Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm sốf(x)=x8-x2 thoả mãn F(2)=0. Khi đó phương trình F(x)=x có nghiệm là A. x = 3 B. x = 1 C. x = -1 D. Tất cả sai

Chọn D Đặt t=8-x2⇒t2=8-x2⇒-tdt=xdx ∫x8-x2dx=-∫tdtt =-t+C=-8-x2+C Vì F(2)=0 nên -8-4+C=0 suy ra C = 2. Ta có phương trình -8-x2+2=x 8-x2-2-x⇒8-x2=2-x2⇔x2-2x-2=0 ⇔x=1-3x=1+3 Thử lại ta thấy x=1-3 thỏa mãn Vậy nghiệm của phương trình là x=1-3.

Câu hỏi:

22/01/2021 28,431

Biết $F (x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x}{\sqrt{8 - x^{2}}}$ thoả mãn $F (2) = 0$ . Khi đó phương trình $F (x) = x$ có nghiệm là

A. x = 3

B. x = 1

C. x = -1

D. Tất cả sai

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm - Tích phân cơ bản !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn D

Đặt $t = \sqrt{8 - x^{2}}$ $\Rightarrow t^{2} = 8 - x^{2}$ $\Rightarrow - t d t = x d x$

$\int \frac{x}{\sqrt{8 - x^{2}}} d x = - \int \frac{t d t}{t} = - t + C = - \sqrt{8 - x^{2}} + C$

Vì $F (2) = 0$ nên $- \sqrt{8 - 4} + C = 0$ suy ra C = 2.

Ta có phương trình $- \sqrt{8 - x^{2}} + 2 = x$

$\begin{array}{l} \sqrt{8 - x^{2}} - 2 - x \\ \Rightarrow 8 - x^{2} = {(2 - x)}^{2} \\ \Leftrightarrow x^{2} - 2 x - 2 = 0 \end{array}$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 1 - \sqrt{3} \\ x = 1 + \sqrt{3} \end{matrix}$

Thử lại ta thấy $x = 1 - \sqrt{3}$ thỏa mãn

Vậy nghiệm của phương trình là $x = 1 - \sqrt{3}$ .

Bình luận

Quy Nguyễn
12:18 - 06/04/2020

Bài này lm s v

0
Trả lời

Xem thêm ...

Câu 1:

Tính $\int \tan x d x$ bằng

A. $- \ln |\sin x| + C$

B. $- \ln |\cos x| + C$

C. $\frac{1}{\cos^{2} x} + C$

D. $\frac{- 1}{\cos^{2} x} + C$

Xem đáp án » 18/09/2019 277,628

Câu 2:

Tính $\int c o t x d x$ bằng

A. $\ln |\cos x| + C$

B. $\ln |\sin x| + C$

C. $\frac{- 1}{\sin x} + C$

D. $\frac{1}{\sin^{2} x} - C$

Xem đáp án » 18/09/2019 152,801

Câu 3:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau $\int \frac{x}{x^{2} + 5} d x$

A. $\frac{1}{2} \ln {(x^{2} + 5)}^{2} + C$

B. $2 \ln (x^{2} + 5) + C$

C. $\ln (x^{2} + 5) + C$

D. $\frac{1}{2} \ln (x^{2} + 5) + C$

Xem đáp án » 18/09/2019 111,966

Câu 4:

Nếu $F (x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{x - 1}$ và $F (2) = 1$ thì $F (3)$ bằng

A. 4

B. $\ln \frac{3}{2}$

C. $\ln 2 + 1$

D. 0

Xem đáp án » 14/09/2019 96,063

Câu 5:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{x^{2} + x - 2}$ là

A. $F (x) = \frac{1}{3} \ln |\frac{x - 1}{x + 2}| + C$

B. $F (x) = \frac{1}{3} \ln |\frac{x + 2}{x - 1}| + C$

C. $F (x) = \ln |\frac{x - 1}{x + 2}| + C$

D. $F (x) = \ln |x^{2} + x - 2| + C$

Xem đáp án » 14/09/2019 80,192

Câu 6:

Một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x^{2} - 2 x + 3}{x + 1}$ là

A. $\frac{x^{2}}{2} + 3 x + 6 \ln |x + 1| + 3$

B. $\frac{x^{2}}{2} + 3 x + 6 \ln |x + 1|$

C. $\frac{x^{2}}{2} + 3 x - 6 \ln |x + 1|$

D. $\frac{x^{2}}{2} - 3 x + 6 \ln |x + 1| + 5$

Xem đáp án » 22/01/2021 65,144

Câu 7:

Nguyên hàm của hàm số $y = \frac{x^{3}}{x - 1}$ là

A. $\frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} + x + \ln |x - 1| + C$

B. $\frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} + x + \ln |x + 1| + C$

C. $\frac{1}{6} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} + x + \ln |x - 1| + C$

D. $\frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{4} x^{2} + x + \ln |x - 1| + C$

Xem đáp án » 14/09/2019 51,447

Xem thêm các câu hỏi khác »

Biết $F (x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x}{\sqrt{8 - x^{2}}}$ thoả mãn $F (2) = 0$ . Khi đó phương trình $F (x) = x$ có nghiệm là