Trên một hình tròn là đáy chung, ta dựng hai hình nón (hình nón này chứa hình nón kia – như hình vẽ), sao cho hai đỉnh cách nhau bằng $\alpha$. Góc ở đỉnh hình nón lớn là $2\alpha$ và của hình nón nhỏ là $2\beta$. Khi đó thể tích phần ở ngoài hình nón nhỏ và ở trong hình nón to là bao nhiêu?

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a. Diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S với đáy là hình tròn nội tiếp ABCD là

Có 60 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 60. Rút ngẫu nhiên 3 thẻ. Tính xác suất để tổng các số ghi trên 3 thẻ chia hết cho 3.

Cho x>1 và thỏa mãn ${\log }_3\left({\log }_{27}x\right)={\log }_{27}\left({\log }_{3}x\right)$

Khi đó giá trị ${\log }_{3}x$ bằng

Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên bằng 2a và tạo với đáy góc ${30}^0$. Thể tích của khối lăng trụ đó là

Có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình $\left(3m+1\right){.12}^x+\left(2-m\right){.6}^x+3^x=0$ có nghiệm không âm?

Cho hàm số $y=x^3+x^2-m^{2}x$ (với m là tham số thực). Tìm khẳng định sai?

Biết rằng hàm số $f\left(x\right)=\frac{3x^2-7x+m-1}{x-1}$ đạt cực trị tại các điểm $x_1, x_2$. Giá trị biểu thức $\frac{f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)}{x_1-x_2}$ là