Dòng điện có cường độ 2A chạy qua một vật dẫn có điện trở $200\Omega$. Nhiệt lượng tỏa ra trên vật dẫn đố trong 40s là

Đáp án B

Phương pháp: Sử dụng giản đồ vecto và định lí hàm số sin trong tam giác

Cách giải:

- Phương trình dao động của $x; x_1; x_2$: $\left\{\begin{array}{l}x=5\cos \left(\omega t+\phi \right)\\ x_1=A_1\cos \left(\omega t+\frac{\pi }{3}\right)\\ x_2=A_2\cos \left(\omega t-\frac{\pi }{4}\right)\end{array}\right.$

Suy ra:

+ Độ lệch pha giữa $x$ và $x_1$ là $\frac{\pi }{3}-\phi$

+ Độ lệch pha giữa $x$ và $x_2$ là $\phi +\frac{\pi }{4}$

+ Độ lệch pha giữa $x_1$ và $x_2$ là $\frac{\pi }{3}-\left(-\frac{\pi }{4}\right)=\frac{7\pi }{12}$

Ta có giản đồ vecto:

- Áp dụng định lí hàm số sin trong tam giác ta có:

$\frac{A}{\sin \frac{5\pi }{12}}=\frac{A_1}{\sin (\phi +\frac{\pi }{4})}=\frac{A_2}{\sin (\frac{\pi }{3}-\phi )}\to \left\{\begin{array}{l}{A}_1=\frac{A\sin \left(\phi +\frac{\pi }{4}\right)}{\sin \frac{5\pi }{12}}\\ A_2=\frac{A\sin \left(\frac{\pi }{3}-\phi \right)}{\sin \frac{5\pi }{12}}\end{array}\right.$

$\to A_1+A_2=\frac{A\sin \left(\phi +\frac{\pi }{4}\right)}{\sin \frac{5\pi }{12}}+\frac{A\sin \left(\frac{\pi }{3}-\phi \right)}{\sin \frac{5\pi }{12}}=\frac{A}{\sin \frac{5\pi }{12}}\left[\sin \left(\phi +\frac{\pi }{4}\right)+\sin \left(\frac{\pi }{3}-\phi \right)\right]$

- Có: $sina+sinb=2\sin \frac{a+b}{2}.c\text{os}\frac{a-b}{2}\Rightarrow \sin \left(\phi +\frac{\pi }{4}\right)+\sin \left(\frac{\pi }{3}-\phi \right)=2\sin \frac{7\pi }{24}c\text{os}\left(\phi -\frac{\pi }{24}\right)$

$\Rightarrow A_1+A_2=2A\frac{\sin \frac{7\pi }{24}}{\sin \frac{5\pi }{12}}.c\text{os}\left(\phi -\frac{\pi }{24}\right)$

Để $[A_1 + A_2]$ đạt cực đại thì: ${\left[cos\left(\phi -\frac{\pi }{24}\right)\right]}_{\text{max}}=1\Rightarrow \phi -\frac{\pi }{24}=k2\pi \Rightarrow \phi =\frac{\pi }{24}$

Đáp án C

Phương pháp: Mạch điện R, L, C mắc nối tiếp có $\omega$ thay đổi

Cách giải:

+ Khi $\omega = {\omega }_0$ công suất trên mạch đạt cực đại $\left\{\begin{array}{l}{\omega }_0^2=\frac{1}{LC}\\ P_{m\text{ax}}=\frac{U^2}{R}=732\Rightarrow U^2=732R(*)\end{array}\right.$

+ Khi $\omega = {\omega }_1$ và $\omega = {\omega }_2$ ; ${\omega }_1 – {\omega }_{2 }= 120\pi$ thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch bằng nhau:

$$\begin{gathered} P_1=P_2=P=300\text{W} \\ \iff \frac{U^{2}R}{R^2+{\left(Z_{L1}-Z_{C1}\right)}^2}=\frac{U^{2}R}{R^2+{\left(Z_{L2}-Z_{C2}\right)}^2} \\ \Rightarrow {\omega }_1{\omega }_2=\frac{1}{LC}={\omega }_0^2 \end{gathered}$$

+ Ta có:

$$\begin{gathered} Z_{L1}-Z_{C1}={\omega }_{1}L-\frac{1}{{\omega }_1{C}_1}={\omega }_{1}L-\frac{1}{\frac{{\omega }_0^2}{{\omega }_2}C} \\ ={\omega }_{1}L-\frac{{\omega }_2}{{\omega }_0^{2}C}={\omega }_{1}L-\frac{{\omega }_2}{\frac{1}{LC}C} \\ ={\omega }_{1}L-{\omega }_{2}L=\left({\omega }_1-{\omega }_2\right)L=120\pi \frac{\mathrm{1,6}}{\pi }=192 \end{gathered}$$

$\Rightarrow Z_{L1}-Z_{C1}=192(\ast \ast )$

+ Công suất tiêu thụ:

$P=\frac{U^{2}R}{R^2+{\left(Z_{L1}-Z_{C1}\right)}^2}=300\Rightarrow 300R^2+300{\left(Z_{L1}-Z_{C1}\right)}^2=U^{2}R (\ast \ast \ast )$

Từ (*) ; (**) ; (***) $\Rightarrow 300R^2+{300.192}^2=732R^2\Rightarrow R=160\Omega$