Cho khối chóp S.ABC có $SA=SB=SC=a$ và $ASB=BSC=CSA={30}^{\circ }.$ Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ qua A và cắt hai cạnh $SB,SC$ tại B’, C’ sao cho chu vi tam giác $AB’C’$ nhỏ nhất. Tính $k=\frac{V_{S.A\text{'}B\text{'}C\text{'}}}{V_{S.ABC}}$

Cho hàm số $y=\frac{x+m}{x+1}$ (m là tham số thực) thỏa mãn $\underset{[0;1]}{min} y=3.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Đường cong ở hình bên là đồ thị hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ với a, b, c, d là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R và có đồ thị hàm y = f'(x) như hình vẽ. Biết rằng $f\left(0\right)+ f\left(3\right)=f\left(2\right)+f\left(5\right).$ Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn của f(x) trên đoạn [0;5] lần lượt là:

Tìm số tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=4x^3-6x^2+1$, biết tiếp tuyến đó đi qua điểm $M(-1;-9)$

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $4^x-3.2^{x+1}+m=0$ có hai nghiệm thực $x_1;x_2$ thỏa mãn $x_1+x_2<2.$

Cho hàm số f(x) xác định trên R và có đồ thị f(x) như hình vẽ. Đặt $g\left(x\right)=f\left(x\right)-x$.  Hàm số g(x) đặt cực đại tại điểm nào sau đây?

Cho hàm số $y=\frac{a{x}^2+x-1}{4x^2+bx+9}$ có đồ thị (C) trong đó a, b là các hằng số dương thỏa mãn ab = 4. Biết rằng (C) có đường tiệm cận ngang y = c và có đúng một đường tiệm cận đứng. Tính tổng $T=3a+b-24c.$