Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):x-2y+2z-3=0$ và mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-10x+6y-10z+39=0$. Từ một điểm M thuộc mặt phẳng (P) kẻ một đường thẳng tiếp xúc với(S) tại N. Biết MN = 4. Tính độ dài đoạn OM.

Đồ thị hàm số $y=-x^4+2x^2-1$ cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?

Một vật chuyển động trong 5 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị của vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 3 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của parabol có đỉnh I(2;8) và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là những đoạn thẳng (như hình vẽ). Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 5 giờ đó.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' biết A(2;-1;2), C(-2;3;2), B'(1;2;1), D'(3;0;1). Khi đó tọa độ điểm B là

Cho $0<a<1,b>1$ và $M={\log }_{a}2,N={\log }_{2}b.$ Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?

Gọi S là tập các số có 7 chữ số đôi một khác nhau. Tính xác suất để khi rút một số từ tập S ta được số mà các chữ số 3; 4; 5 đứng liền nhau và cả các chữ số 6; 9 đứng liền nhau.

Hỏi hàm số $y=f\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\mathrm{...}\left(x-2020\right)$ có bao nhiêu điểm cực tiểu?

Hãng pha lê nổi tiếng Swarovski của Áo dự định thiết kế một viên pha lê hình cầu và đặt vào bên trong nó 7 viên ruby hình cầu nhỏ hơn, trong đó viên ruby ở chính giữa có tâm trùng với tâm của viên pha lê và tiếp xúc với 6 viên ruby còn lại, 6 viên ruby còn lại có kích thước bằng nhau và nằm ở các vị trí đối xứng nhau (qua tâm của viên pha lê) và tiếp xúc với viên pha lê (như hình vẽ). Biết viên pha lê có đường kính 10 cm và hãng này muốn thiết kế sao cho tổng thể tích các viên ruby bên trong là nhỏ nhất để tiết kiệm được lượng ruby. Khi đó bán kính của viên ruby ở giữa mà hãng pha lê cần thiết kế gần giá trị nào nhất sau đây?