Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,  cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x-1}{3}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z+1}{2};$ $d_2:\left\{\begin{array}{l}x=3t\\ y=4-t\\ z=2+2t\end{array}\right.$ và mặt phẳng Oxz cắt $d_1, d_2$ lần lượt tại các điểm A, B. Diện tích S của tam giác OAB bằng bao nhiêu?

Hàm số $y=x^2{e}^x$ nghịch biến trên khoảng nào?

Gọi M, N là giao điểm của đồ thị $y=\frac{7x+6}{x-2}$ và đường thẳng y=x+2. Khi đó hoành độ trung điểm của đoạn MN bằng

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình $2^x=9-m^2$ có nghiệm?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD biết:

$A\left(1;0;0\right),B\left(5;0;0\right),C\left(5;4;0\right)$ và chiều cao hình chóp bằng 6. Gọi I(a,b,c) là điểm cách đều 5 đỉnh của hình chóp (với c > 0). Tính giá trị của $T=a+2b+3c.$

Đạo hàm của hàm số $y=\frac{3^x-1}{5^x}$ là

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a, trên đường thẳng $∆$ đi qua A vuông góc với mặt phẳng (ABC) lấy điểm M bất kì. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của B lên MC, AC và đường thẳng $∆$ cắt EF tại N (như hình bên). Khi đó thể tích của tứ diện MNBC đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, biết M(a,b,c) (với a > 0) là điểm thuộc đường thẳng $\Delta :\frac{x}{1}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z-1}{2}$ và cách mặt phẳng $\left(P\right):2x-y+2z-5=0$ một khoảng bằng 2. Tính giá trị của T=a+b+c