Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm sốf(x)=x8-x2 thoả mãn F(2)=0. Khi đó phương trình F(x)=x có nghiệm là A. x = 3 B. x = 1 C. x = -1 D. Tất cả sai

Chọn D Đặt t=8-x2⇒t2=8-x2⇒-tdt=xdx ∫x8-x2dx=-∫tdtt =-t+C=-8-x2+C Vì F(2)=0 nên -8-4+C=0 suy ra C = 2. Ta có phương trình -8-x2+2=x 8-x2-2-x⇒8-x2=2-x2⇔x2-2x-2=0 ⇔x=1-3x=1+3 Thử lại ta thấy x=1-3 thỏa mãn Vậy nghiệm của phương trình là x=1-3.

Câu hỏi:

22/01/2021 28,804

Biết $F (x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x}{\sqrt{8 - x^{2}}}$ thoả mãn $F (2) = 0$ . Khi đó phương trình $F (x) = x$ có nghiệm là

A. x = 3

B. x = 1

C. x = -1

D. Tất cả sai

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm - Tích phân cơ bản !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn D

Đặt $t = \sqrt{8 - x^{2}}$ $\Rightarrow t^{2} = 8 - x^{2}$ $\Rightarrow - t d t = x d x$

$\int \frac{x}{\sqrt{8 - x^{2}}} d x = - \int \frac{t d t}{t} = - t + C = - \sqrt{8 - x^{2}} + C$

Vì $F (2) = 0$ nên $- \sqrt{8 - 4} + C = 0$ suy ra C = 2.

Ta có phương trình $- \sqrt{8 - x^{2}} + 2 = x$

$\begin{array}{l} \sqrt{8 - x^{2}} - 2 - x \\ \Rightarrow 8 - x^{2} = {(2 - x)}^{2} \\ \Leftrightarrow x^{2} - 2 x - 2 = 0 \end{array}$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 1 - \sqrt{3} \\ x = 1 + \sqrt{3} \end{matrix}$

Thử lại ta thấy $x = 1 - \sqrt{3}$ thỏa mãn

Vậy nghiệm của phương trình là $x = 1 - \sqrt{3}$ .

Bình luận

Quy Nguyễn
12:18 - 06/04/2020

Bài này lm s v

0
Trả lời

Xem thêm ...

Câu 1:

Tính $\int \tan x d x$ bằng

A. $- \ln |\sin x| + C$

B. $- \ln |\cos x| + C$

C. $\frac{1}{\cos^{2} x} + C$

D. $\frac{- 1}{\cos^{2} x} + C$

Xem đáp án » 18/09/2019 282,350

Câu 2:

Tính $\int c o t x d x$ bằng

A. $\ln |\cos x| + C$

B. $\ln |\sin x| + C$

C. $\frac{- 1}{\sin x} + C$

D. $\frac{1}{\sin^{2} x} - C$

Xem đáp án » 18/09/2019 155,428

Câu 3:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau $\int \frac{x}{x^{2} + 5} d x$

A. $\frac{1}{2} \ln {(x^{2} + 5)}^{2} + C$

B. $2 \ln (x^{2} + 5) + C$

C. $\ln (x^{2} + 5) + C$

D. $\frac{1}{2} \ln (x^{2} + 5) + C$

Xem đáp án » 18/09/2019 112,707

Câu 4:

Nếu $F (x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{x - 1}$ và $F (2) = 1$ thì $F (3)$ bằng

A. 4

B. $\ln \frac{3}{2}$

C. $\ln 2 + 1$

D. 0

Xem đáp án » 14/09/2019 98,355

Câu 5:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{x^{2} + x - 2}$ là

A. $F (x) = \frac{1}{3} \ln |\frac{x - 1}{x + 2}| + C$

B. $F (x) = \frac{1}{3} \ln |\frac{x + 2}{x - 1}| + C$

C. $F (x) = \ln |\frac{x - 1}{x + 2}| + C$

D. $F (x) = \ln |x^{2} + x - 2| + C$

Xem đáp án » 14/09/2019 80,645

Câu 6:

Một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x^{2} - 2 x + 3}{x + 1}$ là

A. $\frac{x^{2}}{2} + 3 x + 6 \ln |x + 1| + 3$

B. $\frac{x^{2}}{2} + 3 x + 6 \ln |x + 1|$

C. $\frac{x^{2}}{2} + 3 x - 6 \ln |x + 1|$

D. $\frac{x^{2}}{2} - 3 x + 6 \ln |x + 1| + 5$

Xem đáp án » 22/01/2021 65,887

Câu 7:

Nguyên hàm của hàm số $y = \frac{x^{3}}{x - 1}$ là

A. $\frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} + x + \ln |x - 1| + C$

B. $\frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} + x + \ln |x + 1| + C$

C. $\frac{1}{6} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} + x + \ln |x - 1| + C$

D. $\frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{4} x^{2} + x + \ln |x - 1| + C$

Xem đáp án » 14/09/2019 51,734

Biết $F (x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x}{\sqrt{8 - x^{2}}}$ thoả mãn $F (2) = 0$ . Khi đó phương trình $F (x) = x$ có nghiệm là

250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới)

20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết)

Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới)