$\int f (x) d x = \int x . e^{x} d x$

Đặt $u = x \Rightarrow d u = d x$ và $d v = e^{x} d x \Rightarrow v = e^{x}$

Vậy $\int f (x) d x = x . e^{x} - \int e^{x} d x = x . e^{x} - e^{x} + C$

Câu 3

Tìm nguyên hàm của hàm số sau: $\int x \ln x d x$

A. $\frac{x^{2}}{2} \ln x + \frac{x^{2}}{4} + C$

B. $\frac{x^{2}}{2} \ln x - \frac{x^{2}}{4} + C$

C. $\frac{x^{2}}{2} \ln x - \frac{x^{2}}{2} + C$

D. $\frac{x^{2}}{4} \ln x - \frac{x^{2}}{4} + C$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Biết rằng $\int_{1}^{2} \ln (x + 1) d x = a \ln 3 + b \ln 2 + c$ với a,b,c là các số nguyên. Tính $S = a + b + c$ .

A. S=1

B. S=0

C. S=2

D. S=-2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{\sqrt{x} + 1}$

A. $\int f (x) d x = 2 \sqrt{x} - \sqrt{2} \ln (1 + \sqrt{x}) + C$

B. $\int f (x) d x = 2 \sqrt{x} - 2 \ln (1 + \sqrt{x}) + C$

C. $\int f (x) d x = \ln (1 + \sqrt{x}) + C$

D. $\int f (x) d x = 2 + 2 \ln (1 + \sqrt{x}) + C$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = x \cos x$

A. $\int f (x) d x = x \sin x - \cos x + C$

B. $\int f (x) d x = - x \sin x - \cos x + C$

C. $\int f (x) d x = x \sin x + \cos x + C$

D. $\int f (x) d x = - x \sin x + \cos x + C$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tìm nguyên hàm của hàm số $F (x) = \frac{e^{2 x}}{e^{x} + 1}$

A. $F (x) = e^{x} - \ln (e^{x} + 1) + C$

B. $F (x) = e^{x} + \ln (e^{x} + 1) + C$

C. $F (x) = \ln (e^{x} + 1) + C$

D. $F (x) = e^{2 x} - e^{x} + C$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Mệnh đề sau đây mệnh đề nào đúng?

(I) $\int \frac{x d x}{x^{2} + 4} = \frac{1}{2} \ln (x^{2} + 4) + C$

(II) $\int c o t x d x = - \frac{1}{\sin^{2} x} + C$

(III) $\int e^{2 \cos x} s i n x d x = - \frac{1}{2} e^{2 \cos x} + C$

Tính $\int \ln x d x$ bằng:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = x . e^{x}$

Tìm nguyên hàm của hàm số sau: $\int x \ln x d x$

Biết rằng $\int_{1}^{2} \ln (x + 1) d x = a \ln 3 + b \ln 2 + c$ với a,b,c là các số nguyên. Tính $S = a + b + c$ .

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{\sqrt{x} + 1}$

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = x \cos x$

Tìm nguyên hàm của hàm số $F (x) = \frac{e^{2 x}}{e^{x} + 1}$